Subgroups — #27309384

Order 13568.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810532	C₄	1	8	yes	complemented
25	#16810501	—	2	8	no	—
26	#16810497	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
78	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133124	—	2	4	no	—
85	#13133124	—	2	4	no	—
86	#13133124	—	2	4	no	—
87	#13133124	—	4	1	no	—
88	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
206	#11719921	—	2	16	no	—
207	#11719921	—	2	16	no	—
208	#11719921	—	4	8	no	—
209	#11719921	—	4	8	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	#11719919	—	2	16	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
329	D₂₁₂	—	4	16	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
331	#14171	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
385	Dic₅₃	—	2	8	no	—
386	Dic₅₃	—	4	4	no	—
387	Dic₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×#392	—	53	1	no	—
390	C₂×#386	—	53	2	no	—
391	C₂×#385	—	53	2	no	—
392	#1439	—	53	1	no	—
393	#1438	—	53	2	no	—
394	#1437	—	53	2	no	—
395	#1436	—	53	2	no	—
396	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	2	yes	—
399	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	#2361	1	2	yes	—
402	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	#2407	1	2	yes	—
405	C₂×C₅₃	#2455	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	#2456	1	2	yes	—
407	C₂×C₅₃	#2463	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#2600	1	1	yes	characteristic
409	D₅₃	—	4	8	no	—
410	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
412	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
427	#392	—	53	8	no	—
428	#386	—	106	8	no	—
429	#385	—	106	8	no	—
430	C₂×#95	—	53	1	no	—
431	C₂×#95	—	53	2	no	—
432	C₂×#95	—	53	2	no	—
433	C₂×#95	—	53	2	no	—
434	C₂×#95	—	53	1	no	—
435	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₅₃	#14171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂⁵	—	53	2	no	—
439	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
467	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	—	106	64	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
501	#95	—	2	4	no	—
502	#95	—	2	4	no	—
503	#95	—	53	4	no	—
504	#95	—	106	4	no	—
505	#95	—	106	4	no	—
506	#95	—	106	4	no	—
507	#95	—	212	1	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	53	4	no	—
517	C₂⁴	—	53	4	no	—
518	C₂⁴	—	53	4	no	—
519	C₂⁴	—	106	2	no	—
520	C₂⁴	—	106	2	no	—
521	C₂⁴	—	106	2	no	—
522	C₂⁴	—	106	2	no	—
523	C₂⁴	—	106	2	no	—
524	C₂⁴	—	106	2	no	—
525	C₂⁴	—	106	2	no	—
526	C₂⁴	—	106	2	no	—
527	C₂⁴	—	106	2	no	—
528	C₂⁴	—	106	2	no	—
529	C₂⁴	—	106	2	no	—
530	C₂⁴	—	106	2	no	—
531	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
533	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	—	106	16	no	—
536	C₂×D₄	—	106	16	no	—
537	C₂×D₄	—	106	16	no	—
538	C₂×D₄	—	106	16	no	—
539	C₂×D₄	—	106	16	no	—
540	C₂×D₄	—	106	16	no	—
541	C₂×D₄	—	106	16	no	—
542	C₂×D₄	—	106	16	no	—
543	C₂×D₄	—	212	4	no	—
544	C₂×D₄	—	212	8	no	—
545	C₂×D₄	—	212	4	no	—
546	C₂×D₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
605	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
613	C₄²	—	106	16	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	53	8	no	—
637	C₂³	—	106	4	no	—
638	C₂³	—	106	4	no	—
639	C₂³	—	106	4	no	—
640	C₂³	—	106	4	no	—
641	C₂³	—	106	4	no	—
642	C₂³	—	106	4	no	—
643	C₂³	—	106	4	no	—
644	C₂³	—	106	4	no	—
645	C₂³	—	106	4	no	—
646	C₂³	—	106	4	no	—
647	C₂³	—	106	4	no	—
648	C₂³	—	106	4	no	—
649	C₂³	—	106	4	no	—
650	C₂³	—	106	4	no	—
651	C₂³	—	106	4	no	—
652	C₂³	—	106	4	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	—	106	4	no	—
655	C₂³	—	212	2	no	—
656	C₂³	—	212	2	no	—
657	C₂³	—	212	2	no	—
658	C₂³	—	212	2	no	—
659	C₂³	—	212	2	no	—
660	C₂³	—	212	2	no	—
661	C₂³	—	212	2	no	—
662	C₂³	—	212	2	no	—
663	C₂³	—	212	2	no	—
664	C₂³	—	212	2	no	—
665	C₂³	—	212	2	no	—
666	C₂³	—	212	2	no	—
667	C₂³	—	212	2	no	—
668	C₂³	—	212	2	no	—
669	C₂³	—	212	2	no	—
670	C₂³	—	212	2	no	—
671	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
683	D₄	—	106	64	no	—
684	D₄	—	212	16	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	16	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	8	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	106	4	no	—
714	C₂×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂×C₄	—	212	32	no	—
723	C₂×C₄	—	212	2	no	—
724	C₂×C₄	—	212	2	no	—
725	C₂×C₄	—	212	2	no	—
726	C₂×C₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	—	212	2	no	—
728	C₂×C₄	—	212	2	no	—
729	C₂×C₄	—	212	2	no	—
730	C₂×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	8	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	106	8	no	—
744	C₂²	—	106	8	no	—
745	C₂²	—	106	8	no	—
746	C₂²	—	212	4	no	—
747	C₂²	—	212	4	no	—
748	C₂²	—	212	4	no	—
749	C₂²	—	212	4	no	—
750	C₂²	—	212	4	no	—
751	C₂²	—	212	4	no	—
752	C₂²	—	212	4	no	—
753	C₂²	—	212	4	no	—
754	C₂²	—	212	4	no	—
755	C₂²	—	212	4	no	—
756	C₂²	—	212	4	no	—
757	C₂²	—	212	4	no	—
758	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#16811104	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
764	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
765	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
766	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
767	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#16811211	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#16811220	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
774	C₂²	#16811270	1	2	yes	—
775	C₂²	#16811275	1	2	yes	—
776	C₂²	#16811283	1	2	yes	—
777	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
778	C₂²	#16811301	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#16811318	1	2	yes	—
780	C₂²	#16811357	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	2	8	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	106	8	no	—
786	C₄	—	212	4	no	—
787	C₄	—	212	4	no	—
788	C₂	—	4	4	no	—
789	C₂	—	212	8	no	—
790	C₂	C₄×#13133187	1	2	yes	—
791	C₂	#20277418	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#20277698	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#20277734	1	2	yes	—
794	C₂	#20277778	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#20278028	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#20278061	1	2	yes	—
797	C₂	#20278597	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#20278609	1	2	yes	—
799	C₂	#20278711	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#20280302	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#16810532	C₂
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14171
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810501	C₂	semidirect
4. C₂×#16810497	C₂	semidirect
5. #20272960	C₂	semidirect
6. #20272954	C₂	semidirect
7. #20272951	C₂	semidirect
8. #20272950	C₂	semidirect
9. C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
24. #16810532	C₄	semidirect
42. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11719919	D₄	semidirect
79. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719921	D₄	semidirect
88. #13133124	C₂×C₄	semidirect
94. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
281. C₂²×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
328. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
396. C₂²⋊#95	D₅₃	semidirect
437. C₅₃	#14171	semidirect
466. C₂³×C₄	D₂₁₂	semidirect
497. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810497	2
#20272960	2
#20272954	2
#20272951	2
#20272950	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#14171	53