Subgroups — #27310451

Order 13568.

3930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133186	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133186	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133186	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810500	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅₃×#379	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133186	—	2	32	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
56	#13133124	—	2	8	no	—
57	#13133124	—	4	8	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
140	#11719921	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
171	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	#14255	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	#386	1	8	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#538	1	8	yes	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	Dic₅₃	—	4	8	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×#120	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×#386	—	53	2	no	—
250	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1440	—	53	4	no	—
252	#1438	—	53	4	no	—
253	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2308	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#2321	1	4	yes	—
259	C₂×C₅₃	#2613	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	#2617	1	4	yes	—
261	C₂×C₅₃	#2622	1	2	yes	—
262	D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×#120	—	53	8	no	—
268	C₂×#120	—	106	4	no	—
269	C₂×#120	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
278	#386	—	106	8	no	—
279	#379	—	2	4	no	—
280	C₂×#95	—	53	4	no	—
281	C₂×#95	—	53	8	no	—
282	C₅₃	#14255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	2	4	no	—
284	C₂⁵	—	2	4	no	—
285	C₂⁵	—	4	8	no	—
286	C₂⁵	—	53	1	no	—
287	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂⁵	D₂₁₂	1	4	yes	—
289	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	#120	—	106	32	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
326	#95	—	106	8	no	—
327	#95	—	212	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	16	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	16	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	16	no	—
338	C₂⁴	—	4	16	no	—
339	C₂⁴	—	4	16	no	—
340	C₂⁴	—	4	16	no	—
341	C₂⁴	—	4	16	no	—
342	C₂⁴	—	4	32	no	—
343	C₂⁴	—	53	2	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	C₂⁴	—	106	1	no	—
347	C₂⁴	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	106	8	no	—
349	C₂⁴	#11719921	1	16	yes	complemented
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	—	106	16	no	—
360	C₂×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂×D₄	—	106	16	no	—
362	C₂×D₄	—	212	16	no	—
363	C₂×D₄	—	212	16	no	—
364	C₂×D₄	—	212	16	no	—
365	C₂×D₄	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	—	212	8	no	—
367	C₂×D₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	32	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	4	32	no	—
415	C₂³	—	4	32	no	—
416	C₂³	—	4	64	no	—
417	C₂³	—	4	64	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	106	8	no	—
425	C₂³	—	212	1	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	1	no	—
428	C₂³	—	212	4	no	—
429	C₂³	—	212	4	no	—
430	C₂³	—	212	4	no	—
431	C₂³	—	212	4	no	—
432	C₂³	—	212	8	no	—
433	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
434	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
435	C₂³	#13133177	1	8	yes	—
436	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
437	C₂³	#13133189	1	8	yes	—
438	C₂³	#13133201	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
444	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
445	D₄	—	212	32	no	—
446	D₄	—	212	16	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	212	32	no	—
460	C₂×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	16	no	—
470	C₂²	—	2	16	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	4	64	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	16	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	424	2	no	—
481	C₂²	—	424	4	no	—
482	C₂²	—	424	2	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	212	8	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	#16810500	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
489	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
490	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
494	C₂²	#16811183	1	4	yes	—
495	C₂²	#16811185	1	4	yes	—
496	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
497	C₂²	#16811208	1	8	yes	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	—	212	8	no	—
501	C₄	—	212	2	no	—
502	C₂	—	2	8	no	—
503	C₂	—	4	8	no	—
504	C₂	—	424	2	no	—
505	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20277290	1	2	yes	—
507	C₂	#20277370	1	4	yes	—
508	C₂	#20280430	1	2	yes	—
509	C₂	#20280453	1	4	yes	—
510	C₂	#20280491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133186	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14255
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810500	C₂	semidirect
4. #20272962	C₂	semidirect
5. #20272954	C₂	semidirect
6. #20272937	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#379	C₂	semidirect
13. C₂×#13133186	C₄	semidirect
19. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₂×#379	D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#14255	semidirect
349. C₂⁴	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133186	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810500	2
#20272962	2
#20272954	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#379	2
#14255	53