Finite Group Databasebeta

← #27309377

Subgroups — #27309377

Order 13568.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810531C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20272954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20272952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20272951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20272949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20272946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20272937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
18C24×Dic53C2211yescharacteristic
19C24×Dic53C2211yescharacteristic
20C23×C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53—24no—
22C2×D4×Dic53—24no—
23C2×D4×Dic53—24no—
24C2×#13133177—24no—
25C2×#13133177—24no—
26C2×#13133177—24no—
27C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28C22×#11719919C2211yescharacteristic
29C22×#11719919C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34C22×#11719921C2211yescharacteristic
35C22×#11719921C2211yescharacteristic
36C22×#11719921C2211yescharacteristic
37C22×#11719921C2211yescharacteristic
38C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
39C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810531C418yescomplemented
41#16810500—24no—
42#16810499—24no—
43#16810497—24no—
44#16810495—24no—
45C2×#13133124C2211yescharacteristic
46C2×#13133124C2211yescharacteristic
47C2×#13133124C2211yescharacteristic
48C2×#13133124C2211yescharacteristic
49C2×#13133124C2211yescharacteristic
50C2×#13133124C2211yescharacteristic
51C2×#13133124C2211yescharacteristic
52C2×#13133124C2211yescharacteristic
53C2×#13133124C2211yescharacteristic
54C2×#13133124C2211yescharacteristic
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
60C2×#95×C53C2211yescharacteristic
61C2×#95×C53C2211yescharacteristic
62C24×D53C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—22no—
64C22×C22⋊D53—22no—
65C22×C22⋊D53—22no—
66C22×C22⋊D53—22no—
67C22×C22⋊D53—22no—
68C22×C22⋊D53—22no—
69C22×C22⋊D53—22no—
70C22×C22⋊D53—22no—
71C22×C22⋊D53—22no—
72C22×C22⋊D53—22no—
73C22×C22⋊D53—41no—
74C22×C22⋊D53—41no—
75C22×C22⋊D53C2×C414yescomplemented
76C22×C22⋊D53C2×C414yescomplemented
77C23×Dic53—22no—
78C23×Dic53—22no—
79C23×Dic53—22no—
80C23×Dic53—22no—
81C23×Dic53—22no—
82C23×Dic53—22no—
83C23×Dic53—22no—
84C23×Dic53—22no—
85C23×Dic53—22no—
86C23×Dic53—41no—
87C23×Dic53—41no—
88C23×Dic53—41no—
89C23×Dic53—41no—
90C23×Dic53D414yescomplemented
91C23×Dic53C2311yescharacteristic
92C23×Dic53C2311yescharacteristic
93C23×Dic53C2311yescharacteristic
94C23×Dic53C2311yescharacteristic
95C23×Dic53C2311yescharacteristic
96C23×Dic53C2311yescharacteristic
97C23×Dic53C2311yescharacteristic
98C22×C4×D53—22no—
99C22×C4×D53—22no—
100C22×C4×D53—22no—
101C22×C4×D53—22no—
102C22×C4×D53—22no—
103C22×C4×D53—41no—
104C22×C4×D53—41no—
105D4×Dic53—232no—
106#13133177—232no—
107C2×C4⋊Dic53—22no—
108C2×C4⋊Dic53—22no—
109C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
110C2×#11719919—22no—
111C2×#11719919—22no—
112C2×#11719919—22no—
113C2×#11719919—22no—
114C2×#11719919—41no—
115C2×#11719919D414yescomplemented
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C2×C22⋊Dic53—22no—
120C2×C22⋊Dic53—22no—
121C2×C22⋊Dic53—22no—
122C2×C22⋊Dic53—22no—
123C2×C22⋊Dic53—41no—
124C2×C22⋊Dic53—41no—
125C2×C22⋊Dic53C2×C414yescomplemented
126C2×C22⋊Dic53C2×C414yescomplemented
127C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
128C2×#11719921—22no—
129C2×#11719921—22no—
130C2×#11719921—22no—
131C2×#11719921—22no—
132C2×#11719921—22no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921—22no—
135C2×#11719921—22no—
136C2×#11719921—41no—
137C2×#11719921—41no—
138C2×#11719921C2×C414yescomplemented
139C2×#11719921D414yescomplemented
140C2×C4×Dic53—22no—
