Subgroups — #27307269

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810526	—	2	4	no	—
20	#16810526	C₄	1	8	yes	complemented
21	#16810517	—	2	16	no	—
22	#16810492	—	2	4	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#390	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	#13133124	—	2	8	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	#11719919	—	4	16	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
244	#14001	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	#388	1	8	yes	complemented
282	Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×#390	—	53	1	no	—
288	C₂×#390	—	53	1	no	—
289	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#388	—	53	4	no	—
291	C₂×#384	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	#1439	—	53	4	no	—
294	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
295	C₄×#95	—	53	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#2354	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#2361	1	2	yes	—
302	C₂×C₅₃	#2491	1	2	yes	—
303	C₂×C₅₃	#2500	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2512	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2545	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#390	—	2	4	no	—
322	#390	—	53	8	no	—
323	#390	—	106	4	no	—
324	#388	—	106	16	no	—
325	#384	—	106	4	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×#95	—	53	2	no	—
328	C₂×#95	—	53	2	no	—
329	C₂×#95	—	53	4	no	—
330	C₂×#95	—	53	2	no	—
331	C₅₃	#14001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	#95	—	106	4	no	—
383	#95	—	106	4	no	—
384	#95	—	106	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	106	8	no	—
460	C₄²	—	106	8	no	—
461	C₄²	—	212	8	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
495	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	8	no	—
510	C₂×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
565	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811240	1	2	yes	—
569	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂²	#16811273	1	2	yes	—
571	C₂²	#16811278	1	2	yes	—
572	C₂²	#16811280	1	2	yes	—
573	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
574	C₂²	#16811323	1	2	yes	—
575	C₂²	#16811337	1	2	yes	—
576	C₂²	#16811342	1	2	yes	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	106	4	no	—
580	C₄	—	106	8	no	—
581	C₄	—	424	2	no	—
582	C₄	—	212	4	no	—
583	C₄	—	212	2	no	—
584	C₄	#16810517	1	8	yes	complemented
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	C₂×#16810517	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20277279	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20277425	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20277663	1	2	yes	—
590	C₂	#20277727	1	2	yes	—
591	C₂	#20279080	1	2	yes	—
592	C₂	#20279176	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20279185	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20279299	1	2	yes	—
595	C₂	#20279659	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20279694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14001
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810517	C₂	semidirect
4. C₂×#16810492	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. #20272958	C₂	semidirect
7. #20272945	C₂	semidirect
8. C₄×#13133124	C₂	semidirect
20. #16810526	C₄	semidirect
65. #13133124	D₄	semidirect
281. C₄×C₅₃	#388	semidirect
331. C₅₃	#14001	semidirect
584. C₄	#16810517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810526	2
C₂×#16810517	2
C₂×#16810492	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
#20272958	2
#20272945	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₅₃×#390	2
#14001	53