Subgroups — #27309680

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810511	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272952	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810559	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16810511	—	2	8	no	—
20	#16810474	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	4	2	no	—
67	#13133124	—	4	1	no	—
68	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	#11719919	—	2	16	no	—
152	#11719919	—	2	16	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	#123	1	8	yes	—
238	#14194	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	—	2	8	no	—
274	Dic₅₃	—	2	8	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×#399	—	53	1	no	—
278	C₂×#388	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	#1445	—	53	2	no	—
281	#1440	D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#1437	—	53	2	no	—
283	#1437	—	53	1	no	—
284	#1436	—	53	2	no	—
285	#1436	—	53	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₅₃	C₄×#123	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#2332	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2362	1	2	yes	—
290	C₂×C₅₃	#2366	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2374	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2443	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#2448	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#2479	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#2596	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
307	#399	—	53	8	no	—
308	#388	—	106	8	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×#95	—	53	1	no	—
311	C₂×#95	—	53	2	no	—
312	C₂×#95	—	53	2	no	—
313	C₂×#95	—	53	2	no	—
314	C₂×#95	—	53	2	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	53	1	no	—
318	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₅₃	#14194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	53	4	no	—
363	#95	—	106	4	no	—
364	#95	—	106	4	no	—
365	#95	—	106	4	no	—
366	#95	—	106	4	no	—
367	#95	—	106	4	no	—
368	#95	—	212	2	no	—
369	#95	—	212	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
440	C₄²	—	106	16	no	—
441	C₄²	—	212	8	no	—
442	C₄²	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
470	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	53	8	no	—
498	C₂×C₄	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
541	C₂²	#16811152	1	2	yes	—
542	C₂²	#16811156	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811216	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811241	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811255	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16811273	1	2	yes	—
547	C₂²	#16811281	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
549	C₂²	#16811304	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811310	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811320	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811340	1	2	yes	—
553	C₂²	#16811357	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811357	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	106	8	no	—
560	C₄	—	106	8	no	—
561	C₄	—	424	2	no	—
562	C₄	—	212	4	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	#20277242	1	2	yes	—
565	C₂	#20277468	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20277739	1	2	yes	—
567	C₂	#20277778	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20277848	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20278443	1	2	yes	—
570	C₂	#20278506	1	2	yes	—
571	C₂	#20278947	1	2	yes	—
572	C₂	#20280246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1440	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1440	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14194
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810474	C₂	semidirect
4. #20272981	C₂	semidirect
7. #20272949	C₂	semidirect
8. #20272946	C₂	semidirect
18. #16810559	C₄	semidirect
320. C₅₃	#14194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810559	2
C₂×#16810511	2
C₂×#16810474	2
#20272981	2
#20272952	2
#20272949	2
#20272946	2
C₅₃×#1440	2
#14194	53