141C2×C4×Dic53—22no—
142C2×C4×Dic53—22no—
143C2×C4×Dic53—22no—
144C2×C4×Dic53—22no—
145C2×C4×Dic53—22no—
146#13133124—22no—
147#13133124—22no—
148#13133124—22no—
149#13133124—22no—
150#13133124—22no—
151#13133124—22no—
152#13133124—22no—
153#13133124—22no—
154#13133124—41no—
155#13133124C2×C414yescomplemented
156C25×C53C2311yescharacteristic
157C25×C53C2311yescharacteristic
158C22×D4×C53—22no—
159C22×D4×C53—22no—
160C22×D4×C53—22no—
161C22×D4×C53—22no—
162C22×D4×C53—22no—
163C22×D4×C53—22no—
164C22×D4×C53C2×C414yescomplemented
165C23×C4×C53C2311yescharacteristic
166C23×C4×C53C2311yescharacteristic
167C23×C4×C53C2311yescharacteristic
168C23×C4×C53C2311yescharacteristic
169C23×C4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C22⋊C4×C53—22no—
171C2×C22⋊C4×C53—22no—
172C2×C22⋊C4×C53—22no—
173C2×C22⋊C4×C53—22no—
174C2×C22⋊C4×C53—22no—
175C2×C22⋊C4×C53—22no—
176C2×C22⋊C4×C53—22no—
177C2×C22⋊C4×C53—22no—
178C2×C22⋊C4×C53—41no—
179C2×C22⋊C4×C53—41no—
180C2×C22⋊C4×C53—41no—
181C2×C22⋊C4×C53—41no—
182#95×C53—22no—
183#95×C53—22no—
184C24×C53—21no—
185C24×C53—21no—
186C24×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53—21no—
192C24×C53—21no—
193C24×C53—21no—
194C24×C53—21no—
195C24×C53—21no—
196C24×C53—21no—
197C24×C53—21no—
198C24×C53—21no—
199C24×C53—21no—
200C24×C53—21no—
201C24×C53—21no—
202C24×C53—21no—
203C24×C53—21no—
204C24×C53—21no—
205C24×C53—21no—
206C24×C53—21no—
207C24×C53—21no—
208C24×C53C22×C412yes—
209C24×C53C22×C412yes—
210C24×C53C2×D412yes—
211C24×C53C2×D412yes—
212C24×C53#4112yes—
213C24×C53#4112yes—
214C24×C53C2411yescharacteristic
215C23×D53—21no—
216C23×D53—21no—
217C23×D53—21no—
218C23×D53—21no—
219C23×D53—21no—
220C23×D53—21no—
221C23×D53—21no—
222C23×D53—21no—
223C23×D53—21no—
224C23×D53—21no—
225C23×D53—21no—
226C23×D53—21no—
227C23×D53C22×C412yes—
228C23×D53C2×D412yes—
229C23×D53#4112yes—
230C2×D4×C53—28no—
231C2×D4×C53—28no—
232C2×D4×C53—28no—
233C2×D4×C53—28no—
234C2×D4×C53—28no—
235C2×D4×C53—28no—
236C2×D4×C53—28no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—21no—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53—21no—
257C22×C4×C53—21no—
258C22×C4×C53—21no—
259C22×C4×C53—21no—
260C22×C4×C53—21no—
261C22×C4×C53—21no—
262C22×C4×C53—21no—
263C22×C4×C53—21no—
264C22×C4×C53—21no—
265C22×C4×C53—21no—
266C22×C4×C53—21no—
267C22×C4×C53C22×C412yes—
268C22×C4×C53C2×D412yes—
269C22×C4×C53C2×D412yes—
270C22×C4×C53C2×D412yes—
271C22×C4×C53#4112yes—
272C2×C22⋊D53—28no—
273C2×C22⋊D53—28no—
274C2×C22⋊D53—28no—
275C2×C22⋊D53—28no—
276C2×C22⋊D53—28no—
277C2×C22⋊D53—28no—
278C2×C22⋊D53—28no—
279C2×C22⋊D53—28no—
280C2×C22⋊D53—28no—
281C2×C22⋊D53—44no—
282C2×C22⋊D53—44no—
283C2×C22⋊D53—44no—
284C2×C22⋊D53—44no—
285C2×C22⋊D53—44no—
286C22×Dic53—21no—
287C22×Dic53—21no—
288C22×Dic53—21no—
289C22×Dic53—21no—
290C22×Dic53—21no—
291C22×Dic53—21no—
292C22×Dic53—21no—
293C22×Dic53—21no—
294C22×Dic53—21no—
295C22×Dic53—21no—
296C22×Dic53—21no—
297C22×Dic53—21no—
298C22×Dic53—28no—
299C22×Dic53—21no—
300C22×Dic53—21no—
301C22×Dic53—21no—
302C22×Dic53—21no—
303C22×Dic53—21no—
304C22×Dic53—21no—
305C22×Dic53—21no—
306C22×Dic53—21no—
307C22×Dic53—21no—
308C22×Dic53—21no—
309C22×Dic53—21no—
310C22×Dic53—21no—
311C22×Dic53—21no—
312C22×Dic53—21no—
313C22×Dic53—21no—
314C22×Dic53—21no—
315C22×Dic53—21no—
316C22×Dic53—21no—
317C22×Dic53—21no—
318C22×Dic53—21no—
319C22×Dic53—21no—
320C22×Dic53—21no—
321C22×Dic53—21no—
322C22×Dic53—21no—
323C22×Dic53—28no—
324C22×Dic53—28no—
325C22×Dic53—44no—
326C22×Dic53—44no—
327C22×Dic53—44no—
328C22×Dic53—44no—
329C22×Dic53—44no—
330C22×Dic53—44no—
331C22×Dic53—44no—
332C22×Dic53—44no—
333C22×Dic53—44no—
334C22×Dic53—44no—
335C22×Dic53—44no—
336C22×Dic53C22×C412yes—
337C22×Dic53C22×C412yes—
338C22×Dic53C22×C412yes—
339C22×Dic53C2×D412yes—
