Subgroups — #27307154

Order 13568.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20272937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810514	—	2	8	no	—
26	#16810495	—	2	4	no	—
27	#16810478	—	2	4	no	—
28	#16810478	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
86	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
90	#13133124	—	2	4	no	—
91	#13133124	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	4	2	no	—
94	#13133124	—	4	2	no	—
95	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
117	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	#11719921	—	2	16	no	—
237	#11719921	—	2	16	no	—
238	#11719921	—	2	16	no	—
239	#11719921	—	4	8	no	—
240	#11719921	—	4	8	no	—
241	#11719921	—	4	8	no	—
242	#11719919	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
263	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
265	C₂³×C₅₃	#126	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	#13991	—	53	1	no	maximal, Sylow
377	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅₃	#388	1	8	yes	complemented
388	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
411	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
433	Dic₅₃	—	4	4	no	—
434	Dic₅₃	—	4	4	no	—
435	Dic₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×#388	—	53	2	no	—
438	C₂×#385	—	53	1	no	—
439	C₂×#379	—	53	1	no	—
440	C₂×#379	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
442	#1440	—	53	2	no	—
443	#1439	—	53	2	no	—
444	#1437	—	53	2	no	—
445	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
446	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
447	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
448	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	#2321	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	#2342	1	2	yes	—
452	C₂×C₅₃	#2358	1	2	yes	—
453	C₂×C₅₃	#2405	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	#2472	1	2	yes	—
456	C₂×C₅₃	#2480	1	2	yes	—
457	C₂×C₅₃	#2482	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	#2534	1	1	yes	characteristic
459	D₅₃	—	4	8	no	—
460	C₂⁶	—	53	1	no	—
461	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
477	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
478	#388	—	106	8	no	—
479	#385	—	106	4	no	—
480	#379	—	53	8	no	—
481	#379	—	106	4	no	—
482	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×#95	—	53	2	no	—
484	C₂×#95	—	53	2	no	—
485	C₂×#95	—	53	2	no	—
486	C₂×#95	—	53	2	no	—
487	C₂×#95	—	53	2	no	—
488	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₅₃	#13991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂⁵	—	53	2	no	—
492	C₂⁵	—	53	4	no	—
493	C₂⁵	—	106	4	no	—
494	C₂⁵	—	106	4	no	—
495	C₂⁵	—	106	2	no	—
496	C₂⁵	—	106	2	no	—
497	C₂⁵	—	106	2	no	—
498	C₂⁵	—	106	2	no	—
499	C₂⁵	—	106	2	no	—
500	C₂⁵	—	106	2	no	—
501	C₂⁵	—	212	2	no	—
502	C₂⁵	—	212	2	no	—
503	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
557	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
561	#95	—	2	2	no	—
562	#95	—	2	2	no	—
563	#95	—	106	4	no	—
564	#95	—	106	4	no	—
565	#95	—	106	4	no	—
566	#95	—	212	2	no	—
567	#95	—	212	2	no	—
568	C₂⁴	—	2	2	no	—
569	C₂⁴	—	2	2	no	—
570	C₂⁴	—	2	2	no	—
571	C₂⁴	—	2	2	no	—
572	C₂⁴	—	53	4	no	—
573	C₂⁴	—	53	4	no	—
574	C₂⁴	—	53	4	no	—
575	C₂⁴	—	106	16	no	—
576	C₂⁴	—	106	8	no	—
577	C₂⁴	—	106	8	no	—
578	C₂⁴	—	106	16	no	—
579	C₂⁴	—	106	8	no	—
580	C₂⁴	—	106	2	no	—
581	C₂⁴	—	106	2	no	—
582	C₂⁴	—	106	2	no	—
583	C₂⁴	—	106	2	no	—
584	C₂⁴	—	106	2	no	—
585	C₂⁴	—	106	2	no	—
586	C₂⁴	—	106	2	no	—
587	C₂⁴	—	106	2	no	—
588	C₂⁴	—	106	2	no	—
589	C₂⁴	—	106	2	no	—
590	C₂⁴	—	106	2	no	—
591	C₂⁴	—	106	2	no	—
592	C₂⁴	—	106	8	no	—
593	C₂⁴	—	106	8	no	—
594	C₂⁴	—	212	8	no	—
595	C₂⁴	—	212	8	no	—
596	C₂⁴	—	212	8	no	—
597	C₂⁴	—	212	8	no	—
598	C₂⁴	—	212	8	no	—
599	C₂⁴	—	212	8	no	—
600	C₂⁴	—	212	8	no	—
601	C₂⁴	—	212	8	no	—
602	C₂⁴	—	212	8	no	—
603	C₂⁴	—	212	4	no	—
604	C₂⁴	—	212	4	no	—
605	C₂⁴	—	212	8	no	—
606	C₂⁴	—	212	4	no	—
607	C₂⁴	—	212	4	no	—
608	C₂⁴	—	212	4	no	—
609	C₂⁴	—	212	4	no	—
610	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
612	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
613	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
614	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
615	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
616	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
672	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
690	C₄²	—	4	4	no	—
691	C₄²	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	2	4	no	—
695	C₂³	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	4	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	2	4	no	—
706	C₂³	—	2	4	no	—
707	C₂³	—	2	4	no	—
708	C₂³	—	53	8	no	—
709	C₂³	—	106	32	no	—
710	C₂³	—	106	4	no	—
711	C₂³	—	106	4	no	—
712	C₂³	—	106	4	no	—
713	C₂³	—	106	4	no	—
714	C₂³	—	106	4	no	—
715	C₂³	—	106	4	no	—
716	C₂³	—	106	4	no	—
717	C₂³	—	106	4	no	—
718	C₂³	—	106	4	no	—
719	C₂³	—	106	4	no	—
