Subgroups — #27309359

Order 13568.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272954	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133200	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133200	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133200	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133200	—	2	32	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	8	no	—
66	#13133124	—	2	8	no	—
67	#13133124	—	4	4	no	—
68	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	#11719921	—	2	8	no	—
142	#11719921	—	4	16	no	—
143	#11719919	—	2	8	no	—
144	#11719919	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	#14167	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	8	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×#123	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1440	—	53	2	no	—
254	#1438	—	53	2	no	—
255	#1437	—	53	2	no	—
256	#1437	—	53	2	no	—
257	#1436	—	53	2	no	—
258	#1436	—	53	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2374	1	4	yes	—
264	C₂×C₅₃	#2602	1	4	yes	—
265	C₂×C₅₃	#2602	1	4	yes	—
266	D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#123	—	53	8	no	—
270	C₂×#123	—	106	4	no	—
271	C₂×#123	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×#95	—	53	4	no	—
285	C₂×#95	—	53	4	no	—
286	C₂×#95	—	53	2	no	—
287	C₂×#95	—	53	4	no	—
288	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₅₃	#14167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	—	53	1	no	—
291	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#123	—	106	32	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	106	8	no	—
336	#95	—	106	4	no	—
337	#95	—	106	8	no	—
338	#95	—	212	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	53	2	no	—
343	C₂⁴	—	106	1	no	—
344	C₂⁴	—	106	1	no	—
345	C₂⁴	—	106	4	no	—
346	C₂⁴	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂×D₄	—	212	8	no	—
354	C₂×D₄	—	212	8	no	—
355	C₂×D₄	—	212	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
402	C₄²	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	212	8	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	106	4	no	—
421	C₂³	—	212	4	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	212	4	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
437	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
438	D₄	—	212	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	424	4	no	—
481	C₂²	—	424	4	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	8	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
488	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
489	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
490	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
491	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
492	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
493	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
494	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
495	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
496	C₂²	#16811302	1	4	yes	—
497	C₂²	#16811322	1	4	yes	—
498	C₂²	#16811323	1	4	yes	—
499	C₂²	#16811356	1	4	yes	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	4	8	no	—
503	C₄	—	212	8	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	424	2	no	—
509	C₂	#20277203	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20277846	1	4	yes	—
513	C₂	#20280321	1	4	yes	—
514	C₂	#20280327	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14167
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20272962	C₂	semidirect
5. #20272953	C₂	semidirect
6. #20272951	C₂	semidirect
7. #20272950	C₂	semidirect
8. #20272948	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133200	C₄	semidirect
105. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
252. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#14167	semidirect
386. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133200	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272962	2
#20272954	2
#20272953	2
#20272951	2
#20272950	2
#20272948	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#14167	53