340C22×Dic53C2×D412yes—
341C22×Dic53C2×D412yes—
342C22×Dic53C2×D412yes—
343C22×Dic53C2×D412yes—
344C22×Dic53C2×D412yes—
345C22×Dic53C2×D412yes—
346C22×Dic53C2×D412yes—
347C22×Dic53C2×D412yes—
348C22×Dic53#4112yes—
349C2×C4×D53—28no—
350C2×C4×D53—44no—
351C2×C4×D53—44no—
352C2×C4×D53—44no—
353C2×C4×D53—44no—
354C2×C4×D53—44no—
355C2×C4×D53—44no—
356C22⋊C4×C53—28no—
357C22⋊C4×C53—44no—
358C22⋊C4×C53—44no—
359C22⋊C4×C53—44no—
360C22⋊Dic53—28no—
361C22⋊Dic53—28no—
362C22⋊Dic53—28no—
363C22⋊Dic53—44no—
364#11719921—28no—
365#11719921—28no—
366#11719921—44no—
367#11719921—44no—
368C4⋊Dic53—28no—
369#11719919—28no—
370#11719919—44no—
371C4×Dic53—28no—
372C4×Dic53—28no—
373C23×C53—22no—
374C23×C53—22no—
375C23×C53—22no—
376C23×C53—22no—
377C23×C53—22no—
378C23×C53—22no—
379C23×C53—22no—
380C23×C53—22no—
381C23×C53—22no—
382C23×C53—22no—
383C23×C53—22no—
384C23×C53—22no—
385C23×C53—22no—
386C23×C53—22no—
387C23×C53—22no—
388C23×C53—22no—
389C23×C53—22no—
390C23×C53—22no—
391C23×C53—22no—
392C23×C53—22no—
393C23×C53—22no—
394C23×C53—22no—
395C23×C53—22no—
396C23×C53—22no—
397C23×C53—22no—
398C23×C53—22no—
399C23×C53—22no—
400C23×C53—22no—
401C23×C53—22no—
402C23×C53—22no—
403C23×C53—22no—
404C23×C53—22no—
405C23×C53—22no—
406C23×C53—22no—
407C23×C53—22no—
408C23×C53—22no—
409C23×C53—41no—
410C23×C53—41no—
411C23×C53—41no—
412C23×C53—41no—
413C23×C53—41no—
414C23×C53—41no—
415C23×C53—41no—
416C23×C53—41no—
417C23×C53—41no—
418C23×C53—41no—
419C23×C53—41no—
420C23×C53—41no—
421C23×C53—41no—
422C23×C53—41no—
423C23×C53—41no—
424C23×C53—41no—
425C23×C53—41no—
426C23×C53—41no—
427C23×C53—41no—
428C23×C53—41no—
429C23×C53—41no—
430C23×C53—41no—
431C23×C53—41no—
432C23×C53—41no—
433C23×C53—41no—
434C23×C53—41no—
435C23×C53—41no—
436C23×C53—41no—
437C23×C53—41no—
438C23×C53—41no—
439C23×C53—41no—
440C23×C53—41no—
441C23×C53C4×D414yes—
442C23×C53C4×D414yescomplemented
443C23×C53C23×C411yescharacteristic
444C23×C53C22×D411yescharacteristic
445C23×C53C22×D411yescharacteristic
446C23×C53C22×D411yescharacteristic
447C23×C53C22×D411yescharacteristic
448C23×C53C22×D411yescharacteristic
449C23×C53C2×#4111yescharacteristic
450C23×C53C2×#4111yescharacteristic
451C23×C53C2×#4111yescharacteristic
452C23×C53C2×#4111yescharacteristic
453C23×C53C2×#4111yescharacteristic
454C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23×C532−1+411yescharacteristic
458C22×D53—22no—
459C22×D53—22no—
460C22×D53—22no—
461C22×D53—22no—
462C22×D53—22no—
463C22×D53—22no—
464C22×D53—22no—
465C22×D53—22no—
466C22×D53—22no—
467C22×D53—22no—
468C22×D53—22no—
469C22×D53—22no—
470C22×D53—22no—
471C22×D53—22no—
472C22×D53—22no—
473C22×D53—22no—
474C22×D53—22no—
475C22×D53—22no—
476C22×D53—41no—
477C22×D53—41no—
478C22×D53—41no—
479C22×D53—41no—
480C22×D53—41no—
481C22×D53—41no—
482C22×D53—41no—
483C22×D53—41no—
484C22×D53—41no—
485C22×D53—41no—
486C22×D53—41no—
487C22×D53—41no—
488C22×D53—41no—
489C22×D53—41no—
490C22×D53—41no—
491C22×D53—41no—
492C22×D53C4×D414yescomplemented
493D4×C53—232no—
494C2×C4×C53—22no—
495C2×C4×C53—22no—
496C2×C4×C53—22no—
497C2×C4×C53—22no—
498C2×C4×C53—22no—
499C2×C4×C53—22no—
500C2×C4×C53—22no—
501C2×C4×C53—22no—
502C2×C4×C53—22no—
503C2×C4×C53—22no—
504C2×C4×C53—22no—
505C2×C4×C53—22no—
506C2×C4×C53—41no—
507C2×C4×C53—41no—
508C2×C4×C53—41no—
509C2×C4×C53—41no—
510C2×C4×C53—41no—
511C2×C4×C53—41no—
512C2×C4×C53—41no—
513C2×C4×C53—41no—
514C2×C4×C53—41no—
515C2×C4×C53—41no—
516C2×C4×C53—41no—
517C2×C4×C53—41no—
518C2×C4×C53—41no—
519C2×C4×C53—41no—
520C2×C4×C53—41no—
521C2×C4×C53—41no—
522C2×C4×C53—41no—
523C2×C4×C53—41no—
524C2×C4×C53—41no—
525C2×C4×C53—41no—
526C2×C4×C53—41no—
527C2×C4×C53—41no—
528C2×C4×C53C4×D414yescomplemented
529C22⋊D53—232no—
530C22⋊D53—416no—
531C2×Dic53—22no—
532C2×Dic53—22no—
533C2×Dic53—22no—
