Subgroups — #27306974

Order 13568.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810525	—	2	4	no	—
24	#16810525	C₄	1	8	yes	complemented
25	#16810521	—	2	4	no	—
26	#16810497	—	2	16	no	—
27	#16810493	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#13133124	—	2	8	no	—
76	#13133124	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#95×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
166	#11719921	—	2	16	no	—
167	#11719921	—	2	32	no	—
168	#11719921	—	4	16	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	#11719919	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	D₂₁₂	—	2	32	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
256	#13977	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	#385	1	8	yes	complemented
296	Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	Dic₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×#390	—	53	1	no	—
301	C₂×#390	—	53	1	no	—
302	C₂×#389	—	53	1	no	—
303	C₂×#385	—	53	4	no	—
304	C₂×#384	—	53	1	no	—
305	#1439	—	53	4	no	—
306	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
307	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₅₃	#2361	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	#2422	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#2452	1	2	yes	—
317	C₂×C₅₃	#2542	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	#2566	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#390	—	53	8	no	—
337	#390	—	106	4	no	—
338	#389	—	106	4	no	—
339	#385	—	106	16	no	—
340	#384	—	106	4	no	—
341	C₂×#95	—	53	4	no	—
342	C₂×#95	—	53	2	no	—
343	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₅₃	#13977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁵	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	—	106	32	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
399	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	106	8	no	—
402	#95	—	106	4	no	—
403	#95	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
404	C₂⁴	—	53	4	no	—
405	C₂⁴	—	53	4	no	—
406	C₂⁴	—	53	4	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	—	106	2	no	—
411	C₂⁴	—	106	4	no	—
412	C₂⁴	—	106	2	no	—
413	C₂⁴	—	106	4	no	—
414	C₂⁴	—	106	4	no	—
415	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	53	16	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	53	8	no	—
486	C₂³	—	106	8	no	—
487	C₂³	—	106	8	no	—
488	C₂³	—	106	8	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	8	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	8	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	106	4	no	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	106	4	no	—
497	C₂³	—	106	8	no	—
498	C₂³	—	212	4	no	—
499	C₂³	—	212	4	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	212	2	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	—	212	4	no	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
518	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
519	D₄	—	106	32	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	8	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂×C₄	—	212	32	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
562	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
567	C₂²	—	106	16	no	—
568	C₂²	—	106	8	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	—	212	8	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	—	212	4	no	—
573	C₂²	—	212	4	no	—
574	C₂²	—	212	4	no	—
575	C₂²	—	212	4	no	—
576	C₂²	—	212	8	no	—
577	C₂²	—	212	8	no	—
578	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
589	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#16811244	1	2	yes	—
593	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
594	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
595	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
596	C₂²	#16811278	1	2	yes	—
597	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
598	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
599	C₂²	#16811319	1	2	yes	—
600	C₂²	#16811333	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	8	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	424	2	no	—
606	C₄	—	212	4	no	—
607	C₄	—	212	4	no	—
608	C₄	#16810497	1	8	yes	complemented
609	C₂	—	212	8	no	—
610	C₂	C₂×#16810497	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₄×#13133214	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20277426	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₄⋊C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
614	C₂	#20277729	1	2	yes	—
615	C₂	#20278229	1	2	yes	—
616	C₂	#20278343	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#20278565	1	2	yes	—
619	C₂	#20279664	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#20279915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13977
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810521	C₂	semidirect
5. C₂×#16810497	C₂	semidirect
6. C₂×#16810493	C₂	semidirect
7. #20272961	C₂	semidirect
8. #20272945	C₂	semidirect
9. C₄×#95×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16810525	C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #95×C₅₃	D₄	semidirect
157. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
233. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
295. C₄×C₅₃	#385	semidirect
307. C₄×#95	D₅₃	semidirect
345. C₅₃	#13977	semidirect
398. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
403. #95	D₂₁₂	semidirect
561. C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	semidirect
608. C₄	#16810497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810497	2
C₂×#16810493	2
#20272961	2
#20272945	2
C₄×#95×C₅₃	2
#13977	53