Subgroups — #27307764

Order 13568.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20272937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20272937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#385	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	#13133124	—	4	2	no	—
72	#13133124	—	4	2	no	—
73	#13133124	—	4	2	no	—
74	#13133124	—	4	2	no	—
75	#13133124	—	4	2	no	—
76	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	#125	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	#126	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
283	#14040	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	#387	1	8	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	Dic₅₃	—	4	4	no	—
325	Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	Dic₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×#385	D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×#95	—	53	1	no	—
331	#1445	—	53	2	no	—
332	#1443	—	53	2	no	—
333	#1436	—	53	2	no	—
334	#1434	—	53	2	no	—
335	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
336	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
337	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
338	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#2321	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	#2353	1	2	yes	—
344	C₂×C₅₃	#2368	1	2	yes	—
345	C₂×C₅₃	#2482	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#2483	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#2487	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	#2505	1	2	yes	—
349	C₂×C₅₃	#2510	1	2	yes	—
350	C₂×C₅₃	#2579	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
361	#385	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×#95	—	53	2	no	—
364	C₂×#95	—	53	2	no	—
365	C₂×#95	—	53	2	no	—
366	C₂×#95	—	53	2	no	—
367	C₂×#95	—	53	1	no	—
368	C₂×#95	—	53	2	no	—
369	C₂×#95	—	53	1	no	—
370	C₂×#95	—	53	2	no	—
371	C₂×#95	—	53	2	no	—
372	C₂×#95	—	53	2	no	—
373	C₂×#95	—	53	2	no	—
374	C₂×#95	—	53	2	no	—
375	C₂×#95	—	106	4	no	—
376	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₅₃	#14040	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
423	#95	—	106	4	no	—
424	#95	—	106	4	no	—
425	#95	—	106	4	no	—
426	#95	—	106	4	no	—
427	#95	—	106	4	no	—
428	#95	—	106	2	no	—
429	#95	—	106	2	no	—
430	#95	—	212	2	no	—
431	#95	—	212	2	no	—
432	#95	—	212	2	no	—
433	#95	—	212	2	no	—
434	#95	—	212	2	no	—
435	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
441	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
442	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
444	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
526	C₄²	—	212	4	no	—
527	C₄²	—	212	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	#13133176	1	4	yes	—
545	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
546	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
547	C₂³	#13133195	1	4	yes	—
548	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
549	C₂³	#13133207	1	4	yes	—
550	C₂³	#13133212	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
561	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	212	16	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	16	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂×C₄	—	212	1	no	—
618	C₂×C₄	—	212	2	no	—
619	C₂×C₄	—	212	1	no	—
620	C₂×C₄	—	212	1	no	—
621	C₂×C₄	—	212	1	no	—
622	C₂×C₄	—	212	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	#16810509	1	8	yes	—
634	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#16811131	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#16811150	1	2	yes	—
646	C₂²	#16811183	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#16811208	1	2	yes	—
649	C₂²	#16811300	1	2	yes	—
650	C₂²	#16811300	1	2	yes	—
651	C₂²	#16811302	1	2	yes	—
652	C₂²	#16811302	1	2	yes	—
653	C₂²	#16811322	1	2	yes	—
654	C₂²	#16811322	1	2	yes	—
655	C₂²	#16811327	1	2	yes	—
656	C₂²	#16811327	1	2	yes	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	106	4	no	—
662	C₄	—	424	2	no	—
663	C₄	—	212	2	no	—
664	C₄	—	212	4	no	—
665	C₄	—	212	2	no	—
666	C₄	—	212	2	no	—
667	C₂	—	2	8	no	—
668	C₂	C₂×#16810509	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#123×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20277376	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#20277655	1	2	yes	—
672	C₂	#20277800	1	2	yes	—
673	C₂	#20278988	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#20278995	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#20279031	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#20279214	1	2	yes	—
677	C₂	#20279281	1	2	yes	—
678	C₂	#20280067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#385	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#385	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14040
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272983	C₂	semidirect
4. #20272977	C₂	semidirect
5. #20272947	C₂	semidirect
6. #20272940	C₂	semidirect
36. C₅₃×#385	C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
361. #385	Dic₅₃	semidirect
377. C₅₃	#14040	semidirect
406. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
435. #95	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
#20272983	2
#20272977	2
#20272947	2
#20272940	2
#20272938	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#385	2
#14040	53