Finite Group Databasebeta

← #27308522

Subgroups — #27308522

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810525C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272955C211yesmaximal, characteristic
9#20272953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20272953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20272953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20272951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20272948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20272936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×C4⋊C4×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133202—24no—
19C2×#13133202—24no—
20C2×#13133202C418yescomplemented
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23C22×#11719921C2211yescharacteristic
24C22×#11719921C2211yescharacteristic
25C22×#11719921C2211yescharacteristic
26C22×#11719921C2211yescharacteristic
27C22×#11719921C2211yescharacteristic
28C22×#11719921C2211yescharacteristic
29C22×#11719921C2211yescharacteristic
30C22×#11719921C2211yescharacteristic
31C22×#11719921C2211yescharacteristic
32C22×#11719921C2211yescharacteristic
33C22×#11719921C2211yescharacteristic
34C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810525—24no—
36#16810509—24no—
37C4×#11719921—24no—
38C2×#13133124C2211yescharacteristic
39C2×#13133124C2211yescharacteristic
40C2×#13133124C2211yescharacteristic
41C2×#13133124C2211yescharacteristic
42C2×#13133124C2211yescharacteristic
43C2×#13133124C2211yescharacteristic
44C2×#13133124C2211yescharacteristic
45C2×#13133124C2211yescharacteristic
46C2×#13133124C2211yescharacteristic
47C2×#13133124C2211yescharacteristic
48C2×#13133124C2211yescharacteristic
49C2×#13133124C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
52C22×C42×C53C2211yescharacteristic
53C22×C42×C53C2211yescharacteristic
54C22×C42×C53C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C53—24no—
56C2×#95×C53C2211yescharacteristic
57C2×#95×C53C2211yescharacteristic
58C24×D53C2311yescharacteristic
59C24×D53C2311yescharacteristic
60C22×D212—22no—
61C22×D212—22no—
62C22×D212—22no—
63C22×D212—22no—
64C22×D212—41no—
65C22×D212—41no—
66C22×D212C2×C414yes—
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68C23×Dic53C2311yescharacteristic
69C23×Dic53C2311yescharacteristic
70C23×Dic53C2311yescharacteristic
71C23×Dic53C2311yescharacteristic
72C23×Dic53C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53—22no—
74C22×C4×D53—22no—
75C22×C4×D53—22no—
76C22×C4×D53—22no—
77C22×C4×D53—41no—
78C22×C4×D53—41no—
79C22×C4×D53C2×C414yes—
80#13133202—232no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—41no—
84C2×#11719919—22no—
85C2×#11719919—22no—
86C2×#11719919C2×C414yes—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921—22no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—41no—
111C2×#11719921—41no—
112C2×#11719921—41no—
113C2×#11719921—41no—
114C2×#11719921—41no—
115C2×#11719921—41no—
116C2×#11719921C2×C414yes—
117C2×#11719921C2×C414yes—
118C2×#11719921C2×C414yes—
119C2×#11719921D414yes—
120C2×C4×Dic53—22no—
121C2×C4×Dic53—22no—
122C2×C4×Dic53—41no—
123#13133124—22no—
124#13133124—22no—
125#13133124—22no—
126#13133124—22no—
127#13133124—22no—
128#13133124—22no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124—41no—
132#13133124—41no—
133#13133124—41no—
134#13133124—41no—