534C2×Dic53—22no—
535C2×Dic53—22no—
536C2×Dic53—22no—
537C2×Dic53—22no—
538C2×Dic53—22no—
539C2×Dic53—22no—
540C2×Dic53—22no—
541C2×Dic53—22no—
542C2×Dic53—22no—
543C2×Dic53—22no—
544C2×Dic53—22no—
545C2×Dic53—22no—
546C2×Dic53—22no—
547C2×Dic53—22no—
548C2×Dic53—22no—
549C2×Dic53—22no—
550C2×Dic53—22no—
551C2×Dic53—22no—
552C2×Dic53—22no—
553C2×Dic53—22no—
554C2×Dic53—22no—
555C2×Dic53—22no—
556C2×Dic53—22no—
557C2×Dic53—22no—
558C2×Dic53—22no—
559C2×Dic53—22no—
560C2×Dic53—22no—
561C2×Dic53—416no—
562C2×Dic53—416no—
563C2×Dic53—41no—
564C2×Dic53—41no—
565C2×Dic53—41no—
566C2×Dic53—41no—
567C2×Dic53—41no—
568C2×Dic53—41no—
569C2×Dic53—41no—
570C2×Dic53—41no—
571C2×Dic53—41no—
572C2×Dic53—41no—
573C2×Dic53—41no—
574C2×Dic53—41no—
575C2×Dic53—41no—
576C2×Dic53—41no—
577C2×Dic53—41no—
578C2×Dic53—41no—
579C2×Dic53C4×D414yescomplemented
580C2×Dic53#12014yes—
581C2×Dic53#12014yes—
582C4×D53—416no—
583#14171—531nomaximal, Sylow
584C22×C53—24no—
585C22×C53—24no—
586C22×C53—24no—
587C22×C53—24no—
588C22×C53—24no—
589C22×C53—24no—
590C22×C53—42no—
591C22×C53—42no—
592C22×C53—42no—
593C22×C53—42no—
594C22×C53—42no—
595C22×C53—42no—
596C22×C53—42no—
597C22×C53—42no—
598C22×C53—42no—
599C22×C53—42no—
600C22×C53—42no—
601C22×C53—42no—
602C22×C53—42no—
603C22×C53—42no—
604C22×C53—42no—
605C22×C53—42no—
606C22×C53—42no—
607C22×C53—42no—
608C22×C53—42no—
609C22×C53—42no—
610C22×C53—42no—
611C22×C53—42no—
612C22×C53—42no—
613C22×C53—42no—
614C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
615C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
616C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
617C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
618C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
619C22×C53#51811yescharacteristic
620C22×C53#52011yescharacteristic
621C22×C53C2×#12011yescharacteristic
622C22×C53C2×#12011yescharacteristic
623C22×C53#52511yescharacteristic
624C22×C53#52511yescharacteristic
625C22×C53#52511yescharacteristic
626C22×C53#52511yescharacteristic
627C22×C53#52511yescharacteristic
628C22×C53#52511yescharacteristic
629C22×C53#53411yescharacteristic
630C22×C53#53711yescharacteristic
631C22×C53#53811yescharacteristic
632C22×C53#53911yescharacteristic
633C22×C53D4211yescharacteristic
634C22×C53D4211yescharacteristic
635C22×C53D4211yescharacteristic
636C22×C53D4211yescharacteristic
637C22×C53#54611yescharacteristic
638C22×C53#54611yescharacteristic
639C22×C53#54711yescharacteristic
640C22×C53#54711yescharacteristic
641C22×C53#54811yescharacteristic
642C22×C53#54811yescharacteristic
643C22×C53#55011yescharacteristic
644C22×C53#55011yescharacteristic
645C22×C53#55111yescharacteristic
646C22×C53#55311yescharacteristic
647C22×C53#55311yescharacteristic
648C22×C53#55911yescharacteristic
649C2×D53—24no—
650C2×D53—24no—
651C2×D53—24no—
652C2×D53—42no—
653C2×D53—42no—
654C2×D53—42no—
655C2×D53—42no—
656C2×D53—42no—
657C2×D53—42no—
658C2×D53—42no—
659C2×D53—42no—
660C2×D53—42no—
661C2×D53—42no—
662C2×D53—42no—
663C2×D53—42no—
664C4×C53—24no—
665C4×C53—42no—
666C4×C53—42no—
667C4×C53—81no—
668C4×C53—81no—
669Dic53—24no—
670Dic53—24no—
671Dic53—24no—
672Dic53—42no—
673Dic53—42no—
674Dic53—42no—
675Dic53—42no—
676C22×C4×D4—531no—
677C22×C4×D4—531no—
678C2×#392—531no—
679C2×#386—531no—
680C2×#386—531no—
681C2×#385—531no—
682C2×#385—531no—
683#1439—531no—
684#1438—531no—
685#1438D5311yescharacteristic, complemented
686#1437—531no—
687#1437—531no—
688#1436—531no—
689#1436—531no—
690C22⋊#95—531no—
691C2×C53—44no—
692C2×C53—44no—
693C2×C53C4×#12011yescharacteristic
694C2×C53C4×#12011yescharacteristic
695C2×C53#232511yescharacteristic
696C2×C53#235811yescharacteristic
697C2×C53#236111yescharacteristic
698C2×C53#236111yescharacteristic
699C2×C53#236611yescharacteristic
