Subgroups — #27310449

Order 13568.

3930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20272955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20272937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133187	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133187	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133187	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
20	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810502	—	2	4	no	—
27	#16810500	—	2	4	no	—
28	#16810478	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133187	—	2	32	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
82	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#13133124	—	2	4	no	—
85	#13133124	—	2	4	no	—
86	#13133124	—	4	4	no	—
87	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	#11719921	—	2	32	no	—
205	#11719921	—	2	16	no	—
206	#11719921	—	4	8	no	—
207	#11719921	—	4	8	no	—
208	#11719921	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	D₂₁₂	—	4	32	no	—
320	#14255	—	53	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₅₃	#386	1	8	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
334	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
339	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
347	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
364	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
365	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
370	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
371	Dic₅₃	—	4	4	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	8	2	no	—
374	C₂²×#120	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×#386	—	53	1	no	—
377	C₂×#386	—	53	1	no	—
378	C₂×#379	—	53	1	no	—
379	#1440	—	53	4	no	—
380	#1438	—	53	4	no	—
381	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
382	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
384	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#2308	1	2	yes	—
386	C₂×C₅₃	#2321	1	2	yes	—
387	C₂×C₅₃	#2321	1	2	yes	—
388	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#2617	1	2	yes	—
391	C₂×C₅₃	#2617	1	2	yes	—
392	C₂×C₅₃	#2622	1	2	yes	—
393	D₅₃	—	4	8	no	—
394	D₅₃	—	8	2	no	—
395	C₂⁶	—	53	1	no	—
396	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
397	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#120	—	53	8	no	—
401	C₂×#120	—	106	4	no	—
402	C₂×#120	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#386	—	106	4	no	—
415	#386	—	106	4	no	—
416	#379	—	106	4	no	—
417	C₂×#95	—	53	2	no	—
418	C₂×#95	—	53	2	no	—
419	C₂×#95	—	53	4	no	—
420	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
421	C₅₃	#14255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂⁵	—	53	2	no	—
423	C₂⁵	—	53	4	no	—
424	C₂⁵	—	53	4	no	—
425	C₂⁵	—	53	4	no	—
426	C₂⁵	—	53	1	no	—
427	C₂⁵	—	106	2	no	—
428	C₂⁵	—	106	2	no	—
429	C₂⁵	—	106	2	no	—
430	C₂⁵	—	106	2	no	—
431	C₂⁵	—	212	4	no	—
432	C₂⁵	—	212	4	no	—
433	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
457	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	#120	—	106	32	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
484	#95	—	4	4	no	—
485	#95	—	106	4	no	—
486	#95	—	106	4	no	—
487	#95	—	212	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	53	4	no	—
491	C₂⁴	—	53	4	no	—
492	C₂⁴	—	53	4	no	—
493	C₂⁴	—	53	16	no	—
494	C₂⁴	—	53	2	no	—
495	C₂⁴	—	106	8	no	—
496	C₂⁴	—	106	8	no	—
497	C₂⁴	—	106	8	no	—
498	C₂⁴	—	106	8	no	—
499	C₂⁴	—	106	8	no	—
500	C₂⁴	—	106	8	no	—
501	C₂⁴	—	106	2	no	—
502	C₂⁴	—	106	2	no	—
503	C₂⁴	—	106	2	no	—
504	C₂⁴	—	106	2	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	4	no	—
507	C₂⁴	—	106	4	no	—
508	C₂⁴	—	106	4	no	—
509	C₂⁴	—	106	1	no	—
510	C₂⁴	—	106	1	no	—
511	C₂⁴	—	106	1	no	—
512	C₂⁴	—	106	1	no	—
513	C₂⁴	—	106	1	no	—
514	C₂⁴	—	106	1	no	—
515	C₂⁴	—	106	4	no	—
516	C₂⁴	—	106	4	no	—
517	C₂⁴	—	212	16	no	—
518	C₂⁴	—	212	16	no	—
519	C₂⁴	—	212	8	no	—
520	C₂⁴	—	212	8	no	—
521	C₂⁴	—	212	8	no	—
522	C₂⁴	—	212	8	no	—
523	C₂⁴	—	212	8	no	—
524	C₂⁴	—	212	8	no	—
525	C₂⁴	—	212	16	no	—
526	C₂⁴	—	212	16	no	—
527	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
529	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
530	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	—	106	16	no	—
536	C₂×D₄	—	106	8	no	—
537	C₂×D₄	—	106	8	no	—
538	C₂×D₄	—	106	8	no	—
539	C₂×D₄	—	212	16	no	—
540	C₂×D₄	—	212	16	no	—
541	C₂×D₄	—	212	8	no	—
542	C₂×D₄	—	212	8	no	—
543	C₂×D₄	—	212	4	no	—
544	C₂×D₄	—	212	4	no	—
545	C₂×D₄	—	212	4	no	—
546	C₂×D₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	2	8	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	53	8	no	—
