Subgroups — #27307566

Order 13568.

3422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20272955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133214	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810525	—	2	4	no	—
28	#16810525	—	2	4	no	—
29	#16810525	—	2	4	no	—
30	#16810501	—	2	16	no	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	#13133214	—	2	32	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
87	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
88	#13133124	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
103	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#95×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	#11719921	—	2	16	no	—
199	#11719921	—	4	16	no	—
200	#11719921	—	4	16	no	—
201	#11719921	—	4	8	no	—
202	#11719921	—	4	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	complemented
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	D₂₁₂	—	2	32	no	—
304	D₂₁₂	—	4	64	no	—
305	D₂₁₂	—	4	16	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
307	#14025	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	#559	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	#386	1	8	yes	complemented
358	Dic₅₃	—	4	4	no	—
359	Dic₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂²×#127	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂×#390	—	53	1	no	—
363	C₂×#390	—	53	1	no	—
364	C₂×#390	—	53	1	no	—
365	C₂×#386	—	53	4	no	—
366	#1438	—	53	4	no	—
367	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
368	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₅₃	#2366	1	2	yes	—
374	C₂×C₅₃	#2428	1	2	yes	—
375	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#2445	1	2	yes	—
378	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#2544	1	1	yes	characteristic
380	D₅₃	—	4	8	no	—
381	D₅₃	—	8	4	no	—
382	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×#127	—	53	8	no	—
387	C₂×#127	—	106	4	no	—
388	C₂×#127	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#390	—	106	4	no	—
403	#390	—	106	4	no	—
404	#390	—	106	4	no	—
405	#386	—	106	16	no	—
406	C₂×#95	—	53	4	no	—
407	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₅₃	#14025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂⁵	—	53	2	no	—
411	C₂⁵	—	53	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	106	32	no	—
446	C₄×D₄	—	106	32	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
474	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
475	#95	—	2	4	no	—
476	#95	—	106	8	no	—
477	#95	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
478	C₂⁴	—	53	4	no	—
479	C₂⁴	—	53	4	no	—
480	C₂⁴	—	53	4	no	—
481	C₂⁴	—	53	4	no	—
482	C₂⁴	—	106	2	no	—
483	C₂⁴	—	106	2	no	—
484	C₂⁴	—	106	4	no	—
485	C₂⁴	—	106	4	no	—
486	C₂⁴	—	106	2	no	—
487	C₂⁴	—	106	2	no	—
488	C₂⁴	—	106	4	no	—
489	C₂⁴	—	106	4	no	—
490	C₂⁴	—	106	2	no	—
491	C₂⁴	—	106	2	no	—
492	C₂⁴	—	106	2	no	—
493	C₂⁴	—	106	4	no	—
494	C₂⁴	—	106	2	no	—
495	C₂⁴	—	106	4	no	—
496	C₂⁴	—	106	2	no	—
497	C₂⁴	—	106	2	no	—
498	C₂⁴	—	106	4	no	—
499	C₂⁴	—	106	4	no	—
500	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	—	53	16	no	—
502	C₂×D₄	—	106	32	no	—
503	C₂×D₄	—	106	8	no	—
504	C₂×D₄	—	106	8	no	—
505	C₂×D₄	—	106	8	no	—
506	C₂×D₄	—	106	8	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×D₄	—	106	32	no	—
509	C₂×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	106	8	no	—
511	C₂×D₄	—	106	8	no	—
512	C₂×D₄	—	106	8	no	—
513	C₂×D₄	—	212	16	no	—
514	C₂×D₄	—	212	16	no	—
515	C₂×D₄	—	212	16	no	—
516	C₂×D₄	—	212	16	no	—
517	C₂×D₄	—	212	16	no	—
518	C₂×D₄	—	212	4	no	—
519	C₂×D₄	—	212	4	no	—
520	C₂×D₄	—	212	4	no	—
521	C₂×D₄	—	212	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
575	C₄²	—	2	8	no	—
576	C₄²	—	2	8	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	53	8	no	—
579	C₂³	—	106	8	no	—
580	C₂³	—	106	8	no	—
581	C₂³	—	106	4	no	—
582	C₂³	—	106	8	no	—
583	C₂³	—	106	4	no	—
584	C₂³	—	106	8	no	—
585	C₂³	—	106	4	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	106	4	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	—	106	8	no	—
590	C₂³	—	106	8	no	—
591	C₂³	—	106	4	no	—