700C2×C53#240311yescharacteristic
701C2×C53#240711yescharacteristic
702C2×C53#240711yescharacteristic
703C2×C53#245511yescharacteristic
704C2×C53#245611yescharacteristic
705C2×C53#245611yescharacteristic
706C2×C53#246311yescharacteristic
707C2×C53#260011yescharacteristic
708D53—44no—
709C23×D4—531no—
710C23×D4—531no—
711C23×D4C2×D5311yescharacteristic
712C24×C4—531no—
713C24×C4—531no—
714C24×C4—531no—
715C2×C4×D4—1064no—
716C2×C4×D4—1064no—
717C2×C4×D4—1064no—
718C2×C4×D4—1064no—
719C2×C4×D4—1064no—
720C2×C4×D4—1064no—
721C22×C4⋊C4—531no—
722C22×C4⋊C4—531no—
723C22×C4⋊C4—531no—
724C22×C22⋊C4—531no—
725C22×C22⋊C4—531no—
726C22×C22⋊C4—531no—
727C22×C22⋊C4—531no—
728C22×C22⋊C4—531no—
729C22×C22⋊C4—531no—
730C22×C22⋊C4—531no—
731C22×C22⋊C4—531no—
732C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
733C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
734C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
735C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
736C22×C42—531no—
737C22×C42—531no—
738#392—538no—
739#386—1064no—
740#386—1064no—
741#385—1064no—
742#385—1064no—
743C2×#95—531no—
744C2×#95—531no—
745C2×#95—531no—
746C2×#95—531no—
747C2×#95—531no—
748C2×#95—531no—
749C2×#95—531no—
750C2×#95—531no—
751C2×#95—531no—
752C2×#95—531no—
753C2×#95C2×D5311yescharacteristic
754C2×#95C2×D5311yescharacteristic
755C53#1417111yescharacteristic, complemented, Sylow
756C25—531no—
757C25C22×D5311yescharacteristic
758C25C22×D5311yescharacteristic
759C22×D4—22no—
760C22×D4—22no—
761C22×D4—22no—
762C22×D4—22no—
763C22×D4—22no—
764C22×D4—22no—
765C22×D4—534no—
766C22×D4—534no—
767C22×D4—1062no—
768C22×D4—1062no—
769C22×D4—1062no—
770C22×D4—1062no—
771C22×D4—1062no—
772C22×D4—1062no—
773C22×D4—1062no—
774C22×D4—1062no—
775C22×D4—1062no—
776C22×D4—1062no—
777C22×D4—2121no—
778C22×D4—2121no—
779C22×D4C4×D5314yescomplemented
780C23×C4—531no—
781C23×C4—531no—
782C23×C4—531no—
783C23×C4—531no—
784C23×C4—531no—
785C23×C4—531no—
786C23×C4—531no—
787C23×C4—534no—
788C23×C4—1062no—
789C23×C4—1062no—
790C23×C4—1062no—
791C23×C4—1062no—
792C23×C4—1062no—
793C23×C4—1062no—
794C23×C4—1062no—
795C23×C4—1062no—
796C23×C4—1062no—
797C23×C4—1062no—
798C23×C4—1062no—
799C23×C4—1062no—
800C23×C4—1062no—
801C23×C4—1062no—
802C23×C4—2121no—
803C23×C4—2121no—
804C23×C4—2121no—
805C23×C4—2121no—
806C23×C4—2121no—
807C23×C4—2121no—
808C23×C4C22×D5311yescharacteristic
809C23×C4C22×D5311yescharacteristic
810C23×C4C22×D5311yescharacteristic
811C23×C4C22×D5311yescharacteristic
812C23×C4C22×D5311yescharacteristic
813C4×D4—10632no—
814C4×D4—10632no—
815C2×C4⋊C4—534no—
816C2×C4⋊C4—534no—
817C2×C4⋊C4—1062no—
818C2×C4⋊C4—1062no—
819C2×C4⋊C4—1062no—
820C2×C4⋊C4—1062no—
821C2×C4⋊C4—1062no—
822C2×C4⋊C4—1062no—
823C2×C4⋊C4—2121no—
824C2×C22⋊C4—22no—
825C2×C22⋊C4—22no—
826C2×C22⋊C4—22no—
827C2×C22⋊C4—22no—
828C2×C22⋊C4—22no—
829C2×C22⋊C4—22no—
830C2×C22⋊C4—22no—
831C2×C22⋊C4—22no—
832C2×C22⋊C4—41no—
833C2×C22⋊C4—41no—
834C2×C22⋊C4—41no—
835C2×C22⋊C4—41no—
836C2×C22⋊C4—534no—
837C2×C22⋊C4—534no—
838C2×C22⋊C4—534no—
839C2×C22⋊C4—534no—
840C2×C22⋊C4—534no—
841C2×C22⋊C4—1062no—
842C2×C22⋊C4—1062no—
843C2×C22⋊C4—1062no—
844C2×C22⋊C4—1062no—
845C2×C22⋊C4—1062no—
846C2×C22⋊C4—1062no—
847C2×C22⋊C4—1062no—
848C2×C22⋊C4—1062no—
849C2×C22⋊C4—1062no—
850C2×C22⋊C4—1062no—
851C2×C22⋊C4—1062no—
852C2×C22⋊C4—1062no—
853C2×C22⋊C4—1062no—
854C2×C22⋊C4—1062no—
855C2×C22⋊C4—1062no—
856C2×C22⋊C4—2121no—
857C2×C22⋊C4—2121no—
858C2×C22⋊C4—2121no—
859C2×C22⋊C4—2121no—
860C2×C42—1062no—
861C2×C42—1062no—
862C2×C42—1062no—
863C2×C42—1062no—
864C2×C42—1062no—
865C2×C42—1062no—
866#95—22no—
867#95—22no—
868#95—534no—
869#95—1062no—
870#95—1062no—
871#95—1062no—
872#95—1062no—
873#95—1062no—
874#95—1062no—
875#95—1062no—
876#95—1062no—
877#95—2121no—
