Subgroups — #27307585

Order 13568.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133206	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133206	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133206	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810530	—	2	4	no	—
25	#16810524	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#391	—	2	4	no	—
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	#13133206	—	2	32	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	2	8	no	—
74	#13133124	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
177	#11719921	—	2	16	no	—
178	#11719921	—	2	32	no	—
179	#11719921	—	4	16	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	complemented
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	2	32	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
268	#14027	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	#559	1	2	yes	—
292	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
307	C₄×C₅₃	#386	1	8	yes	—
308	Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×#124	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂×#391	—	53	1	no	—
314	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#390	—	53	1	no	—
316	#1440	—	53	4	no	—
317	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
318	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
319	C₄×#95	—	53	1	no	—
320	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#2339	1	2	yes	—
324	C₂×C₅₃	#2367	1	2	yes	—
325	C₂×C₅₃	#2427	1	2	yes	—
326	C₂×C₅₃	#2432	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	#2447	1	2	yes	—
329	C₂×C₅₃	#2544	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	#2547	1	1	yes	characteristic
331	D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×#124	—	53	8	no	—
336	C₂×#124	—	106	4	no	—
337	C₂×#124	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#391	—	2	4	no	—
350	#391	—	106	4	no	—
351	#390	—	106	4	no	—
352	C₂×#95	—	53	2	no	—
353	C₂×#95	—	53	2	no	—
354	C₂×#95	—	53	4	no	—
355	C₂×#95	—	53	4	no	—
356	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₅₃	#14027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂⁵	—	53	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
367	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#124	—	106	32	no	—
388	C₄×D₄	—	106	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	106	4	no	—
416	#95	—	106	8	no	—
417	#95	—	106	4	no	—
418	#95	—	212	4	no	—
419	C₂⁴	—	53	4	no	—
420	C₂⁴	—	53	4	no	—
421	C₂⁴	—	53	4	no	—
422	C₂⁴	—	106	2	no	—
423	C₂⁴	—	106	2	no	—
424	C₂⁴	—	106	4	no	—
425	C₂⁴	—	106	2	no	—
426	C₂⁴	—	106	2	no	—
427	C₂⁴	—	106	4	no	—
428	C₂⁴	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	53	16	no	—
439	C₂×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×D₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	106	8	no	—
505	C₄²	—	212	4	no	—
506	C₂³	—	53	8	no	—
507	C₂³	—	106	8	no	—
508	C₂³	—	106	8	no	—
509	C₂³	—	106	8	no	—
510	C₂³	—	106	8	no	—
511	C₂³	—	106	4	no	—
512	C₂³	—	106	4	no	—
513	C₂³	—	106	8	no	—
514	C₂³	—	106	8	no	—
515	C₂³	—	106	4	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	212	4	no	—
520	C₂³	—	212	4	no	—
521	C₂³	—	212	4	no	—
522	C₂³	—	212	4	no	—
523	C₂³	—	212	2	no	—
524	C₂³	—	212	4	no	—
525	C₂³	—	212	2	no	—
526	C₂³	—	212	2	no	—
527	C₂³	—	212	2	no	—
528	C₂³	—	212	4	no	—
529	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
538	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
539	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
540	Q₈	—	4	16	no	—
541	D₄	—	106	32	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	8	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	212	32	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	complemented
591	C₂²	—	106	16	no	—
592	C₂²	—	106	8	no	—
593	C₂²	—	212	4	no	—
594	C₂²	—	212	8	no	—
595	C₂²	—	212	8	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	—	212	4	no	—
599	C₂²	—	212	4	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	—	212	8	no	—
602	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
606	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#16811160	1	2	yes	—
613	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16811245	1	2	yes	—
617	C₂²	#16811264	1	2	yes	—
618	C₂²	#16811264	1	2	yes	—
619	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
620	C₂²	#16811275	1	2	yes	—
621	C₂²	#16811276	1	2	yes	—
622	C₂²	#16811283	1	2	yes	—
623	C₂²	#16811347	1	2	yes	—
624	C₂²	#16811355	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	212	4	no	—
630	C₄	—	212	4	no	—
631	C₄	—	212	4	no	—
632	C₄	#16810499	1	8	yes	—
633	C₂	—	212	8	no	—
634	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₄×#13133206	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#20277422	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#20277544	1	2	yes	—
638	C₂	#20277791	1	2	yes	—
639	C₂	#20278293	1	2	yes	—
640	C₂	#20278344	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#20278367	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#20278503	1	2	yes	—
643	C₂	#20279687	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#20279711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14027
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810530	C₂	semidirect
5. #20272963	C₂	semidirect
6. #20272944	C₂	semidirect
7. #20272936	C₂	semidirect
8. C₄×#13133124	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
14. C₂×#13133206	C₄	semidirect
65. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
246. C₂×C₄×C₅₃	#124	semidirect
314. C₂×#391	D₅₃	semidirect
358. C₅₃	#14027	semidirect
366. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
590. C₂×C₄	#13133206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133206	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810524	2
#20272963	2
#20272944	2
#20272936	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₅₃×#391	2
#14027	53