Finite Group Databasebeta

← #27309620

Subgroups — #27309620

Order 13568.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810532C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810523C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810499C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810494C212yesmaximal, complemented
6#20272979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20272951C212yesmaximal, complemented
10C4×#13133124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2212yes—
14C23×C4×D53C2212yes—
15C2×C4×D212—28no—
16C2×C4×D212—24no—
17C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
18C22×#11719919C2212yes—
19C22×C22⋊Dic53C2212yes—
20C22×#11719921C2212yes—
21C22×#11719921C2212yes—
22C22×#11719921C2212yes—
23C22×#11719921C2212yes—
24C22×C4×Dic53C2212yes—
25#16810532C418yescomplemented
26#16810523—28no—
27#16810499—28no—
28#16810494—28no—
29C2×#13133124C2211yescharacteristic
30C2×#13133124C2212yes—
31C2×#13133124C2212yes—
32C2×#13133124C2211yescharacteristic
33C2×#13133124C2212yes—
34C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C22×C42×C53C2211yescharacteristic
39C53×#388—24no—
40C2×#95×C53C2211yescharacteristic
41C2×#95×C53C2211yescharacteristic
42C24×D53C2312yes—
43C22×D212—24no—
44C22×D212—24no—
45C22×D212—22no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212C2×C414yes—
48C22×C22⋊D53—24no—
49C22×C22⋊D53—24no—
50C22×C22⋊D53—24no—
51C22×C22⋊D53—24no—
52C22×C22⋊D53—42no—
53C22×C22⋊D53—42no—
54C22×C22⋊D53C2×C418yescomplemented
55C23×Dic53C2312yes—
56C23×Dic53C2312yes—
57C23×Dic53C2312yes—
58C22×C4×D53—24no—
59C22×C4×D53—24no—
60C22×C4×D53—24no—
61C22×C4×D53—24no—
62C22×C4×D53—24no—
63C22×C4×D53—42no—
64C22×C4×D53—42no—
65C4×D212—232no—
66C2×C4⋊Dic53—22no—
67C2×C4⋊Dic53—24no—
68C2×#11719919—24no—
69C2×#11719919—24no—
70C2×#11719919—42no—
71C2×C22⋊Dic53—24no—
72C2×C22⋊Dic53—24no—
73C2×C22⋊Dic53—42no—
74C2×#11719921—24no—
75C2×#11719921—24no—
76C2×#11719921—24no—
77C2×#11719921—24no—
78C2×#11719921—24no—
79C2×#11719921—24no—
80C2×#11719921—24no—
81C2×#11719921—24no—
82C2×#11719921—42no—
83C2×#11719921—42no—
84C2×#11719921C2×C418yescomplemented
85C2×#11719921D418yescomplemented
86C2×C4×Dic53—24no—
87C2×C4×Dic53—24no—
88C2×C4×Dic53—42no—
89#13133124—22no—
90#13133124—24no—
91#13133124—24no—
92#13133124C2×C414yescomplemented
93#13133124D418yescomplemented
94C25×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—24no—
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C22⋊C4×C53—24no—
105C2×C22⋊C4×C53—24no—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53C2×C414yescomplemented
110C2×C42×C53—24no—
111C2×C42×C53D414yescomplemented
112#95×C53—22no—
113#95×C53—22no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53—22no—
116C24×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—22no—
120C24×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123C24×C53—21no—
124C24×C53C22×C412yes—
125C24×C53C2411yescharacteristic
126C23×D53—22no—
127C23×D53—22no—
128C23×D53—22no—
129C23×D53—22no—
130C23×D53—22no—
131C23×D53—22no—
132C23×D53—22no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53—22no—
135C23×D53—22no—
136C23×D53—22no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53C22×C414yes—