878C24—21no—
879C24—21no—
880C24—21no—
881C24—21no—
882C24—21no—
883C24—21no—
884C24—21no—
885C24—21no—
886C24—21no—
887C24—21no—
888C24—21no—
889C24—21no—
890C24—21no—
891C24—21no—
892C24—21no—
893C24—21no—
894C24—21no—
895C24—21no—
896C24—21no—
897C24—21no—
898C24—21no—
899C24—21no—
900C24—21no—
901C24—21no—
902C24—532no—
903C24—532no—
904C24—532no—
905C24—1061no—
906C24—1061no—
907C24—1061no—
908C24—1061no—
909C24—1061no—
910C24—1061no—
911C24—1061no—
912C24—1061no—
913C24—1061no—
914C24—1061no—
915C24—1061no—
916C24—1061no—
917C24C2×C4×D5312yes—
918C24C2×C4×D5312yes—
919C24D4×D5312yes—
920C24D4×D5312yes—
921C24#1171994712yes—
922C24#1171994712yes—
923C24C23×D5311yescharacteristic
924C2×D4—28no—
925C2×D4—28no—
926C2×D4—28no—
927C2×D4—28no—
928C2×D4—28no—
929C2×D4—28no—
930C2×D4—28no—
931C2×D4—1068no—
932C2×D4—1068no—
933C2×D4—1068no—
934C2×D4—1068no—
935C2×D4—1068no—
936C2×D4—1068no—
937C2×D4—1068no—
938C2×D4—1068no—
939C2×D4—1068no—
940C2×D4—2124no—
941C2×D4—2124no—
942C2×D4—2124no—
943C2×D4—2124no—
944C2×D4—2124no—
945C22×C4—21no—
946C22×C4—21no—
947C22×C4—21no—
948C22×C4—21no—
949C22×C4—21no—
950C22×C4—21no—
951C22×C4—21no—
952C22×C4—21no—
953C22×C4—21no—
954C22×C4—21no—
955C22×C4—21no—
956C22×C4—21no—
957C22×C4—21no—
958C22×C4—21no—
959C22×C4—21no—
960C22×C4—21no—
961C22×C4—21no—
962C22×C4—21no—
963C22×C4—21no—
964C22×C4—21no—
965C22×C4—21no—
966C22×C4—21no—
967C22×C4—21no—
968C22×C4—21no—
969C22×C4—21no—
970C22×C4—21no—
971C22×C4—21no—
972C22×C4—21no—
973C22×C4—21no—
974C22×C4—21no—
975C22×C4—532no—
976C22×C4—532no—
977C22×C4—532no—
978C22×C4—532no—
979C22×C4—532no—
980C22×C4—532no—
981C22×C4—532no—
982C22×C4—532no—
983C22×C4—532no—
984C22×C4—532no—
985C22×C4—532no—
986C22×C4—532no—
987C22×C4—532no—
988C22×C4—1068no—
989C22×C4—1068no—
990C22×C4—1068no—
991C22×C4—1061no—
992C22×C4—1061no—
993C22×C4—1061no—
994C22×C4—1061no—
995C22×C4—1061no—
996C22×C4—1061no—
997C22×C4—1061no—
998C22×C4—1061no—
999C22×C4—1061no—
1000C22×C4—1061no—
1001C22×C4—1061no—
1002C22×C4—1061no—
1003C22×C4—1068no—
1004C22×C4—1061no—
1005C22×C4—1061no—
1006C22×C4—1061no—
1007C22×C4—1061no—
1008C22×C4—1061no—
1009C22×C4—1061no—
1010C22×C4—1061no—
1011C22×C4—1061no—
1012C22×C4—1061no—
1013C22×C4—1061no—
1014C22×C4—1061no—
1015C22×C4—1061no—
1016C22×C4—1061no—
1017C22×C4—1061no—
1018C22×C4—1061no—
1019C22×C4—1061no—
1020C22×C4—1061no—
1021C22×C4—1061no—
1022C22×C4—1061no—
1023C22×C4—1061no—
1024C22×C4—1061no—
1025C22×C4—1061no—
1026C22×C4—1061no—
1027C22×C4—1061no—
1028C22×C4—2124no—
1029C22×C4—2124no—
1030C22×C4—2124no—
1031C22×C4—2124no—
1032C22×C4—2124no—
1033C22×C4—2124no—
1034C22×C4—2124no—
1035C22×C4—2124no—
1036C22×C4—2124no—
1037C22×C4—2124no—
1038C22×C4—2124no—
1039C22×C4—2124no—
1040C22×C4—2124no—
1041C22×C4—2124no—
1042C22×C4—2124no—
1043C22×C4—2124no—
1044C22×C4—2124no—
1045C22×C4C2×C4×D5312yes—
1046C22×C4D4×D5312yes—
1047C22×C4D4×D5312yes—
1048C22×C4D4×D5312yes—
1049C22×C4#1171994712yes—
1050C4⋊C4—1068no—
1051C4⋊C4—1068no—
1052C4⋊C4—2124no—
1053C22⋊C4—28no—
1054C22⋊C4—44no—
1055C22⋊C4—44no—
1056C22⋊C4—44no—
1057C22⋊C4—1068no—
1058C22⋊C4—1068no—
1059C22⋊C4—1068no—
1060C22⋊C4—1068no—
1061C22⋊C4—1068no—
1062C22⋊C4—2124no—
1063C22⋊C4—2124no—
1064C22⋊C4—2124no—
1065C42—1068no—
1066C42—1068no—
1067C23—22no—
1068C23—22no—
1069C23—22no—
1070C23—22no—
1071C23—22no—
1072C23—22no—
1073C23—22no—
1074C23—22no—
1075C23—22no—
1076C23—22no—
1077C23—22no—
1078C23—22no—
1079C23—22no—
1080C23—22no—
1081C23—22no—
1082C23—22no—
1083C23—22no—
1084C23—22no—
1085C23—22no—
1086C23—22no—
1087C23—22no—
1088C23—22no—
1089C23—22no—
1090C23—22no—
1091C23—22no—
1092C23—22no—
1093C23—22no—
1094C23—22no—
1095C23—22no—
1096C23—22no—
1097C23—22no—
1098C23—22no—
1099C23—22no—
1100C23—22no—
1101C23—22no—
1102C23—22no—
1103C23—41no—