606	C₂³	—	106	32	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	106	4	no	—
609	C₂³	—	106	8	no	—
610	C₂³	—	106	8	no	—
611	C₂³	—	106	4	no	—
612	C₂³	—	106	4	no	—
613	C₂³	—	106	4	no	—
614	C₂³	—	106	4	no	—
615	C₂³	—	106	8	no	—
616	C₂³	—	106	8	no	—
617	C₂³	—	106	4	no	—
618	C₂³	—	106	4	no	—
619	C₂³	—	106	4	no	—
620	C₂³	—	106	4	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	8	no	—
625	C₂³	—	212	32	no	—
626	C₂³	—	212	16	no	—
627	C₂³	—	212	16	no	—
628	C₂³	—	212	32	no	—
629	C₂³	—	212	32	no	—
630	C₂³	—	212	32	no	—
631	C₂³	—	212	32	no	—
632	C₂³	—	212	32	no	—
633	C₂³	—	212	1	no	—
634	C₂³	—	212	1	no	—
635	C₂³	—	212	1	no	—
636	C₂³	—	212	1	no	—
637	C₂³	—	212	4	no	—
638	C₂³	—	212	2	no	—
639	C₂³	—	212	2	no	—
640	C₂³	—	212	2	no	—
641	C₂³	—	212	2	no	—
642	C₂³	—	212	2	no	—
643	C₂³	—	212	2	no	—
644	C₂³	—	212	4	no	—
645	C₂³	—	212	4	no	—
646	C₂³	—	212	4	no	—
647	C₂³	—	212	4	no	—
648	C₂³	—	212	4	no	—
649	C₂³	—	212	4	no	—
650	C₂³	—	212	4	no	—
651	C₂³	—	212	4	no	—
652	C₂³	—	212	4	no	—
653	C₂³	—	212	4	no	—
654	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
656	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
657	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
658	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
659	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
660	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
669	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
670	D₄	—	212	32	no	—
671	D₄	—	212	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	16	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	4	no	—
699	C₂×C₄	—	212	16	no	—
700	C₂×C₄	—	212	1	no	—
701	C₂×C₄	—	212	1	no	—
702	C₂×C₄	—	212	1	no	—
703	C₂×C₄	—	212	1	no	—
704	C₂×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂²	—	2	8	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	8	no	—
710	C₂²	—	2	8	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	8	no	—
714	C₂²	—	106	8	no	—
715	C₂²	—	106	8	no	—
716	C₂²	—	106	8	no	—
717	C₂²	—	424	1	no	—
718	C₂²	—	424	1	no	—
719	C₂²	—	424	2	no	—
720	C₂²	—	424	2	no	—
721	C₂²	—	424	2	no	—
722	C₂²	—	212	64	no	—
723	C₂²	—	212	4	no	—
724	C₂²	—	212	4	no	—
725	C₂²	—	212	4	no	—
726	C₂²	—	212	2	no	—
727	C₂²	—	212	4	no	—
728	C₂²	—	212	4	no	—
729	C₂²	—	212	8	no	—
730	C₂²	—	212	8	no	—
731	C₂²	—	212	8	no	—
732	C₂²	—	212	8	no	—
733	C₂²	—	212	4	no	—
734	C₂²	—	212	4	no	—
735	C₂²	#16810501	1	8	yes	—
736	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
740	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#16811181	1	4	yes	—
745	C₂²	#16811183	1	2	yes	—
746	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
747	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
748	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
749	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
750	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
751	C₂²	#16811206	1	4	yes	—
752	C₂²	#16811213	1	4	yes	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	424	2	no	—
757	C₄	—	212	4	no	—
758	C₄	—	212	2	no	—
759	C₂	—	2	8	no	—
760	C₂	—	424	2	no	—
761	C₂	—	212	8	no	—
762	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#20277289	1	2	yes	—
764	C₂	#20277372	1	2	yes	—
765	C₂	#20277375	1	2	yes	—
766	C₂	#20280430	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#20280432	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#20280452	1	2	yes	—
769	C₂	#20280455	1	2	yes	—
770	C₂	#20280493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133187	C₂
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14255
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719921	C₂	semidirect
3. C₂×#16810502	C₂	semidirect
4. C₂×#16810500	C₂	semidirect
5. C₂×#16810478	C₂	semidirect
6. #20272963	C₂	semidirect
7. #20272955	C₂	semidirect
8. #20272937	C₂	semidirect
9. C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
16. C₂×#13133187	C₄	semidirect
24. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
35. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
83. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
91. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
144. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
382. C₂²⋊#95	D₅₃	semidirect
420. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
421. C₅₃	#14255	semidirect
456. C₂³×C₄	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133187	2
C₂³×#11719921	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810500	2
C₂×#16810478	2
#20272963	2
#20272955	2
#20272937	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#14255	53