139C23×D53C2×D414yes—
140C23×D53#4114yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C22×C412yes—
164C22×C4×C53C22×C412yes—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2×D414yes—
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2×D414yes—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53#4112yes—
171C2×C22⋊D53—216no—
172C2×C22⋊D53—216no—
173C2×C22⋊D53—48no—
174C2×C22⋊D53—48no—
175C2×C22⋊D53—48no—
176C2×C22⋊D53—48no—
177C2×C22⋊D53—48no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53C22×C414yes—
195C22×Dic53C2×D414yes—
196C22×Dic53C2×D414yes—
197C22×Dic53C2×D414yes—
198C22×Dic53#4114yes—
199C2×D212—28no—
200C2×D212—28no—
201C2×D212—216no—
202C2×D212—216no—
203C2×D212—28no—
204C2×C4×D53—216no—
205C2×C4×D53—48no—
206C2×C4×D53—48no—
207C2×C4×D53—48no—
208C2×C4×D53—48no—
209C2×C4×D53—48no—
210C2×C4×D53—48no—
211C4⋊C4×C53—44no—
212C22⋊C4×C53—28no—
213C22⋊C4×C53—44no—
214C22⋊C4×C53—44no—
215C42×C53—28no—
216C22⋊Dic53—48no—
217#11719921—216no—
218#11719921—216no—
219#11719921—48no—
220#11719921—48no—
221C4⋊Dic53—28no—
222#11719919—48no—
223C4×Dic53—48no—
224C23×C53—24no—
225C23×C53—24no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53C23×C411yescharacteristic
248C23×C53C22×D412yes—
249C23×C53C22×D412yes—
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C23×C53C2×#4112yes—
252C23×C53C2×#4112yes—
253C23×C53C2×#4111yescharacteristic
254C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C23×C532−1+411yescharacteristic
258C22×D53—24no—
259C22×D53—24no—
260C22×D53—24no—
261C22×D53—24no—
262C22×D53—24no—
263C22×D53—24no—
264C22×D53—24no—
265C22×D53—24no—
266C22×D53—24no—
267C22×D53—24no—
268C22×D53—24no—
269C22×D53—24no—
270C22×D53—24no—
271C22×D53—24no—
272C22×D53—24no—
273C22×D53—24no—
274C22×D53—24no—
275C22×D53—24no—
276C22×D53—42no—
277C22×D53—42no—
278C22×D53—42no—
279C22×D53—42no—
280C22×D53—42no—
281C22×D53—42no—
282C22×D53—42no—
283C22×D53—42no—
284C22×D53—42no—
285C22×D53—42no—
286C22×D53—42no—
287C22×D53—42no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—42no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53C4×D418yes—
293C2×C4×C53—24no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—24no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—24no—
302C2×C4×C53—24no—
303C2×C4×C53—24no—
304C2×C4×C53—24no—
305C2×C4×C53—24no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—42no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—42no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53C4×D414yes—
321C2×C4×C53#12014yes—
322C2×C4×C53#12714yes—
323C22⋊D53—432no—
324C2×Dic53—24no—
325C2×Dic53—24no—
326C2×Dic53—24no—
327C2×Dic53—24no—
328C2×Dic53—24no—
329C2×Dic53—24no—
330C2×Dic53—24no—
331C2×Dic53—24no—
332C2×Dic53—24no—
333C2×Dic53—24no—
334C2×Dic53—24no—
335C2×Dic53—24no—
336C2×Dic53—42no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53C4×D418yescomplemented
345D212—232no—
346C4×D53—432no—
347#14189—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—44no—
351C22×C53—44no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—82no—
357C22×C53—82no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53C2×C4×D412yes—
360C22×C53C2×C4×D412yes—
361C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