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53C2×C414yes—
146C2×C4⋊C4×C53D414yes—
147C2×C4⋊C4×C53D414yes—
148C2×C42×C53—22no—
149C2×C42×C53—22no—
150C2×C42×C53—22no—
151C2×C42×C53—22no—
152C2×C42×C53—22no—
153C2×C42×C53—22no—
154C2×C42×C53—22no—
155C2×C42×C53—41no—
156C2×C42×C53—41no—
157#95×C53—22no—
158#95×C53—22no—
159C24×C53C2411yescharacteristic
160C23×D53—21no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—21no—
174C23×D53—21no—
175C23×D53—21no—
176C23×D53—21no—
177C23×D53—21no—
178C23×D53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53C22×C412yes—
187C23×D53C22×C412yes—
188C23×D53C2×D412yes—
189C23×D53#4112yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53C22×C412yes—
225C22×C4×C53C22×C412yes—
226C22×C4×C53C22×C412yes—
227C22×C4×C53C2×D412yes—
228C22×C4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53C2×D412yes—
230C22×C4×C53C2×D412yes—
231C22×C4×C53C2×D412yes—
232C22×C4×C53C2×D412yes—
233C22×C4×C53C2×D412yes—
234C22×C4×C53#4112yes—
235C22×C4×C53#4112yes—
236C22×C4×C53#4112yes—
237C22×C4×C53#4112yes—
238C22×C4×C53#4112yes—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—21no—
259C22×Dic53—21no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53—21no—
267C22×Dic53—21no—
268C22×Dic53—21no—
269C22×Dic53—21no—
270C22×Dic53—21no—
271C22×Dic53—21no—
272C22×Dic53—21no—
273C22×Dic53—21no—
274C22×Dic53—21no—
275C22×Dic53—21no—
276C22×Dic53—21no—
277C22×Dic53C22×C412yes—
278C22×Dic53C22×C412yes—
279C22×Dic53C2×D412yes—
280C22×Dic53#4112yes—
281C2×D212—28no—
282C2×D212—28no—
283C2×D212—44no—
284C2×D212—44no—
285C2×D212—44no—
286C2×D212—44no—
287C2×D212—44no—
288C2×C4×D53—28no—
289C2×C4×D53—28no—
290C2×C4×D53—44no—
291C2×C4×D53—44no—
292C2×C4×D53—44no—
293C2×C4×D53—44no—
294C2×C4×D53—44no—
295C4⋊C4×C53—28no—
296C4⋊C4×C53C22⋊C4116yescomplemented
297C42×C53—28no—
298C42×C53—44no—
299C42×C53—44no—
300#11719921—28no—
301#11719921—28no—
302#11719921—28no—
303#11719921—28no—
304#11719921—28no—
305#11719921—44no—
306#11719921—44no—
307#11719921—44no—
308#11719921—44no—
309#11719921—44no—
310#11719921—44no—
311C4⋊Dic53—44no—
312#11719919—28no—
313C4×Dic53—44no—
314C23×C53C23×C411yescharacteristic
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C23×C53C22×D411yescharacteristic
318C23×C53C2×#4111yescharacteristic
319C23×C53C2×#4111yescharacteristic
320C23×C53C2×#4111yescharacteristic
321C23×C53C2×#4111yescharacteristic
322C23×C53C2×#4111yescharacteristic
323C23×C53C2×#4111yescharacteristic
324C23×C53C2×#4111yescharacteristic
325C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C23×C532−1+411yescharacteristic
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—22no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—22no—
334C22×D53—22no—
335C22×D53—22no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—22no—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—22no—
342C22×D53—22no—
343C22×D53—22no—
344C22×D53—22no—
345C22×D53—22no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—22no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—22no—
351C22×D53—22no—
352C22×D53—22no—
353C22×D53—22no—
354C22×D53—41no—
355C22×D53—41no—
356C22×D53—41no—
357C22×D53—41no—
358C22×D53—41no—
359C22×D53—41no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362C22×D53—41no—