1104C23—41no—
1105C23—41no—
1106C23—41no—
1107C23—41no—
1108C23—41no—
1109C23—41no—
1110C23—41no—
1111C23—41no—
1112C23—41no—
1113C23—41no—
1114C23—41no—
1115C23—41no—
1116C23—41no—
1117C23—41no—
1118C23—41no—
1119C23—41no—
1120C23—41no—
1121C23—41no—
1122C23—41no—
1123C23—41no—
1124C23—41no—
1125C23—41no—
1126C23—41no—
1127C23—41no—
1128C23—41no—
1129C23—41no—
1130C23—41no—
1131C23—41no—
1132C23—41no—
1133C23—41no—
1134C23—41no—
1135C23—534no—
1136C23—1062no—
1137C23—1062no—
1138C23—1062no—
1139C23—1062no—
1140C23—1062no—
1141C23—1062no—
1142C23—1062no—
1143C23—1062no—
1144C23—1062no—
1145C23—1062no—
1146C23—1062no—
1147C23—1062no—
1148C23—1062no—
1149C23—1062no—
1150C23—1062no—
1151C23—1062no—
1152C23—1062no—
1153C23—1062no—
1154C23—2121no—
1155C23—2121no—
1156C23—2121no—
1157C23—2121no—
1158C23—2121no—
1159C23—2121no—
1160C23—2121no—
1161C23—2121no—
1162C23—2121no—
1163C23—2121no—
1164C23—2121no—
1165C23—2121no—
1166C23—2121no—
1167C23—2121no—
1168C23—2121no—
1169C23—2121no—
1170C23#1313317714yes—
1171C23#1313317714yescomplemented
1172C23C22×C4×D5311yescharacteristic
1173C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1174C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1175C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1176C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1177C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1178C23#41×D5311yescharacteristic
1179C23#41×D5311yescharacteristic
1180C23C2×#1171994711yescharacteristic
1181C23C2×#1171994711yescharacteristic
1182C23C2×#1171994711yescharacteristic
1183C23#1313326211yescharacteristic
1184C23#1313326211yescharacteristic
1185C23#1313326311yescharacteristic
1186C23#1313326411yescharacteristic
1187D4—232no—
1188D4—10632no—
1189D4—21216no—
1190C2×C4—22no—
1191C2×C4—22no—
1192C2×C4—22no—
1193C2×C4—22no—
1194C2×C4—22no—
1195C2×C4—22no—
1196C2×C4—22no—
1197C2×C4—22no—
1198C2×C4—22no—
1199C2×C4—22no—
1200C2×C4—22no—
1201C2×C4—22no—
1202C2×C4—41no—
1203C2×C4—41no—
1204C2×C4—41no—
1205C2×C4—41no—
1206C2×C4—41no—
1207C2×C4—41no—
1208C2×C4—41no—
1209C2×C4—41no—
1210C2×C4—41no—
1211C2×C4—41no—
1212C2×C4—41no—
1213C2×C4—41no—
1214C2×C4—41no—
1215C2×C4—41no—
1216C2×C4—41no—
1217C2×C4—41no—
1218C2×C4—41no—
1219C2×C4—41no—
1220C2×C4—41no—
1221C2×C4—41no—
1222C2×C4—41no—
1223C2×C4—41no—
1224C2×C4—534no—
1225C2×C4—534no—
1226C2×C4—534no—
1227C2×C4—1062no—
1228C2×C4—1062no—
1229C2×C4—1062no—
1230C2×C4—1062no—
1231C2×C4—1062no—
1232C2×C4—1062no—
1233C2×C4—1062no—
1234C2×C4—1062no—
1235C2×C4—1062no—
1236C2×C4—1062no—
1237C2×C4—1062no—
1238C2×C4—1062no—
1239C2×C4—1062no—
1240C2×C4—1062no—
1241C2×C4—1062no—
1242C2×C4—1062no—
1243C2×C4—1062no—
1244C2×C4—1062no—
1245C2×C4—1062no—
1246C2×C4—1062no—
1247C2×C4—1062no—
1248C2×C4—1062no—
1249C2×C4—1062no—
1250C2×C4—1062no—
1251C2×C4—1062no—
1252C2×C4—1062no—
1253C2×C4—1062no—
1254C2×C4—1062no—
1255C2×C4—1062no—
1256C2×C4—1062no—
1257C2×C4—21216no—
1258C2×C4—21216no—
1259C2×C4—21216no—
1260C2×C4—2121no—
1261C2×C4—2121no—
1262C2×C4—2121no—
1263C2×C4—2121no—
1264C2×C4—2121no—
1265C2×C4—2121no—
1266C2×C4—2121no—
1267C2×C4—2121no—
1268C2×C4—2121no—
1269C2×C4—2121no—
1270C2×C4—2121no—
1271C2×C4—2121no—
1272C2×C4—2121no—
1273C2×C4—2121no—
1274C2×C4—2121no—
1275C2×C4—2121no—
1276C2×C4#1313317714yescomplemented
1277C22—24no—
1278C22—24no—
1279C22—24no—
1280C22—24no—
1281C22—24no—
1282C22—24no—
1283C22—42no—
1284C22—42no—
1285C22—42no—
1286C22—42no—
1287C22—42no—
1288C22—42no—
1289C22—42no—
1290C22—42no—
1291C22—42no—
1292C22—42no—
1293C22—42no—
1294C22—42no—
1295C22—42no—
1296C22—42no—
1297C22—42no—
1298C22—42no—
1299C22—42no—
1300C22—42no—
1301C22—42no—
1302C22—42no—
1303C22—42no—
1304C22—42no—
1305C22—42no—
1306C22—42no—
1307C22—1064no—
1308C22—1064no—
1309C22—1064no—
1310C22—2122no—
1311C22—2122no—