362C22×C53#51811yescharacteristic
363C22×C53#52011yescharacteristic
364C22×C53C2×#12011yescharacteristic
365C22×C53#52511yescharacteristic
366C22×C53#52512yes—
367C22×C53C2×#12711yescharacteristic
368C22×C53#53211yescharacteristic
369C22×C53#53212yes—
370C22×C53#53511yescharacteristic
371C22×C53#53711yescharacteristic
372C22×C53#54011yescharacteristic
373C22×C53#54211yescharacteristic
374C22×C53D4212yes—
375C22×C53D4212yes—
376C22×C53#54612yes—
377C22×C53#54612yes—
378C22×C53#54712yes—
379C22×C53#54812yes—
380C22×C53#55112yes—
381C22×C53#55312yes—
382C2×D53—28no—
383C2×D53—28no—
384C2×D53—28no—
385C2×D53—44no—
386C2×D53—44no—
387C2×D53—44no—
388C2×D53—44no—
389C2×D53—44no—
390C2×D53—44no—
391C2×D53—44no—
392C2×D53—44no—
393C2×D53—44no—
394C2×D53—44no—
395C2×D53—44no—
396C2×D53—44no—
397C4×C53—24no—
398C4×C53—24no—
399C4×C53—24no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53—81no—
403Dic53—28no—
404Dic53—44no—
405Dic53—44no—
406C22×C4×D4—531no—
407C2×#392—531no—
408C2×#390—532no—
409C2×#388D5311yescharacteristic, complemented
410C2×#386—532no—
411C2×#385—532no—
412#1444—531no—
413#1439—531no—
414#1438—531no—
415#1437—532no—
416C4×#95—531no—
417C2×C53—82no—
418C2×C53C4×#12011yescharacteristic
419C2×C53C4×#12711yescharacteristic
420C2×C53#232411yescharacteristic
421C2×C53#235812yes—
422C2×C53#236112yes—
423C2×C53#243011yescharacteristic
424C2×C53#243311yescharacteristic
425C2×C53#246112yes—
426C2×C53#246412yes—
427C2×C53#254011yescharacteristic
428C2×C53#260311yescharacteristic
429D53—48no—
430C23×D4—532no—
431C23×D4—531no—
432C24×C4—532no—
433C2×C4×D4—1068no—
434C2×C4×D4—1064no—
435C22×C4⋊C4—531no—
436C22×C4⋊C4—532no—
437C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
438C22×C22⋊C4—532no—
439C22×C22⋊C4—532no—
440C22×C22⋊C4—532no—
441C22×C22⋊C4—532no—
442C22×C22⋊C4—532no—
443C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
444C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
445C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
446C22×C42—532no—
447C22×C42C2×D5311yescharacteristic
448#392—538no—
449#390—1068no—
450#388—24no—
451#386—1068no—
452#385—1068no—
453C2×#95—531no—
454C2×#95—532no—
455C2×#95—531no—
456C2×#95—532no—
457C2×#95—532no—
458C2×#95C2×D5311yescharacteristic
459C2×#95C2×D5311yescharacteristic
460C53#1418911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C25—532no—
462C25C22×D5311yescharacteristic
463C22×D4—538no—
464C22×D4—534no—
465C22×D4—1064no—
466C22×D4—1064no—
467C22×D4—1064no—
468C22×D4—1064no—
469C22×D4—1064no—
470C22×D4—1064no—
471C22×D4—1062no—
472C22×D4—1062no—
473C22×D4—2122no—
474C22×D4—2122no—
475C23×C4—532no—
476C23×C4—532no—
477C23×C4—532no—
478C23×C4—1064no—
479C23×C4—1064no—
480C23×C4—1064no—
481C23×C4—1064no—
482C23×C4—1064no—
483C23×C4—2122no—
484C23×C4—2122no—
485C23×C4C22×D5311yescharacteristic
486C23×C4C22×D5311yescharacteristic
487C23×C4C22×D5311yescharacteristic
488C23×C4C22×D5311yescharacteristic
489C23×C4C22×D5311yescharacteristic
490C23×C4C22×D5311yescharacteristic
491C4×D4—10632no—
492C2×C4⋊C4—24no—
493C2×C4⋊C4—22no—
494C2×C4⋊C4—1064no—
495C2×C4⋊C4—1062no—
496C2×C4⋊C4—1064no—
497C2×C4⋊C4—1064no—
498C2×C4⋊C4—2122no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—24no—
502C2×C22⋊C4—24no—
