Subgroups — #27310354

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20272983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20272972	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
8	#95×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#398	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	#13133124	—	2	4	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	4	1	no	—
54	#13133124	—	4	2	no	—
55	#13133124	—	4	1	no	—
56	#13133124	—	4	2	no	—
57	#13133124	—	4	1	no	—
58	#13133124	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	#125	1	8	yes	—
206	#14246	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×#398	D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#1445	—	53	1	no	—
239	#1442	—	53	2	no	—
240	#1436	—	53	2	no	—
241	#1436	—	53	2	no	—
242	#1436	—	53	2	no	—
243	#1436	—	53	1	no	—
244	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
245	C₄×#95	—	53	2	no	—
246	C₂×C₅₃	C₄×#125	1	2	yes	—
247	C₂×C₅₃	#2333	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2368	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#2369	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2374	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2505	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#2507	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#2531	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#2589	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
262	#398	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
263	C₂×#95	—	53	2	no	—
264	C₂×#95	—	53	2	no	—
265	C₂×#95	—	53	2	no	—
266	C₂×#95	—	53	2	no	—
267	C₂×#95	—	53	2	no	—
268	C₂×#95	—	53	2	no	—
269	C₂×#95	—	53	2	no	—
270	C₂×#95	—	53	1	no	—
271	C₂×#95	—	53	2	no	—
272	C₂×#95	—	53	2	no	—
273	C₂×#95	—	53	1	no	—
274	C₂×#95	—	53	1	no	—
275	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₅₃	#14246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
299	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
307	#95	—	53	8	no	—
308	#95	—	106	4	no	—
309	#95	—	106	4	no	—
310	#95	—	106	4	no	—
311	#95	—	106	4	no	—
312	#95	—	106	4	no	—
313	#95	—	106	4	no	—
314	#95	—	212	1	no	—
315	#95	—	212	2	no	—
316	#95	—	212	1	no	—
317	#95	—	212	2	no	—
318	#95	—	212	1	no	—
319	#95	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
320	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
383	C₄²	—	212	8	no	—
384	C₄²	—	212	4	no	—
385	C₄²	—	212	8	no	—
386	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
392	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
393	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
452	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#125×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²	#16811158	1	2	yes	—
459	C₂²	#16811158	1	2	yes	—
460	C₂²	#16811179	1	2	yes	—
461	C₂²	#16811205	1	2	yes	—
462	C₂²	#16811223	1	2	yes	—
463	C₂²	#16811300	1	2	yes	—
464	C₂²	#16811300	1	2	yes	—
465	C₂²	#16811301	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811318	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811327	1	2	yes	—
468	C₂²	#16811327	1	2	yes	—
469	C₂²	#16811334	1	2	yes	—
470	C₂²	#16811339	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811353	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811357	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	8	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	106	8	no	—
479	C₄	—	424	2	no	—
480	C₄	—	212	4	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₂	#125×Dic₅₃	1	2	yes	—
483	C₂	#20277482	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20277800	1	2	yes	—
485	C₂	#20277805	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20277851	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20279217	1	2	yes	—
488	C₂	#20279237	1	2	yes	—
489	C₂	#20279557	1	2	yes	—
490	C₂	#20280169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#398	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#398	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14246
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. C₅₃×#398	C₄	semidirect
262. #398	Dic₅₃	semidirect
277. C₅₃	#14246	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20272983	2
#20272972	2
#20272949	2
#20272947	2
#20272944	2
#95×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#398	2
#14246	53