Subgroups — #27309421

Order 13568.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810508	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272950	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20272950	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810544	C₄	1	8	yes	complemented
24	#16810508	—	2	8	no	—
25	C₄×#11719919	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#11719919	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	4	no	—
80	#13133124	—	2	4	no	—
81	#13133124	—	2	4	no	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	#11719919	—	2	16	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
250	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
251	#14174	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
280	Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×#395	—	53	1	no	—
288	C₂×#387	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	#1446	—	53	1	no	—
291	#1442	—	53	1	no	—
292	#1441	—	53	1	no	—
293	#1436	—	53	2	no	—
294	#1436	—	53	2	no	—
295	#1436	—	53	2	no	—
296	#1434	D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2327	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#2362	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#2365	1	2	yes	—
302	C₂×C₅₃	#2406	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2462	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	#2469	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#2581	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2599	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#395	—	53	8	no	—
321	#387	—	106	8	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	—	53	2	no	—
326	C₂×#95	—	53	2	no	—
327	C₂×#95	—	53	1	no	—
328	C₂×#95	—	53	2	no	—
329	C₂×#95	—	53	2	no	—
330	C₂×#95	—	53	2	no	—
331	C₂×#95	—	53	1	no	—
332	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₅₃	#14174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	#95	—	106	4	no	—
383	#95	—	106	4	no	—
384	#95	—	106	4	no	—
385	#95	—	106	4	no	—
386	#95	—	106	4	no	—
387	#95	—	106	4	no	—
388	#95	—	106	2	no	—
389	#95	—	106	2	no	—
390	#95	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	106	16	no	—
469	C₄²	—	106	8	no	—
470	C₄²	—	212	4	no	—
471	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
481	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
482	Q₈	—	106	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	8	no	—
510	C₂×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	1	no	—
537	C₂×C₄	—	212	1	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	1	no	—
541	C₂×C₄	—	212	1	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	1	no	—
544	C₂×C₄	—	212	1	no	—
545	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
548	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
556	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#16811155	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811177	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16811235	1	2	yes	—
563	C₂²	#16811271	1	2	yes	—
564	C₂²	#16811271	1	2	yes	—
565	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
566	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
567	C₂²	#16811309	1	2	yes	—
568	C₂²	#16811340	1	2	yes	—
569	C₂²	#16811342	1	2	yes	—
570	C₂²	#16811350	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	106	4	no	—
577	C₄	—	106	8	no	—
578	C₄	—	212	4	no	—
579	C₄	—	212	2	no	—
580	C₄	—	212	2	no	—
581	C₄	—	212	2	no	—
582	C₂	C₄×#13133187	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₄×#13133197	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20277434	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20277745	1	2	yes	—
586	C₂	#20277770	1	2	yes	—
587	C₂	#20278052	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20278081	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#20278699	1	2	yes	—
590	C₂	#20278798	1	2	yes	—
591	C₂	#20280082	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20280294	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14174
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #16810544	C₄	semidirect
65. C₂×#11719919	Q₈	semidirect
249. C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	semidirect
336. C₅₃	#14174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810508	2
C₂×C₄×#11719919	2
#20272985	2
#20272972	2
#20272969	2
#20272950	2
#20272949	2
C₅₃×#1434	2
#14174	53