503C2×C22⋊C4—22no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C22⋊C4—538no—
506C2×C22⋊C4—538no—
507C2×C22⋊C4—1064no—
508C2×C22⋊C4—1064no—
509C2×C22⋊C4—1064no—
510C2×C22⋊C4—1064no—
511C2×C22⋊C4—1064no—
512C2×C22⋊C4—1064no—
513C2×C22⋊C4—1064no—
514C2×C22⋊C4—1064no—
515C2×C22⋊C4—1064no—
516C2×C22⋊C4—1064no—
517C2×C22⋊C4—2122no—
518C2×C22⋊C4—2122no—
519C2×C22⋊C4—2122no—
520C2×C22⋊C4C4×D5314yescomplemented
521C2×C42—24no—
522C2×C42—1064no—
523C2×C42—1064no—
524C2×C42—2122no—
525C2×C42C22⋊D5314yescomplemented
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—534no—
529#95—538no—
530#95—1064no—
531#95—1064no—
532#95—1062no—
533C24—22no—
534C24—22no—
535C24—21no—
536C24—22no—
537C24—22no—
538C24—21no—
539C24—21no—
540C24—21no—
541C24—21no—
542C24—21no—
543C24—534no—
544C24—534no—
545C24—534no—
546C24—1062no—
547C24—1062no—
548C24—1062no—
549C24—1062no—
550C24—1062no—
551C24—1062no—
552C24—1062no—
553C24—1062no—
554C24—1062no—
555C24—1062no—
556C24—1062no—
557C24—1062no—
558C24C2×C4×D5312yes—
559C24C23×D5311yescharacteristic
560C2×D4—10616no—
561C2×D4—1068no—
562C2×D4—1068no—
563C2×D4—10616no—
564C2×D4—10616no—
565C2×D4—10616no—
566C2×D4—1068no—
567C2×D4—2128no—
568C2×D4—2128no—
569C2×D4—2128no—
570C2×D4—2128no—
571C2×D4—2128no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—534no—
595C22×C4—534no—
596C22×C4—534no—
597C22×C4—534no—
598C22×C4—534no—
599C22×C4—10616no—
600C22×C4—1062no—
601C22×C4—1062no—
602C22×C4—1062no—
603C22×C4—1062no—
604C22×C4—1062no—
605C22×C4—1062no—
606C22×C4—1062no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—1062no—
610C22×C4—1062no—
611C22×C4—1062no—
612C22×C4—1062no—
613C22×C4—1062no—
614C22×C4—1062no—
615C22×C4—1062no—
616C22×C4—2128no—
617C22×C4—2128no—
618C22×C4—2128no—
619C22×C4—2128no—
620C22×C4—2128no—
621C22×C4—2128no—
622C22×C4C2×C4×D5312yes—
623C22×C4C2×C4×D5312yes—
624C22×C4#1171994512yes—
625C22×C4D4×D5314yes—
626C22×C4D4×D5314yes—
627C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
628C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
629C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
630C4⋊C4—44no—
631C4⋊C4—1068no—
632C4⋊C4—2128no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—44no—
635C22⋊C4—44no—
636C22⋊C4—10616no—
637C22⋊C4—10616no—
638C22⋊C4—2128no—
639C22⋊C4—2128no—
640C22⋊C4—2128no—
641C42—28no—
642C42—2128no—
643C23—24no—
644C23—24no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—538no—
667C23—1064no—
668C23—1064no—
669C23—1064no—
670C23—1064no—
671C23—1064no—
672C23—1064no—
673C23—1064no—
674C23—1064no—
675C23—1064no—
676C23—1064no—
677C23—1064no—
678C23—1064no—
679C23—1064no—
680C23—1064no—
681C23—1064no—
682C23—1064no—
683C23—1064no—
684C23—1064no—
685C23—2122no—
686C23—2122no—
687C23—2122no—
688C23—2122no—
689C23—2122no—
690C23—2122no—
691C23—2122no—
692C23—2122no—
693C23—2122no—
694C23—2122no—
695C23—2122no—
696C23—2122no—
697C23—2122no—
698C23—2122no—
699C23—2122no—
700C23—2122no—
701C23C22×C4×D5311yescharacteristic
702C23C2×D4×D5312yes—
703C23C2×D4×D5312yes—
704C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
705C23#41×D5312yes—
706C23#41×D5312yes—
707C23C2×#1171994511yescharacteristic
708C23#1313326311yescharacteristic
709C23#1313326311yescharacteristic
710C23#1313326311yescharacteristic
