Finite Group Databasebeta

← #27307161

Subgroups — #27307161

Order 13568.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810516C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810479C211yesmaximal, characteristic
5C2×C22⋊C4×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272964C212yesmaximal, complemented
7#20272960C212yesmaximal, complemented
8#20272952C212yesmaximal, complemented
9#20272937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20272937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#379C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic53C2211yescharacteristic
13C24×Dic53C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic53C2212yescomplemented
15C22×C22⋊Dic53—24no—
16C22×C22⋊Dic53—28no—
17C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic53C2212yes—
19C22×C22⋊Dic53C2212yes—
20C22×C22⋊Dic53C2212yes—
21C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic53C2212yes—
23C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25#16810516—28no—
26#16810498—24no—
27#16810479—24no—
28C22⋊C4×Dic53—24no—
29C2×#13133124C2212yescomplemented
30C2×#13133124C2212yescomplemented
31C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133124C2212yescomplemented
34C2×#13133124C2212yescomplemented
35C2×#13133124C2212yescomplemented
36C26×C53C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
40C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
41C53×#379C418yescomplemented
42C23×Dic53—22no—
43C23×Dic53—22no—
44C23×Dic53—22no—
45C23×Dic53—24no—
46C23×Dic53—24no—
47C23×Dic53—22no—
48C23×Dic53—22no—
49C23×Dic53—42no—
50C23×Dic53—42no—
51C23×Dic53D414yes—
52C23×Dic53C2312yes—
53C23×Dic53C2311yescharacteristic
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55C23×Dic53C2312yes—
56C23×Dic53C2311yescharacteristic
57C23×Dic53C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic53—24no—
59C2×C4⋊Dic53—24no—
60C2×C4⋊Dic53—42no—
61C2×C22⋊Dic53—232no—
62C2×C22⋊Dic53—24no—
63C2×C22⋊Dic53—22no—
64C2×C22⋊Dic53—24no—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×C22⋊Dic53—24no—
68C2×C22⋊Dic53—22no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×C22⋊Dic53—24no—
71C2×C22⋊Dic53—24no—
72C2×C22⋊Dic53—24no—
73C2×C22⋊Dic53—24no—
74C2×C22⋊Dic53—24no—
75C2×C22⋊Dic53—24no—
76C2×C22⋊Dic53—42no—
77C2×C22⋊Dic53—42no—
78C2×C22⋊Dic53D414yes—
79C2×C22⋊Dic53D418yes—
80C2×C4×Dic53—24no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82C2×C4×Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53—42no—
84#13133124—24no—
85#13133124—24no—
86#13133124—24no—
87#13133124—22no—
88#13133124—22no—
89#13133124—42no—
90#13133124—42no—
91C25×C53—24no—
92C25×C53—22no—
93C25×C53—24no—
94C25×C53—22no—
95C25×C53—22no—
96C25×C53—22no—
97C25×C53—22no—
98C25×C53—22no—
99C25×C53—42no—
100C25×C53—42no—
101C25×C53C2×C414yes—
102C25×C53C2312yes—
103C25×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53—24no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—24no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53—42no—
114C2×C22⋊C4×C53—42no—
115C2×C22⋊C4×C53C2×C414yes—
116C2×C22⋊C4×C53C2×C414yes—
117C2×C22⋊C4×C53C2×C418yescomplemented
118C2×C22⋊C4×C53C2×C418yescomplemented
119C24×C53—22no—
120C24×C53—22no—
121C24×C53—22no—
122C24×C53—22no—
123C24×C53—28no—
124C24×C53—216no—
125C24×C53—28no—
126C24×C53—216no—
127C24×C53—28no—
128C24×C53—22no—
129C24×C53—22no—
130C24×C53—22no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53—22no—
133C24×C53—22no—
134C24×C53—22no—
135C24×C53—22no—
136C24×C53—22no—
137C24×C53—22no—
138C24×C53—22no—
139C24×C53—22no—
140C24×C53—28no—
141C24×C53—28no—
142C24×C53—48no—
143C24×C53—48no—
144C24×C53—48no—
145C24×C53—48no—
146C24×C53—48no—
147C24×C53—48no—
148C24×C53—48no—
149C24×C53—48no—
150C24×C53—48no—
151C24×C53—44no—
152C24×C53—44no—
153C24×C53—48no—
154C24×C53—44no—
155C24×C53—44no—
156C24×C53—44no—
157C24×C53—44no—
158C24×C53C22×C414yes—
159C24×C53C22×C412yes—
160C24×C53C2×D414yes—
161C24×C53C2×D412yes—
162C24×C53C2×D412yes—
163C24×C53#4114yes—
164C24×C53#4112yes—
165C24×C53#4112yes—
166C24×C53#4112yes—
167C24×C53#4112yes—
168C24×C53C2411yescharacteristic
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53C22×C412yes—
184C22×C4×C53C22×C414yes—
185C22×C4×C53C22×C412yes—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—28no—
190C22×Dic53—28no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—22no—
209C22×Dic53—28no—
210C22×Dic53—22no—
211C22×Dic53—22no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53—22no—
214C22×Dic53—22no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53—22no—
217C22×Dic53—44no—
218C22×Dic53—48no—
219C22×Dic53—48no—
220C22×Dic53—48no—
221C22×Dic53—48no—
222C22×Dic53—44no—
223C22×Dic53—44no—
224C22×Dic53C2×D412yes—
225C22×Dic53C2×D412yes—
226C22×Dic53C2×D414yes—
227C22×Dic53C2×D412yes—
228C22×Dic53C2×D414yes—
229C22×Dic53C2×D412yes—
230C22⋊C4×C53—28no—
231C22⋊C4×C53—28no—
232C22⋊C4×C53—216no—
233C22⋊C4×C53—48no—
234C22⋊Dic53—216no—
235C22⋊Dic53—28no—
236C22⋊Dic53—216no—
237C22⋊Dic53—48no—
238C22⋊Dic53—48no—
239C22⋊Dic53—44no—
240C4⋊Dic53—48no—
241C4×Dic53—44no—
242C4×Dic53—44no—
243C23×C53—24no—
244C23×C53—24no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—24no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—24no—
251C23×C53—24no—
252C23×C53—24no—
253C23×C53—24no—
254C23×C53—24no—
255C23×C53—24no—
256C23×C53—24no—
257C23×C53—24no—
258C23×C53—24no—
259C23×C53—232no—
260C23×C53—24no—
261C23×C53—24no—
262C23×C53—24no—
263C23×C53—24no—
264C23×C53—24no—
265C23×C53—24no—
266C23×C53—24no—
267C23×C53—24no—
268C23×C53—24no—
269C23×C53—24no—
270C23×C53—24no—
271C23×C53—24no—
272C23×C53—24no—
273C23×C53—24no—
274C23×C53—24no—
275C23×C53—24no—
276C23×C53—24no—
277C23×C53—24no—
278C23×C53—432no—
279C23×C53—432no—
280C23×C53—416no—
281C23×C53—416no—
282C23×C53—416no—
283C23×C53—432no—
284C23×C53—432no—
285C23×C53—416no—
286C23×C53—416no—
287C23×C53—42no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53—42no—
290C23×C53—42no—
291C23×C53—42no—
292C23×C53—42no—
293C23×C53—42no—
294C23×C53—42no—
295C23×C53—42no—
296C23×C53—42no—
297C23×C53—42no—
298C23×C53—42no—
299C23×C53—42no—
300C23×C53—42no—
301C23×C53—42no—
302C23×C53—42no—
303C23×C53—416no—
304C23×C53#11714yes—
305C23×C53C4×D418yes—
306C23×C53C4×D414yes—
307C23×C53C4×D414yes—
308C23×C53#12114yes—
309C23×C53#12314yes—
310C23×C53#12414yes—
311C23×C53#12614yes—
312C23×C53C23×C411yescharacteristic
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C23×C53C22×D412yes—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C23×C53C2×#4111yescharacteristic
317C23×C53C2×#4111yescharacteristic
318C23×C53C2×#4112yes—
319C23×C53C2×#4111yescharacteristic
320C23×C53C2×#4111yescharacteristic
321C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
322C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—24no—
325C2×C4×C53—24no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—24no—
328C2×C4×C53—24no—
329C2×C4×C53—24no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53—42no—
339C2×C4×C53—42no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—24no—
343C2×Dic53—24no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—24no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—24no—
351C2×Dic53—24no—
352C2×Dic53—24no—
353C2×Dic53—24no—
354C2×Dic53—416no—