363C22×D53—41no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—41no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—41no—
385C22×D53—41no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—41no—
389C22×D53—41no—
390C22×D53—41no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—41no—
393C22×D53—41no—
394C22×D53—41no—
395C22×D53—41no—
396C22×D53—41no—
397C22×D53—41no—
398C22×D53C4×D414yes—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—22no—
412C2×C4×C53—22no—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—22no—
415C2×C4×C53—22no—
416C2×C4×C53—22no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—22no—
419C2×C4×C53—22no—
420C2×C4×C53—22no—
421C2×C4×C53—22no—
422C2×C4×C53—22no—
423C2×C4×C53—22no—
424C2×C4×C53—22no—
425C2×C4×C53—22no—
426C2×C4×C53—22no—
427C2×C4×C53—22no—
428C2×C4×C53—22no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—22no—
431C2×C4×C53—22no—
432C2×C4×C53—41no—
433C2×C4×C53—41no—
434C2×C4×C53—41no—
435C2×C4×C53—41no—
436C2×C4×C53—41no—
437C2×C4×C53—41no—
438C2×C4×C53—41no—
439C2×C4×C53—41no—
440C2×C4×C53—41no—
441C2×C4×C53—41no—
442C2×C4×C53—41no—
443C2×C4×C53—41no—
444C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
445C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
446C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
447C2×C4×C53#12314yescomplemented
448C2×Dic53—22no—
449C2×Dic53—22no—
450C2×Dic53—22no—
451C2×Dic53—22no—
452C2×Dic53—22no—
453C2×Dic53—22no—
454C2×Dic53—22no—
455C2×Dic53—22no—
456C2×Dic53—22no—
457C2×Dic53—22no—
458C2×Dic53—22no—
459C2×Dic53—22no—
460C2×Dic53—41no—
461C2×Dic53—41no—
462C2×Dic53—41no—
463C2×Dic53—41no—
464C2×Dic53—41no—
465C2×Dic53—41no—
466C2×Dic53—41no—
467C2×Dic53—41no—
468C2×Dic53—41no—
469C2×Dic53—41no—
470C2×Dic53—41no—
471C2×Dic53—41no—
472C2×Dic53—41no—
473C2×Dic53—41no—
474C2×Dic53—41no—
475C2×Dic53—41no—
476C2×Dic53—41no—
477C2×Dic53—41no—
478C2×Dic53—41no—
479C2×Dic53—41no—
480C2×Dic53—41no—
481C2×Dic53—41no—
482C2×Dic53—41no—
483C2×Dic53—41no—
484C2×Dic53—41no—
485C2×Dic53—41no—
486C2×Dic53—41no—
487C2×Dic53—41no—
488C2×Dic53—41no—
489C2×Dic53—41no—
490D212—416no—
491C4×D53—416no—
492#14095—531nomaximal, Sylow
493C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
495C22×C53C4×#4111yescharacteristic
496C22×C53C4×#4111yescharacteristic
497C22×C53C4×#4111yescharacteristic
498C22×C53#51811yescharacteristic
499C22×C53#52011yescharacteristic
500C22×C53C2×#12311yescharacteristic
501C22×C53#52511yescharacteristic
502C22×C53#52511yescharacteristic
503C22×C53#52511yescharacteristic
504C22×C53#52911yescharacteristic
505C22×C53#52911yescharacteristic
506C22×C53#53211yescharacteristic
507C22×C53#53211yescharacteristic
508C22×C53#53811yescharacteristic
509C22×C53#53911yescharacteristic
510C22×C53#54011yescharacteristic
511C22×C53#54211yescharacteristic
512C22×C53D4211yescharacteristic
513C22×C53D4211yescharacteristic
514C22×C53#54611yescharacteristic
515C22×C53#54611yescharacteristic
516C22×C53#54611yescharacteristic
517C22×C53#54711yescharacteristic
518C22×C53#54811yescharacteristic
519C22×C53#54811yescharacteristic
520C22×C53#55011yescharacteristic
521C22×C53#55011yescharacteristic
522C22×C53#55111yescharacteristic
523C22×C53#55111yescharacteristic
524C22×C53#55211yescharacteristic
525C22×C53#55311yescharacteristic
526C22×C53#55311yescharacteristic
527C22×C53#55911yescharacteristic
528C2×D53—24no—
529C2×D53—24no—
