Subgroups — #27307559

Order 13568.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272968	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272947	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810530	—	2	4	no	—
20	#16810530	—	2	4	no	—
21	#16810530	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₅₃	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	#13133124	—	2	8	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	8	no	—
63	#13133124	—	2	8	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
238	#14024	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	#386	1	8	yes	—
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×#391	—	53	1	no	—
274	C₂×#391	—	53	1	no	—
275	C₂×#391	—	53	1	no	—
276	#1441	—	53	4	no	—
277	#1436	—	53	4	no	—
278	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
279	C₄×#95	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2327	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#2365	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#2429	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2434	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2446	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#2545	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2546	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#391	—	106	4	no	—
308	#391	—	106	4	no	—
309	#391	—	106	4	no	—
310	C₂×#95	—	53	2	no	—
311	C₂×#95	—	53	2	no	—
312	C₂×#95	—	53	4	no	—
313	C₂×#95	—	53	2	no	—
314	C₂×#95	—	53	4	no	—
315	C₂×#95	—	53	4	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₅₃	#14024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
342	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
367	#95	—	53	8	no	—
368	#95	—	106	4	no	—
369	#95	—	106	4	no	—
370	#95	—	106	8	no	—
371	#95	—	106	4	no	—
372	#95	—	106	8	no	—
373	#95	—	106	8	no	—
374	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	106	16	no	—
450	C₄²	—	106	8	no	—
451	C₄²	—	212	4	no	—
452	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
461	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
462	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
463	Q₈	—	2	32	no	—
464	Q₈	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
516	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²	#16811101	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811178	1	2	yes	—
532	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811234	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811276	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
538	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811288	1	2	yes	—
541	C₂²	#16811347	1	2	yes	—
542	C₂²	#16811348	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	8	no	—
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	106	4	no	—
547	C₄	—	424	2	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	—	212	4	no	—
550	C₄	—	212	2	no	—
551	C₄	#16810503	1	8	yes	—
552	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20277435	1	1	yes	characteristic
555	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
556	C₂	#20277775	1	2	yes	—
557	C₂	#20278317	1	2	yes	—
558	C₂	#20278340	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20278356	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20278487	1	2	yes	—
561	C₂	#20279692	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20279701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14024
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
66. #13133124	Q₈	semidirect
206. C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
237. C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
295. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
317. C₅₃	#14024	semidirect
515. C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810530	2
#20272968	2
#20272947	2
#20272945	2
C₄×#13133124	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#14024	53