355C2×Dic53—416no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53#12014yes—
376#13991—531nomaximal, Sylow
377C22×C53—24no—
378C22×C53—28no—
379C22×C53—28no—
380C22×C53—24no—
381C22×C53—24no—
382C22×C53—28no—
383C22×C53—28no—
384C22×C53—24no—
385C22×C53—24no—
386C22×C53—24no—
387C22×C53—28no—
388C22×C53—28no—
389C22×C53—28no—
390C22×C53—464no—
391C22×C53—44no—
392C22×C53—44no—
393C22×C53—44no—
394C22×C53—44no—
395C22×C53—44no—
396C22×C53—44no—
397C22×C53—44no—
398C22×C53—44no—
399C22×C53—44no—
400C22×C53—44no—
401C22×C53—44no—
402C22×C53—44no—
403C22×C53#38818yescomplemented
404C22×C53C2×#11711yescharacteristic
405C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
406C22×C53C2×C4×D412yes—
407C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
408C22×C53#51812yes—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53C2×#12111yescharacteristic
411C22×C53C2×#12311yescharacteristic
412C22×C53#52512yes—
413C22×C53#52511yescharacteristic
414C22×C53C2×#12411yescharacteristic
415C22×C53C2×#12611yescharacteristic
416C22×C53#53411yescharacteristic
417C22×C53#53511yescharacteristic
418C22×C53#53812yes—
419C22×C53D4212yes—
420C22×C53#54612yes—
421C22×C53#54612yes—
422C22×C53#54612yes—
423C22×C53#54612yes—
424C22×C53#55112yes—
425C22×C53#55112yes—
426C22×C53#55112yes—
427C4×C53—42no—
428C4×C53—44no—
429C4×C53—42no—
430Dic53—24no—
431Dic53—42no—
432Dic53—42no—
433Dic53—44no—
434Dic53—42no—
435Dic53—82no—
436C23×C22⋊C4—531no—
437C2×#388—532no—
438C2×#385—531no—
439C2×#379—531no—
440C2×#379D5311yescharacteristic
441C2×C4×C22⋊C4—531no—
442#1440—532no—
443#1439—532no—
444#1437—532no—
445C22⋊#95—531no—
446C22⋊#95—531no—
447C2×C53—28no—
448C2×C53—48no—
449C2×C53C2×#38811yescharacteristic
450C2×C53C4×#12011yescharacteristic
451C2×C53#232111yescharacteristic
452C2×C53#234212yes—
453C2×C53#235812yes—
454C2×C53#240511yescharacteristic
455C2×C53#240811yescharacteristic
456C2×C53#247212yes—
457C2×C53#248012yes—
458C2×C53#248211yescharacteristic
459C2×C53#253411yescharacteristic
460C26C2×D5311yescharacteristic
461C24×C4—531no—
462C24×C4—531no—
463C22×C4⋊C4—532no—
464C22×C22⋊C4—532no—
465C22×C22⋊C4—531no—
466C22×C22⋊C4—532no—
467C22×C22⋊C4—531no—
468C22×C22⋊C4—532no—
469C22×C22⋊C4—532no—
470C22×C22⋊C4—1068no—
471C22×C22⋊C4—1064no—
472C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
473C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
474C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
475C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
476C22×C42—531no—
477C22×C42—531no—
478#388—1068no—
479#385—1064no—
480#379—1064no—
481#379Dic5318yescomplemented
482C4×C22⋊C4—1064no—
483C2×#95—532no—
484C2×#95—532no—
485C2×#95—532no—
486C2×#95—531no—
487C2×#95—531no—
488C2×#95—532no—
489C2×#95—532no—
490C53#1399111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25—24no—
492C25—22no—
493C25—24no—
494C25—22no—
495C25—22no—
496C25—22no—
497C25—22no—
498C25—22no—
499C25—42no—
500C25—42no—
501C25C2×Dic5314yes—
502C25C22×D5312yes—
503C25C22×D5311yescharacteristic
504C23×C4—531no—
505C23×C4—531no—
506C23×C4—531no—
507C23×C4—532no—
508C23×C4—531no—
509C23×C4—534no—
510C23×C4—532no—
511C23×C4—1064no—
512C23×C4—1064no—
513C23×C4—1062no—
514C23×C4—1062no—
515C23×C4—1062no—
516C23×C4—1062no—
517C23×C4—1062no—
518C23×C4—2122no—
519C23×C4—2122no—
520C23×C4C22×D5312yes—
521C23×C4C22×D5311yescharacteristic
522C23×C4C22×D5311yescharacteristic
523C2×C4⋊C4—1064no—
524C2×C4⋊C4—1064no—
525C2×C4⋊C4—2122no—
526C2×C22⋊C4—22no—
527C2×C22⋊C4—22no—
528C2×C22⋊C4—24no—
529C2×C22⋊C4—22no—
530C2×C22⋊C4—22no—
531C2×C22⋊C4—24no—
532C2×C22⋊C4—42no—
533C2×C22⋊C4—42no—
534C2×C22⋊C4—538no—
535C2×C22⋊C4—534no—
536C2×C22⋊C4—1064no—