530C2×D53—24no—
531C2×D53—42no—
532C2×D53—42no—
533C2×D53—42no—
534C2×D53—42no—
535C2×D53—42no—
536C2×D53—42no—
537C2×D53—42no—
538C2×D53—42no—
539C2×D53—42no—
540C2×D53—42no—
541C2×D53—42no—
542C2×D53—42no—
543C2×D53—42no—
544C2×D53—42no—
545C2×D53—42no—
546C2×D53—42no—
547C2×D53—42no—
548C2×D53—42no—
549C2×D53—42no—
550C2×D53—81no—
551C2×D53—81no—
552C2×D53—81no—
553C2×D53—81no—
554C2×D53—81no—
555C2×D53—81no—
556C2×D53—81no—
557C2×D53—81no—
558C4×C53—24no—
559C4×C53—24no—
560C4×C53—24no—
561C4×C53—24no—
562C4×C53—42no—
563C4×C53—42no—
564C4×C53—42no—
565Dic53—42no—
566Dic53—42no—
567Dic53—42no—
568Dic53—42no—
569Dic53—81no—
570Dic53—81no—
571C22×#123—531no—
572C2×#390—531no—
573C2×#387—531no—
574C2×C4×C4⋊C4D5311yescharacteristic, complemented
575C2×C4×C22⋊C4—531no—
576#1441—531no—
577#1439—531no—
578#1439—531no—
579#1438—531no—
580#1437—531no—
581#1437—531no—
582#1437—531no—
583#1437—531no—
584#1436—531no—
585C22⋊#95—531no—
586C2×C53#229711yescharacteristic
587C2×C53C4×#12311yescharacteristic
588C2×C53#233511yescharacteristic
589C2×C53D4×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C53#234111yescharacteristic
591C2×C53#235911yescharacteristic
592C2×C53#237411yescharacteristic
593C2×C53#244311yescharacteristic
594C2×C53#244511yescharacteristic
595C2×C53#245611yescharacteristic
596C2×C53#245811yescharacteristic
597C2×C53#246111yescharacteristic
598C2×C53#247111yescharacteristic
599C2×C53#255411yescharacteristic
600C2×C53#255811yescharacteristic
601D53—44no—
602D53—82no—
603C23×D4—531no—
604C24×C4—531no—
605C2×#123—538no—
606C2×#123—1064no—
607C2×#123—1064no—
608C22×C4⋊C4—531no—
609C22×C4⋊C4—531no—
610C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
611C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
612C22×C22⋊C4—531no—
613C22×C22⋊C4—531no—
614C22×C22⋊C4—531no—
615C22×C22⋊C4—531no—
616C22×C22⋊C4—531no—
617C22×C22⋊C4—531no—
618C22×C22⋊C4—531no—
619C22×C22⋊C4—531no—
620C22×C22⋊C4—531no—
621C22×C22⋊C4—531no—
622C22×C22⋊C4—531no—
623C22×C42—531no—
624C22×C42C2×D5311yescharacteristic
625C22×C42C2×D5311yescharacteristic
626C22×C42C2×D5311yescharacteristic
627#390—1064no—
628#387—1064no—
629C4×C4⋊C4—24no—
630C4×C22⋊C4—1064no—
631C2×#95—531no—
632C2×#95—531no—
633C2×#95—531no—
634C2×#95—531no—
635C2×#95—531no—
636C2×#95—531no—
637C2×#95—531no—
638C2×#95—531no—
639C2×#95—531no—
640C2×#95—531no—
641C2×#95—531no—
642C2×#95—531no—
643C2×#95C2×D5311yescharacteristic
644C2×#95C2×D5311yescharacteristic
645C53#1409511yescharacteristic, complemented, Sylow
646C25—531no—
647C25—531no—
648C22×D4—534no—
649C22×D4—1062no—
650C22×D4—1062no—
651C22×D4—1062no—
652C22×D4—1062no—
653C22×D4—2121no—
654C22×D4—2121no—
655C23×C4—531no—
656C23×C4—531no—
657C23×C4—531no—
658C23×C4—531no—
659C23×C4—534no—
660C23×C4—531no—
661C23×C4—531no—
662C23×C4—1062no—
663C23×C4—1062no—
664C23×C4—1062no—
665C23×C4—1062no—
666C23×C4—2121no—
667C23×C4—2121no—
668C23×C4C22×D5311yescharacteristic
669C23×C4C22×D5311yescharacteristic
670C23×C4C22×D5311yescharacteristic
671C23×C4C22×D5311yescharacteristic
672C23×C4C22×D5311yescharacteristic
673C23×C4C22×D5311yescharacteristic
674C23×C4C22×D5311yescharacteristic
675#123—10632no—
676C2×C4⋊C4—22no—
677C2×C4⋊C4—22no—
678C2×C4⋊C4—22no—
679C2×C4⋊C4—534no—
680C2×C4⋊C4—1062no—
681C2×C4⋊C4—1062no—
682C2×C4⋊C4—1062no—
683C2×C4⋊C4—1062no—
684C2×C4⋊C4—2121no—