1312C22—2122no—
1313C22—2122no—
1314C22—2122no—
1315C22—2122no—
1316C22—2122no—
1317C22—2122no—
1318C22—2122no—
1319C22—2122no—
1320C22—2122no—
1321C22—2122no—
1322C22C4×D4×D5311yescharacteristic
1323C22C4×D4×D5311yescharacteristic
1324C22C2×#1313317711yescharacteristic
1325C22C2×#1313317711yescharacteristic
1326C22C2×#1313317711yescharacteristic
1327C22#1681109511yescharacteristic
1328C22#1681110211yescharacteristic
1329C22#120×D5311yescharacteristic
1330C22#120×D5311yescharacteristic
1331C22#1681112911yescharacteristic
1332C22#1681112911yescharacteristic
1333C22#1681112911yescharacteristic
1334C22#1681113111yescharacteristic
1335C22#1681113311yescharacteristic
1336C22#1681113311yescharacteristic
1337C22#1681118111yescharacteristic
1338C22#1681120011yescharacteristic
1339C22#1681120811yescharacteristic
1340C22#1681121711yescharacteristic
1341C22#1681125511yescharacteristic
1342C22#1681125711yescharacteristic
1343C22#1681125711yescharacteristic
1344C22#1681125811yescharacteristic
1345C22#1681126011yescharacteristic
1346C22#1681126211yescharacteristic
1347C22#1681127111yescharacteristic
1348C22#1681127311yescharacteristic
1349C22#1681127911yescharacteristic
1350C22#1681128111yescharacteristic
1351C22#1681129111yescharacteristic
1352C22#1681129311yescharacteristic
1353C22#1681129611yescharacteristic
1354C22#1681131611yescharacteristic
1355C22#1681132011yescharacteristic
1356C22#1681135511yescharacteristic
1357C4—24no—
1358C4—42no—
1359C4—42no—
1360C4—81no—
1361C4—81no—
1362C4—1064no—
1363C4—1064no—
1364C4—1064no—
1365C4—2122no—
1366C4—2122no—
1367C4—2122no—
1368C4—2122no—
1369C2—44no—
1370C2—44no—
1371C2—2124no—
1372C2#2027721411yescharacteristic
1373C2#2027722011yescharacteristic
1374C2#2027741611yescharacteristic
1375C2#2027769511yescharacteristic
1376C2#2027772611yescharacteristic
1377C2#2027773611yescharacteristic
1378C2#2027777611yescharacteristic
1379C2#2027802411yescharacteristic
1380C2#2027805311yescharacteristic
1381C2#2027805511yescharacteristic
1382C2#2027859311yescharacteristic
1383C2#2027860211yescharacteristic
1384C2#2027860811yescharacteristic
1385C2#2027870711yescharacteristic
1386C2#2028029811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1438C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC2×#16810531C2
hypercenter#1438D53
hypocenterC53#14171
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×Dic53C2semidirect
2. C22×#13133177C2semidirect
4. C2×#16810500C2semidirect
5. C2×#16810499C2semidirect
6. C2×#16810497C2semidirect
7. C2×#16810495C2semidirect
8. #20272958C2semidirect
9. #20272954C2semidirect
10. #20272952C2semidirect
11. #20272951C2semidirect
12. #20272949C2semidirect
13. #20272946C2semidirect
14. #20272937C2semidirect
15. C53×#1438C2semidirect
40. #16810531C4semidirect
75. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
76. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
90. C23×Dic53D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
115. C2×#11719919D4semidirect
125. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
126. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
127. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
138. C2×#11719921C2×C4semidirect
139. C2×#11719921D4semidirect
155. #13133124C2×C4semidirect
164. C22×D4×C53C2×C4semidirect
442. C23×C53C4×D4semidirect
492. C22×D53C4×D4semidirect
528. C2×C4×C53C4×D4semidirect
579. C2×Dic53C4×D4semidirect
685. #1438D53semidirect
755. C53#14171semidirect
779. C22×D4C4×D53semidirect
1171. C23#13133177semidirect
1276. C2×C4#13133177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic532
C22×#131331772
C2×#168105312
C2×#168105002
C2×#168104992
C2×#168104972
C2×#168104952
#202729582
#202729542
#202729522
#202729512
#202729492
#202729462
#202729372
C53×#14382
#1417153