537C2×C22⋊C4—1064no—
538C2×C22⋊C4—1064no—
539C2×C22⋊C4—1064no—
540C2×C22⋊C4—10632no—
541C2×C22⋊C4—1062no—
542C2×C22⋊C4—1064no—
543C2×C22⋊C4—1062no—
544C2×C22⋊C4—1064no—
545C2×C22⋊C4—1064no—
546C2×C22⋊C4—1062no—
547C2×C22⋊C4—1062no—
548C2×C22⋊C4—1064no—
549C2×C22⋊C4—1064no—
550C2×C22⋊C4—1062no—
551C2×C22⋊C4—2122no—
552C2×C22⋊C4—2122no—
553C2×C22⋊C4C2×Dic5314yes—
554C2×C22⋊C4C2×Dic5314yes—
555C2×C22⋊C4C2×Dic5318yescomplemented
556C2×C22⋊C4C2×Dic5318yescomplemented
557C2×C42—1062no—
558C2×C42—1062no—
559C2×C42—1064no—
560C2×C42—2122no—
561#95—1062no—
562#95—1062no—
563#95—1064no—
564#95—1064no—
565#95—1064no—
566#95—2122no—
567#95—2122no—
568C24—22no—
569C24—22no—
570C24—22no—
571C24—22no—
572C24—28no—
573C24—28no—
574C24—216no—
575C24—216no—
576C24—28no—
577C24—22no—
578C24—22no—
579C24—22no—
580C24—22no—
581C24—22no—
582C24—22no—
583C24—22no—
584C24—22no—
585C24—22no—
586C24—22no—
587C24—22no—
588C24—22no—
589C24—28no—
590C24—28no—
591C24—48no—
592C24—48no—
593C24—48no—
594C24—48no—
595C24—48no—
596C24—48no—
597C24—48no—
598C24—48no—
599C24—48no—
600C24—44no—
601C24—44no—
602C24—48no—
603C24—44no—
604C24—44no—
605C24—44no—
606C24—44no—
607C24#1171994512yes—
608C24#1171994512yes—
609C24D4×D5314yes—
610C24D4×D5312yes—
611C24D4×D5312yes—
612C24#1171994714yes—
613C24#1171994712yes—
614C24#1171994712yes—
615C24C22×Dic5314yes—
616C24C22×Dic5312yes—
617C24C23×D5311yescharacteristic
618C22×C4—21no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—534no—
633C22×C4—532no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—534no—
637C22×C4—532no—
638C22×C4—1068no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1068no—
643C22×C4—1068no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1062no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1062no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1062no—
658C22×C4—1062no—
659C22×C4—1062no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1062no—
662C22×C4—1062no—
663C22×C4—1062no—
664C22×C4—1062no—
665C22×C4—1062no—
666C22×C4—1062no—
667C22×C4—1062no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—2124no—
670C22×C4—2128no—
671C22×C4—2128no—
672C22×C4—2128no—
673C22×C4—2128no—
674C22×C4—2124no—
675C22×C4—2124no—
676C22×C4C22×Dic5312yes—
677C22×C4C22×Dic5314yes—
678C22×C4C22×Dic5312yes—
679C4⋊C4—2128no—
680C22⋊C4—28no—
681C22⋊C4—28no—
682C22⋊C4—216no—
683C22⋊C4—48no—
684C22⋊C4—10616no—
685C22⋊C4—10616no—
686C22⋊C4—1068no—
687C22⋊C4—2128no—
688C22⋊C4—2128no—
689C22⋊C4—2124no—
690C42—2124no—
691C42—2124no—
692C23—24no—
693C23—24no—
694C23—24no—
695C23—24no—
696C23—24no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—24no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—24no—
703C23—24no—
704C23—24no—
705C23—24no—
706C23—24no—
707C23—24no—
708C23—232no—
709C23—24no—
710C23—24no—
711C23—24no—
712C23—24no—
713C23—24no—
714C23—24no—
715C23—24no—
716C23—24no—
717C23—24no—
718C23—24no—
719C23—24no—
720C23—24no—
721C23—24no—
722C23—24no—
723C23—24no—
724C23—24no—
725C23—24no—
726C23—24no—
727C23—432no—
728C23—432no—
729C23—416no—
730C23—416no—
731C23—432no—
732C23—416no—
733C23—416no—
734C23—432no—
735C23—416no—
736C23—416no—
737C23—42no—
738C23—42no—
739C23—42no—
740C23—42no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—42no—
753C23#1313317614yes—
754C23D4×Dic5318yes—
755C23D4×Dic5314yes—
756C23D4×Dic5314yes—
757C23#1313319014yes—
758C23#1313319914yes—
759C23#1313320314yes—
760C23#1313321014yes—
761C23C23×Dic5311yescharacteristic
762C23C2×D4×D5311yescharacteristic
763C23C2×D4×D5312yes—
764C23C2×D4×D5311yescharacteristic
765C23C2×#1171994712yes—
766C23C2×#1171994711yescharacteristic