685C2×C4⋊C4C4×D5314yes—
686C2×C4⋊C4D21214yes—
687C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
688C2×C22⋊C4—534no—
689C2×C22⋊C4—534no—
690C2×C22⋊C4—534no—
691C2×C22⋊C4—534no—
692C2×C22⋊C4—1062no—
693C2×C22⋊C4—1062no—
694C2×C22⋊C4—1062no—
695C2×C22⋊C4—1062no—
696C2×C22⋊C4—1062no—
697C2×C22⋊C4—1062no—
698C2×C22⋊C4—1062no—
699C2×C22⋊C4—1062no—
700C2×C22⋊C4—1062no—
701C2×C22⋊C4—1062no—
702C2×C22⋊C4—1062no—
703C2×C22⋊C4—1062no—
704C2×C22⋊C4—1062no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1062no—
707C2×C22⋊C4—1062no—
708C2×C22⋊C4—1062no—
709C2×C22⋊C4—1062no—
710C2×C22⋊C4—1062no—
711C2×C22⋊C4—1062no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C22⋊C4—1062no—
714C2×C22⋊C4—1062no—
715C2×C22⋊C4—2121no—
716C2×C22⋊C4—2121no—
717C2×C22⋊C4—2121no—
718C2×C22⋊C4—2121no—
719C2×C22⋊C4—2121no—
720C2×C22⋊C4—2121no—
721C2×C42—22no—
722C2×C42—22no—
723C2×C42—22no—
724C2×C42—22no—
725C2×C42—22no—
726C2×C42—22no—
727C2×C42—22no—
728C2×C42—41no—
729C2×C42—41no—
730C2×C42—1062no—
731C2×C42—1062no—
732C2×C42—2121no—
733#95—22no—
734#95—22no—
735#95—1062no—
736#95—1062no—
737#95—1062no—
738#95—1062no—
739#95—1062no—
740#95—1062no—
741#95—1062no—
742#95—1062no—
743#95—2121no—
744#95—2121no—
745#95—2121no—
746#95—2121no—
747C24—532no—
748C24—532no—
749C24—532no—
750C24—532no—
751C24—1061no—
752C24—1061no—
753C24—1061no—
754C24—1061no—
755C24—1061no—
756C24—1061no—
757C24—1061no—
758C24—1061no—
759C24—1061no—
760C24—1061no—
761C24—1061no—
762C24—1061no—
763C24—1061no—
764C24—1061no—
765C24—1061no—
766C24—1061no—
767C24—1061no—
768C24—1061no—
769C24—1061no—
770C24—1061no—
771C24—1061no—
772C24—1061no—
773C24—1061no—
774C24—1061no—
775C24—1061no—
776C24—1061no—
777C24C23×D5311yescharacteristic
778C2×D4—1068no—
779C2×D4—1068no—
780C2×D4—2124no—
781C2×D4—2124no—
782C2×D4—2124no—
783C2×D4—2124no—
784C2×D4—2124no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—21no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—532no—
820C22×C4—532no—
821C22×C4—532no—
822C22×C4—532no—
823C22×C4—1068no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—1061no—
837C22×C4—1061no—
838C22×C4—1061no—
839C22×C4—1061no—
840C22×C4—1061no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—1061no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1068no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1061no—
861C22×C4—1061no—
862C22×C4—1061no—
863C22×C4—2124no—
864C22×C4—2124no—
865C22×C4—2124no—
866C22×C4—2124no—
867C22×C4—2124no—
868C22×C4C2×C4×D5312yes—
869C22×C4C2×C4×D5312yes—
870C22×C4C2×C4×D5312yes—
871C22×C4C2×D21212yes—
872C22×C4C2×D21212yes—
873C22×C4C2×D21212yes—
874C22×C4#1171994512yes—
875C22×C4#1171994512yes—
876C22×C4#1171994512yes—
877C22×C4#1171994512yes—
878C22×C4D4×D5312yes—
879C22×C4#1171994912yes—
880C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
881C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
882C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
883C4⋊C4—28no—
884C4⋊C4—1068no—
885C4⋊C4—2124no—
886C4⋊C4#11719921116yescomplemented
887C22⋊C4—1068no—
888C22⋊C4—1068no—
889C22⋊C4—1068no—
890C22⋊C4—1068no—
891C22⋊C4—1068no—
892C22⋊C4—2124no—
893C22⋊C4—2124no—
894C22⋊C4—2124no—
895C22⋊C4—2124no—
896C22⋊C4—2124no—
897C22⋊C4—2124no—
898C42—28no—
899C42—44no—
900C42—44no—
901C42—2124no—
902C23—534no—
903C23—1062no—
904C23—1062no—
905C23—1062no—
906C23—1062no—