720	C₂³	—	106	4	no	—
721	C₂³	—	106	4	no	—
722	C₂³	—	106	4	no	—
723	C₂³	—	106	4	no	—
724	C₂³	—	106	4	no	—
725	C₂³	—	106	4	no	—
726	C₂³	—	106	4	no	—
727	C₂³	—	106	4	no	—
728	C₂³	—	212	32	no	—
729	C₂³	—	212	32	no	—
730	C₂³	—	212	16	no	—
731	C₂³	—	212	16	no	—
732	C₂³	—	212	16	no	—
733	C₂³	—	212	32	no	—
734	C₂³	—	212	16	no	—
735	C₂³	—	212	32	no	—
736	C₂³	—	212	16	no	—
737	C₂³	—	212	2	no	—
738	C₂³	—	212	2	no	—
739	C₂³	—	212	16	no	—
740	C₂³	—	212	2	no	—
741	C₂³	—	212	2	no	—
742	C₂³	—	212	2	no	—
743	C₂³	—	212	2	no	—
744	C₂³	—	212	2	no	—
745	C₂³	—	212	2	no	—
746	C₂³	—	212	2	no	—
747	C₂³	—	212	2	no	—
748	C₂³	—	212	2	no	—
749	C₂³	—	212	2	no	—
750	C₂³	—	212	2	no	—
751	C₂³	—	212	2	no	—
752	C₂³	—	212	2	no	—
753	C₂³	—	212	2	no	—
754	C₂³	#13133174	1	4	yes	—
755	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
756	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
757	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
758	C₂³	#13133200	1	4	yes	—
759	C₂³	#13133205	1	4	yes	—
760	C₂³	#13133211	1	4	yes	—
761	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
765	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
767	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
768	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
769	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
770	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
771	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	16	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	4	no	—
803	C₂×C₄	—	106	4	no	—
804	C₂×C₄	—	106	4	no	—
805	C₂×C₄	—	106	4	no	—
806	C₂×C₄	—	106	4	no	—
807	C₂×C₄	—	106	4	no	—
808	C₂×C₄	—	212	2	no	—
809	C₂×C₄	—	212	2	no	—
810	C₂×C₄	—	212	2	no	—
811	C₂×C₄	—	212	2	no	—
812	C₂×C₄	—	212	2	no	—
813	C₂×C₄	—	212	2	no	—
814	C₂×C₄	—	212	2	no	—
815	C₂×C₄	—	212	16	no	—
816	C₂×C₄	—	212	2	no	—
817	C₂×C₄	—	212	2	no	—
818	C₂×C₄	—	212	2	no	—
819	C₂×C₄	—	212	2	no	—
820	C₂×C₄	—	212	2	no	—
821	C₂×C₄	—	212	2	no	—
822	C₂×C₄	—	212	2	no	—
823	C₂×C₄	—	212	2	no	—
824	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
825	C₂²	—	2	4	no	—
826	C₂²	—	2	4	no	—
827	C₂²	—	2	8	no	—
828	C₂²	—	2	4	no	—
829	C₂²	—	2	8	no	—
830	C₂²	—	2	4	no	—
831	C₂²	—	2	8	no	—
832	C₂²	—	2	8	no	—
833	C₂²	—	2	4	no	—
834	C₂²	—	2	4	no	—
835	C₂²	—	106	8	no	—
836	C₂²	—	106	8	no	—
837	C₂²	—	106	8	no	—
838	C₂²	—	212	64	no	—
839	C₂²	—	212	4	no	—
840	C₂²	—	212	4	no	—
841	C₂²	—	212	4	no	—
842	C₂²	—	212	4	no	—
843	C₂²	—	212	4	no	—
844	C₂²	—	212	4	no	—
845	C₂²	—	212	4	no	—
846	C₂²	—	212	4	no	—
847	C₂²	—	212	4	no	—
848	C₂²	—	212	4	no	—
849	C₂²	—	212	4	no	—
850	C₂²	—	212	4	no	—
851	C₂²	#16810514	1	8	yes	complemented
852	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
857	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
862	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	C₂×#13133211	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	#16811206	1	2	yes	—
867	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
868	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
869	C₂²	#16811263	1	2	yes	—
870	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
871	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
872	C₂²	#16811297	1	2	yes	—
873	C₂²	#16811297	1	2	yes	—
874	C₂²	#16811302	1	2	yes	—
875	C₄	—	2	4	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	424	2	no	—
882	C₄	—	212	4	no	—
883	C₄	—	212	4	no	—
884	C₂	—	2	8	no	—
885	C₂	—	212	8	no	—
886	C₂	C₂×#16810514	1	1	yes	characteristic
887	C₂	C₄×#13133185	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#20277369	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#20277558	1	2	yes	—
890	C₂	#20277697	1	2	yes	—
891	C₂	#20278042	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#20278841	1	2	yes	—
894	C₂	#20278961	1	2	yes	—
895	C₂	#20278985	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#20279601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#13991
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810514	C₂	semidirect
3. C₂×#16810495	C₂	semidirect
6. #20272963	C₂	semidirect
7. #20272959	C₂	semidirect
8. #20272953	C₂	semidirect
9. #20272938	C₂	semidirect
10. #20272937	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
28. #16810478	C₄	semidirect
29. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
387. C₂²×C₅₃	#388	semidirect
441. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
476. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
477. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
488. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
489. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
490. C₅₃	#13991	semidirect
851. C₂²	#16810514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719921	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810495	2
C₂×#16810478	2
#20272963	2
#20272959	2
#20272953	2
#20272938	2
#20272937	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#13991	53