767C23C2×#1171994711yescharacteristic
768C23C2×#1171994511yescharacteristic
769C23C2×#1171994511yescharacteristic
770C23#1313326212yes—
771C23#1313326212yes—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—24no—
774C2×C4—24no—
775C2×C4—24no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—24no—
778C2×C4—24no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—534no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1064no—
793C2×C4—1064no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1064no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1064no—
801C2×C4—1064no—
802C2×C4—1064no—
803C2×C4—1064no—
804C2×C4—21216no—
805C2×C4—2122no—
806C2×C4—2122no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—21216no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2122no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2122no—
822C2×C4—2122no—
823C2×C4—2122no—
824C2×C4—2122no—
825C22—24no—
826C22—24no—
827C22—28no—
828C22—24no—
829C22—28no—
830C22—24no—
831C22—28no—
832C22—28no—
833C22—24no—
834C22—24no—
835C22—28no—
836C22—28no—
837C22—28no—
838C22—464no—
839C22—44no—
840C22—44no—
841C22—44no—
842C22—44no—
843C22—44no—
844C22—44no—
845C22—44no—
846C22—44no—
847C22—44no—
848C22—44no—
849C22—44no—
850C22—44no—
851C22#1681051618yescomplemented
852C22C2×#1313317611yescharacteristic
853C22C2×D4×Dic5312yes—
854C22C2×D4×Dic5311yescharacteristic
855C22C2×D4×Dic5311yescharacteristic
856C22#1681109812yes—
857C22#120×D5311yescharacteristic
858C22C2×#1313319011yescharacteristic
859C22C2×#1313319911yescharacteristic
860C22#1681112912yes—
861C22#1681112911yescharacteristic
862C22C2×#1313320311yescharacteristic
863C22C2×#1313321011yescharacteristic
864C22#1681118311yescharacteristic
865C22#1681118811yescharacteristic
866C22#1681120812yes—
867C22#1681125512yes—
868C22#1681126012yes—
869C22#1681126012yes—
870C22#1681126312yes—
871C22#1681126312yes—
872C22#1681129912yes—
873C22#1681129912yes—
874C22#1681130412yes—
875C4—42no—
876C4—44no—
877C4—42no—
878C4—1064no—
879C4—4242no—
880C4—2122no—
881C4—2124no—
882C4—2122no—
883C4—2122no—
884C2—28no—
885C2—48no—
886C2C2×#1681051611yescharacteristic
887C2#120×Dic5311yescharacteristic
888C2#2027737611yescharacteristic
889C2#2027756412yes—
890C2#2027769912yes—
891C2#2027804011yescharacteristic
892C2#2027807011yescharacteristic
893C2#2027883812yes—
894C2#2027895812yes—
895C2#2027898611yescharacteristic
896C2#2027960811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC2×C53×#379C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC26×C53C22
hypercenterC2×#379D53
hypocenterC53#13991
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810516C2semidirect
3. C2×#16810498C2semidirect
5. C2×C22⋊C4×Dic53C2semidirect
6. #20272964C2semidirect
7. #20272960C2semidirect
8. #20272952C2semidirect
9. #20272937C2semidirect
10. #20272937C2semidirect
14. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
23. C22×C4×Dic53C22semidirect
24. C22×C4×Dic53C22semidirect
29. C2×#13133124C22semidirect
30. C2×#13133124C22semidirect
31. C2×#13133124C22semidirect
32. C2×#13133124C22semidirect
33. C2×#13133124C22semidirect
34. C2×#13133124C22semidirect
35. C2×#13133124C22semidirect
41. C53×#379C4semidirect
117. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
118. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
403. C22×C53#388semidirect
481. #379Dic53semidirect
490. C53#13991semidirect
555. C2×C22⋊C4C2×Dic53semidirect
556. C2×C22⋊C4C2×Dic53semidirect
851. C22#16810516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊Dic532
C2×#168105162
C2×#168104982
C2×#168104792
C2×C22⋊C4×Dic532
#202729642
#202729602
#202729522
#202729372
C2×C53×#3792
#1399153