711C23#1313326411yescharacteristic
712D4—10632no—
713D4—21232no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—538no—
742C2×C4—1064no—
743C2×C4—1064no—
744C2×C4—1064no—
745C2×C4—1064no—
746C2×C4—1064no—
747C2×C4—1064no—
748C2×C4—1064no—
749C2×C4—1064no—
750C2×C4—1064no—
751C2×C4—1064no—
752C2×C4—1064no—
753C2×C4—1064no—
754C2×C4—21232no—
755C2×C4—2122no—
756C2×C4—2122no—
757C2×C4—2122no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2122no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4—2122no—
763C2×C4C4×C22⋊D5314yes—
764C2×C4#1313318514yes—
765C2×C4#1313321314yes—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—44no—
769C22—42no—
770C22—44no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—1068no—
778C22—1068no—
779C22—1068no—
780C22—2124no—
781C22—2124no—
782C22—2124no—
783C22—2124no—
784C22—2124no—
785C22—2124no—
786C22—2124no—
787C22—2124no—
788C22—2124no—
789C22—2124no—
790C22—2124no—
791C22—2124no—
792C22C4×D4×D5312yes—
793C22C4×D4×D5312yes—
794C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
795C22#1681109711yescharacteristic
796C22#1681110311yescharacteristic
797C22C2×#1313318511yescharacteristic
798C22#1681113011yescharacteristic
799C22#1681113212yes—
800C22C2×#1313321311yescharacteristic
801C22#1681116911yescharacteristic
802C22#1681117012yes—
803C22#1681118711yescharacteristic
804C22#1681120111yescharacteristic
805C22#1681122811yescharacteristic
806C22#1681124411yescharacteristic
807C22#1681125712yes—
808C22#1681125712yes—
809C22#1681126512yes—
810C22#1681126612yes—
811C22#1681127112yes—
812C22#1681128112yes—
813C22#1681129812yes—
814C22#1681132412yes—
815C4—24no—
816C4—24no—
817C4—24no—
818C4—42no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—1068no—
822C4—2124no—
823C4—2124no—
824C2—82no—
825C2—2128no—
826C2C4×#1313318511yescharacteristic
827C2C4×#1313321311yescharacteristic
828C2#2027740811yescharacteristic
829C2#2027769312yes—
830C2#2027772812yes—
831C2#2027832711yescharacteristic
832C2#2027835311yescharacteristic
833C2#2027868412yes—
834C2#2027872312yes—
835C2#2027965511yescharacteristic
836C2#2028034411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC2×C53×#388C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC2×#16810532C2
hypercenterC2×#388D53
hypocenterC53#14189
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×D212C2semidirect
3. C2×#16810523C2semidirect
4. C2×#16810499C2semidirect
5. C2×#16810494C2semidirect
6. #20272979C2semidirect
7. #20272960C2semidirect
8. #20272955C2semidirect
9. #20272951C2semidirect
10. C4×#13133124C2semidirect
11. C2×C53×#388C2semidirect
25. #16810532C4semidirect
54. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
84. C2×#11719921C2×C4semidirect
85. C2×#11719921D4semidirect
92. #13133124C2×C4semidirect
93. #13133124D4semidirect
109. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
111. C2×C42×C53D4semidirect
344. C2×Dic53C4×D4semidirect
409. C2×#388D53semidirect
460. C53#14189semidirect
520. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect
525. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D2122
C2×#168105322
C2×#168105232
C2×#168104992
C2×#168104942
#202729792
#202729602
#202729552
#202729512
C4×#131331242
C2×C53×#3882
#1418953