Subgroups — #27306856

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20272941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272937	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₃×#380	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	#13133124	—	2	4	no	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	#13133124	—	2	16	no	—
36	#13133124	—	4	8	no	—
37	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#117	1	8	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₃	#125	1	8	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	#13966	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₅₃	#382	1	8	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#553	1	8	yes	—
158	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
161	Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×#95	—	53	1	no	—
166	#1442	—	53	4	no	—
167	#1434	—	53	4	no	—
168	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
169	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2353	1	4	yes	—
174	C₂×C₅₃	#2561	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	#2569	1	4	yes	—
176	C₂×C₅₃	#2591	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
183	#380	—	2	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
185	C₂×#95	—	53	2	no	—
186	C₂×#95	—	53	8	no	—
187	C₂×#95	—	53	2	no	—
188	C₂×#95	—	53	2	no	—
189	C₂×#95	—	53	8	no	—
190	C₂×#95	—	106	4	no	—
191	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₅₃	#13966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
201	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	53	8	no	—
218	#95	—	106	16	no	—
219	#95	—	106	4	no	—
220	#95	—	106	4	no	—
221	#95	—	212	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
227	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
251	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
253	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
263	C₄²	—	212	8	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
273	C₂³	#13133175	1	8	yes	—
274	C₂³	#13133204	1	4	yes	—
275	C₂³	#13133206	1	4	yes	—
276	C₂³	#13133208	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
283	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	16	no	—
296	C₂×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	212	32	no	—
301	C₂×C₄	—	212	8	no	—
302	C₂×C₄	—	212	8	no	—
303	C₂×C₄	—	212	8	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	16	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	#16810488	1	8	yes	—
315	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
317	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
318	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
319	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#13133208	1	2	yes	—
323	C₂²	#16811176	1	2	yes	—
324	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
325	C₂²	#16811249	1	2	yes	—
326	C₂²	#16811300	1	8	yes	—
327	C₂²	#16811316	1	8	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	212	8	no	—
332	C₄	—	212	8	no	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	C₂×#16810488	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20277197	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20277327	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20277657	1	4	yes	—
338	C₂	#20279874	1	2	yes	—
339	C₂	#20279940	1	4	yes	—
340	C₂	#20280196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13966
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272974	C₂	semidirect
4. #20272941	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
37. #13133124	C₂×C₄	semidirect
192. C₅₃	#13966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
#20272974	2
#20272941	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#380	2
#13966	53