Subgroups — #27307854

Order 13568.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272965	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20272946	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810492	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#389	—	2	4	no	—
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	2	8	no	—
54	#13133124	—	4	4	no	—
55	#13133124	—	4	4	no	—
56	#13133124	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	#11719919	—	4	16	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
198	#14048	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#387	1	8	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#384	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	#1441	—	53	4	no	—
235	#1436	—	53	4	no	—
236	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
237	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
238	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
239	C₄×#95	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#2345	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#2369	1	2	yes	—
245	C₂×C₅₃	#2497	1	2	yes	—
246	C₂×C₅₃	#2500	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2502	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2507	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#2566	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2567	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#389	—	2	4	no	—
262	#384	—	53	8	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×#95	—	53	2	no	—
265	C₂×#95	—	53	2	no	—
266	C₂×#95	—	53	4	no	—
267	C₂×#95	—	53	2	no	—
268	C₂×#95	—	53	4	no	—
269	C₂×#95	—	53	4	no	—
270	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₅₃	#14048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	53	8	no	—
311	#95	—	106	4	no	—
312	#95	—	106	8	no	—
313	#95	—	106	4	no	—
314	#95	—	212	4	no	—
315	#95	—	212	4	no	—
316	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	106	8	no	—
376	C₄²	—	212	8	no	—
377	C₄²	—	212	4	no	—
378	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
388	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄	#13133175	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
452	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#16811224	1	2	yes	—
455	C₂²	#16811320	1	2	yes	—
456	C₂²	#16811326	1	2	yes	—
457	C₂²	#16811329	1	2	yes	—
458	C₂²	#16811331	1	2	yes	—
459	C₂²	#16811331	1	2	yes	—
460	C₂²	#16811334	1	2	yes	—
461	C₂²	#16811337	1	2	yes	—
462	C₂²	#16811353	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	106	8	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	—	212	4	no	—
470	C₄	—	212	4	no	—
471	C₄	#16810504	1	8	yes	—
472	C₂	C₂×#16810504	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₄×#13133215	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20277437	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20277591	1	2	yes	—
476	C₂	#20277801	1	2	yes	—
477	C₂	#20279149	1	2	yes	—
478	C₂	#20279178	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20279194	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20279243	1	2	yes	—
481	C₂	#20279916	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20279924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14048
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16810492	C₄	semidirect
271. C₅₃	#14048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810492	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20272965	2
#20272946	2
#20272944	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₅₃×#389	2
#14048	53