Subgroups — #27307906

Order 13568.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272985	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272967	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133217	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810527	—	2	8	no	—
24	#16810521	—	2	4	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133217	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	#13133124	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	4	no	—
76	#13133124	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	4	no	—
80	#13133124	—	4	2	no	—
81	#13133124	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	#95×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
195	#11719919	—	4	8	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
290	#14053	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	#542	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	#557	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	#391	1	8	yes	complemented
333	Dic₅₃	—	2	8	no	—
334	Dic₅₃	—	4	4	no	—
335	Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	Dic₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂×#391	—	53	2	no	—
339	C₂×#389	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	#1446	—	53	2	no	—
342	#1441	—	53	2	no	—
343	#1436	—	53	2	no	—
344	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
345	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
346	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
347	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#2331	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#2365	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#2439	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#2440	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#2451	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#2452	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#2491	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#2492	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#2550	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	#2551	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#391	—	106	8	no	—
378	#389	—	106	4	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×#95	—	53	2	no	—
381	C₂×#95	—	53	2	no	—
382	C₂×#95	—	53	2	no	—
383	C₂×#95	—	53	2	no	—
384	C₂×#95	—	53	2	no	—
385	C₂×#95	—	53	2	no	—
386	C₂×#95	—	53	2	no	—
387	C₂×#95	—	53	2	no	—
388	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₅₃	#14053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	106	4	no	—
445	#95	—	106	4	no	—
446	#95	—	106	4	no	—
447	#95	—	106	4	no	—
448	#95	—	106	4	no	—
449	#95	—	106	4	no	—
450	#95	—	212	2	no	—
451	#95	—	212	2	no	—
452	#95	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
453	#95	D₂₁₂	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	2	8	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	212	8	no	—
549	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	212	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	53	8	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	212	2	no	—
618	C₂×C₄	—	212	2	no	—
619	C₂×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂×C₄	—	212	2	no	—
623	C₂×C₄	—	212	2	no	—
624	C₂×C₄	—	212	2	no	—
625	C₂×C₄	—	212	2	no	—
626	C₂×C₄	—	212	2	no	—
627	C₂×C₄	—	212	2	no	—
628	C₂×C₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₄	—	212	2	no	—
630	C₂×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	complemented
642	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#16811180	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#16811180	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#16811244	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#16811244	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#16811251	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16811251	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#16811269	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16811269	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#16811282	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#16811282	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#16811330	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#16811333	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#16811338	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#16811343	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#16811351	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	106	8	no	—
684	C₄	—	424	2	no	—
685	C₄	—	212	4	no	—
686	C₄	—	212	4	no	—
687	C₄	#16810527	1	8	yes	complemented
688	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₄×#13133217	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#20277463	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#20277773	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#20277804	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#20278406	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20278417	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#20278554	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20278565	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#20279078	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#20279089	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#20279736	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#20279741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14053
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#13133217	C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
97. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
101. #95×C₅₃	Q₈	semidirect
260. C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
332. C₄×C₅₃	#391	semidirect
392. C₅₃	#14053	semidirect
440. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect
452. #95	Dic₁₀₆	semidirect
641. C₂×C₄	#13133217	semidirect
687. C₄	#16810527	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810521	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20272985	2
#20272967	2
#20272949	2
#20272945	2
C₄×#95×C₅₃	2
#14053	53