907C23—1062no—
908C23—1062no—
909C23—1062no—
910C23—1062no—
911C23—1062no—
912C23—1062no—
913C23—1062no—
914C23—1062no—
915C23—1062no—
916C23—1062no—
917C23—1062no—
918C23—1062no—
919C23—1062no—
920C23—1062no—
921C23—1062no—
922C23—1062no—
923C23—1062no—
924C23—1062no—
925C23—1062no—
926C23—1062no—
927C23—1062no—
928C23—2121no—
929C23—2121no—
930C23—2121no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23—2121no—
936C23—2121no—
937C23—2121no—
938C23—2121no—
939C23—2121no—
940C23—2121no—
941C23—2121no—
942C23—2121no—
943C23—2121no—
944C23—2121no—
945C23—2121no—
946C23—2121no—
947C23—2121no—
948C23—2121no—
949C23—2121no—
950C23—2121no—
951C23—2121no—
952C23—2121no—
953C23—2121no—
954C23—2121no—
955C23—2121no—
956C23—2121no—
957C23—2121no—
958C23—2121no—
959C23—2121no—
960C23—2121no—
961C23—2121no—
962C23—2121no—
963C23—2121no—
964C23—2121no—
965C23—2121no—
966C23—2121no—
967C23—2121no—
968C23—2121no—
969C23—2121no—
970C23—2121no—
971C23—2121no—
972C23C22×C4×D5311yescharacteristic
973C23C2×D4×D5311yescharacteristic
974C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
975C23C22×D21211yescharacteristic
976C23#41×D5311yescharacteristic
977C23#41×D5311yescharacteristic
978C23C2×#1171994511yescharacteristic
979C23C2×#1171994511yescharacteristic
980C23C2×#1171994511yescharacteristic
981C23C2×#1171994511yescharacteristic
982C23C2×#1171994911yescharacteristic
983C23#1313326211yescharacteristic
984C23#1313326311yescharacteristic
985C23#1313326311yescharacteristic
986C23#1313326511yescharacteristic
987D4—21216no—
988C2×C4—22no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—22no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—22no—
996C2×C4—22no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—22no—
999C2×C4—22no—
1000C2×C4—22no—
1001C2×C4—22no—
1002C2×C4—22no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—22no—
1005C2×C4—22no—
1006C2×C4—22no—
1007C2×C4—22no—
1008C2×C4—22no—
1009C2×C4—22no—
1010C2×C4—22no—
1011C2×C4—22no—
1012C2×C4—22no—
1013C2×C4—22no—
1014C2×C4—22no—
1015C2×C4—22no—
1016C2×C4—22no—
1017C2×C4—22no—
1018C2×C4—22no—
1019C2×C4—22no—
1020C2×C4—22no—
1021C2×C4—41no—
1022C2×C4—41no—
1023C2×C4—41no—
1024C2×C4—41no—
1025C2×C4—41no—
1026C2×C4—41no—
1027C2×C4—41no—
1028C2×C4—41no—
1029C2×C4—41no—
1030C2×C4—41no—
1031C2×C4—41no—
1032C2×C4—41no—
1033C2×C4—1062no—
1034C2×C4—1062no—
1035C2×C4—1062no—
1036C2×C4—1062no—
1037C2×C4—1062no—
1038C2×C4—1062no—
1039C2×C4—1062no—
1040C2×C4—1062no—
1041C2×C4—1062no—
1042C2×C4—1062no—
1043C2×C4—1062no—
1044C2×C4—1062no—
1045C2×C4—21216no—
1046C2×C4—2121no—
1047C2×C4—2121no—
1048C2×C4—2121no—
1049C2×C4—2121no—
1050C2×C4—2121no—
1051C2×C4—2121no—
1052C2×C4—2121no—
1053C2×C4—2121no—
1054C2×C4—2121no—
1055C2×C4—2121no—
1056C2×C4—2121no—
1057C2×C4—2121no—
1058C2×C4—2121no—
1059C2×C4—2121no—
1060C2×C4—2121no—
1061C2×C4—2121no—
1062C2×C4—2121no—
1063C2×C4—2121no—
1064C2×C4—2121no—
1065C2×C4—2121no—
1066C2×C4—2121no—
1067C2×C4—2121no—
1068C2×C4—2121no—
1069C2×C4—2121no—
1070C2×C4—2121no—
1071C2×C4—2121no—
1072C2×C4—2121no—
1073C2×C4—2121no—
1074C2×C4—2121no—
1075C2×C4—2121no—
1076C2×C4C2×#1171992114yes—
1077C2×C4C2×#1171992114yes—
1078C2×C4C2×#1171992114yes—
1079C2×C4#1313320214yescomplemented
1080C22—1064no—
1081C22—1064no—
1082C22—1064no—
1083C22—4241no—
1084C22—4241no—
1085C22—4241no—
1086C22—4241no—