592	C₂³	—	106	4	no	—
593	C₂³	—	106	8	no	—
594	C₂³	—	106	4	no	—
595	C₂³	—	106	8	no	—
596	C₂³	—	212	4	no	—
597	C₂³	—	212	4	no	—
598	C₂³	—	212	4	no	—
599	C₂³	—	212	4	no	—
600	C₂³	—	212	4	no	—
601	C₂³	—	212	2	no	—
602	C₂³	—	212	2	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	—	212	2	no	—
606	C₂³	—	212	4	no	—
607	C₂³	—	212	2	no	—
608	C₂³	—	212	2	no	—
609	C₂³	—	212	2	no	—
610	C₂³	—	212	4	no	—
611	C₂³	—	212	4	no	—
612	C₂³	—	212	4	no	—
613	C₂³	—	212	4	no	—
614	C₂³	—	212	4	no	—
615	C₂³	—	212	4	no	—
616	C₂³	—	212	4	no	—
617	C₂³	—	212	2	no	—
618	C₂³	—	212	4	no	—
619	C₂³	—	212	2	no	—
620	C₂³	—	212	2	no	—
621	C₂³	—	212	2	no	—
622	C₂³	—	212	4	no	—
623	C₂³	—	212	4	no	—
624	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
634	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
635	D₄	—	106	32	no	—
636	D₄	—	212	64	no	—
637	D₄	—	212	16	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	8	no	—
662	C₂×C₄	—	212	32	no	—
663	C₂×C₄	—	212	4	no	—
664	C₂×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂×C₄	—	212	2	no	—
667	C₂×C₄	—	212	4	no	—
668	C₂×C₄	—	212	2	no	—
669	C₂×C₄	—	212	2	no	—
670	C₂×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
675	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	complemented
680	C₂²	—	106	16	no	—
681	C₂²	—	106	8	no	—
682	C₂²	—	424	4	no	—
683	C₂²	—	424	2	no	—
684	C₂²	—	424	2	no	—
685	C₂²	—	424	2	no	—
686	C₂²	—	424	2	no	—
687	C₂²	—	424	4	no	—
688	C₂²	—	212	8	no	—
689	C₂²	—	212	4	no	—
690	C₂²	—	212	8	no	—
691	C₂²	—	212	4	no	—
692	C₂²	—	212	4	no	—
693	C₂²	—	212	8	no	—
694	C₂²	—	212	8	no	—
695	C₂²	—	212	4	no	—
696	C₂²	—	212	4	no	—
697	C₂²	—	212	4	no	—
698	C₂²	—	212	4	no	—
699	C₂²	—	212	4	no	—
700	C₂²	—	212	4	no	—
701	C₂²	—	212	8	no	—
702	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
713	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#16811228	1	2	yes	—
717	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
718	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
719	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
720	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
721	C₂²	#16811269	1	2	yes	—
722	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
723	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
724	C₂²	#16811358	1	2	yes	—
725	C₄	—	2	8	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	424	2	no	—
730	C₄	—	212	4	no	—
731	C₄	#16810501	1	8	yes	complemented
732	C₂	—	424	4	no	—
733	C₂	—	212	8	no	—
734	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₄×#13133214	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#20277440	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
738	C₂	#20277779	1	2	yes	—
739	C₂	#20278303	1	2	yes	—
740	C₂	#20278334	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#20278352	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#20278480	1	2	yes	—
743	C₂	#20279657	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#20279686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14025
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#16810525	C₂	semidirect
4. C₂×#16810525	C₂	semidirect
5. C₂×#16810525	C₂	semidirect
6. C₂×#16810501	C₂	semidirect
7. #20272955	C₂	semidirect
8. #20272945	C₂	semidirect
9. C₄×#95×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133214	C₄	semidirect
56. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
101. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
104. #95×C₅₃	D₄	semidirect
189. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
287. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
292. C₂×C₄×C₅₃	#127	semidirect
357. C₄×C₅₃	#386	semidirect
368. C₄×#95	D₅₃	semidirect
409. C₅₃	#14025	semidirect
473. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
474. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
477. #95	D₂₁₂	semidirect
674. C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	semidirect
679. C₂×C₄	#13133214	semidirect
731. C₄	#16810501	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810501	2
#20272955	2
#20272945	2
C₄×#95×C₅₃	2
#14025	53