Subgroups — #27306984

Order 13568.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272973	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272947	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810528	—	2	4	no	—
20	#16810528	C₄	1	8	yes	complemented
21	#16810488	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#389	—	2	4	no	—
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	8	no	—
63	#13133124	—	2	8	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	8	no	—
66	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	#11719919	—	2	16	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
219	#13978	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₃	#385	1	8	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#391	—	53	1	no	—
254	C₂×#391	—	53	1	no	—
255	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#382	—	53	1	no	—
257	#1442	—	53	4	no	—
258	#1436	—	53	4	no	—
259	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
260	C₄×#95	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2327	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2351	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#2362	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#2421	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2453	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	#2565	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2568	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#391	—	53	8	no	—
286	#391	—	106	4	no	—
287	#389	—	2	4	no	—
288	#382	—	106	4	no	—
289	C₂×#95	—	53	4	no	—
290	C₂×#95	—	53	2	no	—
291	C₂×#95	—	53	2	no	—
292	C₂×#95	—	53	4	no	—
293	C₂×#95	—	53	4	no	—
294	C₂×#95	—	53	4	no	—
295	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₅₃	#13978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	53	16	no	—
342	#95	—	106	4	no	—
343	#95	—	106	8	no	—
344	#95	—	106	8	no	—
345	#95	—	106	8	no	—
346	#95	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	106	16	no	—
415	C₄²	—	106	8	no	—
416	C₄²	—	212	4	no	—
417	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
428	Q₈	—	106	32	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	8	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
486	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811155	1	2	yes	—
493	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811231	1	2	yes	—
497	C₂²	#16811275	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
500	C₂²	#16811283	1	2	yes	—
501	C₂²	#16811311	1	2	yes	—
502	C₂²	#16811347	1	2	yes	—
503	C₂²	#16811348	1	2	yes	—
504	C₂²	#16811350	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	106	8	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	—	212	4	no	—
512	C₄	—	212	4	no	—
513	C₄	#16810494	1	8	yes	—
514	C₂	C₂×#16810494	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₄×#13133204	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20277431	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20277634	1	2	yes	—
518	C₂	#20277741	1	2	yes	—
519	C₂	#20278219	1	2	yes	—
520	C₂	#20278344	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20278374	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20278577	1	2	yes	—
523	C₂	#20279907	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20279931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13978
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #16810528	C₄	semidirect
144. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
296. C₅₃	#13978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810488	2
#20272973	2
#20272947	2
#20272944	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₅₃×#389	2
#13978	53