1087C22—4241no—
1088C22—4241no—
1089C22—4241no—
1090C22—4241no—
1091C22—2122no—
1092C22—2122no—
1093C22—2122no—
1094C22—2122no—
1095C22—2122no—
1096C22—2122no—
1097C22—2122no—
1098C22—2122no—
1099C22—2122no—
1100C22—2122no—
1101C22—2122no—
1102C22—2122no—
1103C22—2122no—
1104C22—2122no—
1105C22—2122no—
1106C22—2122no—
1107C22—2122no—
1108C22—2122no—
1109C22—2122no—
1110C22C22×#1171992111yescharacteristic
1111C22C4×D4×D5311yescharacteristic
1112C22C4×#1171994511yescharacteristic
1113C22C4×#1171994511yescharacteristic
1114C22C4×#1171994911yescharacteristic
1115C22#1681109511yescharacteristic
1116C22#1681110511yescharacteristic
1117C22C2×#1313320211yescharacteristic
1118C22#1681113211yescharacteristic
1119C22#1681113411yescharacteristic
1120C22#1681113411yescharacteristic
1121C22#1681115111yescharacteristic
1122C22#1681116011yescharacteristic
1123C22#1681117311yescharacteristic
1124C22#1681117311yescharacteristic
1125C22#1681120611yescharacteristic
1126C22#1681122011yescharacteristic
1127C22#1681122811yescharacteristic
1128C22#1681124511yescharacteristic
1129C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1130C22D4×D21211yescharacteristic
1131C22#1681126111yescharacteristic
1132C22#1681126811yescharacteristic
1133C22#1681126911yescharacteristic
1134C22#1681127411yescharacteristic
1135C22#1681128411yescharacteristic
1136C22#1681128511yescharacteristic
1137C22#1681129211yescharacteristic
1138C22#1681129511yescharacteristic
1139C22#1681129711yescharacteristic
1140C22#1681129711yescharacteristic
1141C22#1681131411yescharacteristic
1142C22#1681132111yescharacteristic
1143C22#1681132211yescharacteristic
1144C22#1681135811yescharacteristic
1145C4—24no—
1146C4—24no—
1147C4—24no—
1148C4—24no—
1149C4—42no—
1150C4—42no—
1151C4—42no—
1152C4—4241no—
1153C4—4241no—
1154C4—2122no—
1155C4—2122no—
1156C4—2122no—
1157C4—2122no—
1158C2—4242no—
1159C2—2124no—
1160C2#2027720511yescharacteristic
1161C2C4×#1313320211yescharacteristic
1162C2#2027749911yescharacteristic
1163C2D4×#1171992111yescharacteristic
1164C2#2027755311yescharacteristic
1165C2#2027771211yescharacteristic
1166C2#2027784411yescharacteristic
1167C2#2027845011yescharacteristic
1168C2#2027848011yescharacteristic
1169C2#2027860111yescharacteristic
1170C2#2027863111yescharacteristic
1171C2#2027868211yescharacteristic
1172C2#2027882011yescharacteristic
1173C2#2027976911yescharacteristic
1174C2#2027982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC2×C4×C4⋊C4×C53C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC23×D212C22
hypercenterC2×C4×C4⋊C4D53
hypocenterC53#14095
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810509C2semidirect
4. C2×C4×#11719921C2semidirect
5. #20272969C2semidirect
6. #20272957C2semidirect
7. #20272957C2semidirect
9. #20272953C2semidirect
10. #20272953C2semidirect
11. #20272953C2semidirect
12. #20272951C2semidirect
13. #20272948C2semidirect
14. #20272936C2semidirect
15. C2×C4×C4⋊C4×C53C2semidirect
20. C2×#13133202C4semidirect
296. C4⋊C4×C53C22⋊C4semidirect
447. C2×C4×C53#123semidirect
574. C2×C4×C4⋊C4D53semidirect
645. C53#14095semidirect
886. C4⋊C4#11719921semidirect
1079. C2×C4#13133202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332022
C2×#168105252
C2×#168105092
C2×C4×#117199212
#202729692
#202729572
#202729552
#202729532
#202729512
#202729482
#202729362
C2×C4×C4⋊C4×C532
#1409553