Group #27309372 — subgroups

Subgroups — #27309372

Order 13568.

2014 conjugacy classes of subgroups; only the 427 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 427 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20272986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20272956	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272952	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
8	#16810469	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124×C₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
23	#13133124	—	2	8	no	—
24	#13133124	—	2	8	no	—
25	#13133124	—	4	8	no	—
26	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#124×C₅₃	—	2	32	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
69	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
84	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
85	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
86	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
102	#14169	—	53	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
107	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
114	C₂²×C₅₃	#555	1	8	yes	—
115	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	Dic₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#376	—	53	2	no	—
121	#1446	—	53	2	no	—
122	#1438	—	53	2	no	—
123	#1437	—	53	8	no	—
124	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂×C₅₃	#2297	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#2372	1	4	yes	—
128	C₂×C₅₃	#2610	1	8	yes	—
129	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	—	2	8	no	—
132	C₂×#124	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	#376	—	106	8	no	—
138	C₂×#95	—	53	4	no	—
139	C₂×#95	—	53	4	no	—
140	C₂×#95	—	53	8	no	—
141	C₅₃	#14169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	#124	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
159	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
163	#95	—	106	8	no	—
164	#95	—	106	8	no	—
165	#95	—	212	8	no	—
166	C₂⁴	—	2	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	16	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
194	C₄²	—	106	32	no	—
195	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	16	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	16	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
208	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
209	Q₈	—	4	16	no	—
210	D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	106	32	no	—
220	C₂×C₄	—	106	16	no	—
221	C₂×C₄	—	212	16	no	—
222	C₂×C₄	—	212	8	no	—
223	C₂×C₄	—	212	8	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	16	no	—
228	C₂²	—	4	8	no	—
229	C₂²	—	8	16	no	—
230	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
232	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
233	C₂²	#16811130	1	4	yes	—
234	C₂²	#16811169	1	4	yes	—
235	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
236	C₂²	#16811303	1	8	yes	—
237	C₂²	#16811335	1	8	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	—	212	16	no	—
242	C₂	—	8	4	no	—
243	C₂	#20277206	1	2	yes	—
244	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20277827	1	4	yes	—
246	C₂	#20280404	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810469

C₂

yes

maximal, complemented

#20272986

C₂

yes

maximal, complemented

#20272956

C₂

yes

maximal

#20272952

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#124×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810469

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124×C₅₃

—

C₂×#124×C₅₃

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

#13133124

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂⁵×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#124×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

Q₈×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

C₂×Dic₅₃

—

101

C₂×Dic₅₃

—

102

#14169

—

maximal, Sylow

103

C₂²×C₅₃

—

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

—

106

C₂²×C₅₃

—

107

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₅₃

C₄×#41

yes

—

109

C₂²×C₅₃

#518

yes

—

110

C₂²×C₅₃

#525

yes

—

111

C₂²×C₅₃

#532

yes

—

112

C₂²×C₅₃

#535

yes

—

113

C₂²×C₅₃

#551

yes

—

114

C₂²×C₅₃

#555

yes

—

115

C₄×C₅₃

—

116

C₄×C₅₃

—

117

C₄×C₅₃

—

118

Dic₅₃

—

119

C₂²×#124

D₅₃

yes

characteristic

120

C₂×#376

—

121

#1446

—

122

#1438

—

123

#1437

—

124

C₂×C₅₃

—

125

C₂×C₅₃

#2297

yes

—

126

C₂×C₅₃

#2309

yes

characteristic

127

C₂×C₅₃

#2372

yes

—

128

C₂×C₅₃

#2610

yes

—

129

C₂³×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

130

C₂³×D₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

131

C₂×#124

—

132

C₂×#124

Dic₅₃

yes

complemented

133

C₂²×C₂²⋊C₄

—

134

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

135

C₂²×C₄²

—

136

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

137

#376

—

106

—

138

C₂×#95

—

139

C₂×#95

—

140

C₂×#95

—

141

C₅₃

#14169

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂⁵

C₂²×D₅₃

yes

—

143

C₂²×Q₈

—

144

C₂²×Q₈

—

145

C₂²×Q₈

C₂×Dic₅₃

yes

—

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

—

148

C₂²×D₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

149

C₂³×C₄

—

150

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

151

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

152

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

153

#124

—

154

C₂×C₂²⋊C₄

—

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

159

C₂×C₄²

—

106

—

160

C₂×C₄²

—

106

—

161

C₂×C₄²

C₂×Dic₅₃

yes

—

162

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

163

#95

—

106

—

164

#95

—

106

—

165

#95

—

212

—

166

C₂⁴

—

167

C₂⁴

—

168

C₂⁴

—

169

C₂⁴

C₂²×Dic₅₃

yes

—

170

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

106

—

183

C₂²×C₄

—

106

—

184

C₂²×C₄

—

106

—

185

C₂²×C₄

—

106

—

186

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

187

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

188

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

189

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

190

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

212

—

194

C₄²

—

106

—

195

C₄²

C₂²⋊Dic₅₃

yes

complemented

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

C₂³×Dic₅₃

yes

characteristic

206

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

—

207

C₂³

#41×D₅₃

yes

—

208

C₂³

#13133262

yes

—

209

Q₈

—

210

D₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

106

—

220

C₂×C₄

—

106

—

221

C₂×C₄

—

212

—

222

C₂×C₄

—

212

—

223

C₂×C₄

—

212

—

224

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

225

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

231

C₂²

#41×Dic₅₃

yes

—

232

C₂²

#16811098

yes

—

233

C₂²

#16811130

yes

—

234

C₂²

#16811169

yes

—

235

C₂²

#16811190

yes

—

236

C₂²

#16811303

yes

—

237

C₂²

#16811335

yes

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

212

—

242

C₂

—

243

C₂

#20277206

yes

—

244

C₂

#20277297

yes

characteristic

245

C₂

#20277827

yes

—

246

C₂

#20280404

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14169
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×#124×C₅₃

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄×C₅₃

C₂²

hypercenter

C₂²×#124

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810469	C₂	semidirect
2. #20272986	C₂	semidirect
4. #20272952	C₂	semidirect
15. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
69. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
132. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
141. C₅₃	#14169	semidirect
195. C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16810469

C₂

semidirect

2. #20272986

C₂

semidirect

4. #20272952

C₂

semidirect

15. C₂×#124×C₅₃

C₄

semidirect

69. C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

semidirect

132. C₂×#124

Dic₅₃

semidirect

141. C₅₃

#14169

semidirect

195. C₄²

C₂²⋊Dic₅₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810469	2
#20272986	2
#20272956	2
#20272952	2
C₂²×#124×C₅₃	2
#14169	53

subgroup

index

C₂²×#124×C₅₃

Subgroups — #27309372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups