Subgroups — #27310453

Order 13568.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810502	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133200	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133200	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133200	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810502	—	2	8	no	—
18	#16810486	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#13133200	—	2	32	no	—
37	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#13133124	—	2	8	no	—
52	#13133124	—	2	8	no	—
53	#13133124	—	4	8	no	—
54	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	#11719921	—	2	16	no	—
127	#11719921	—	4	16	no	—
128	#11719919	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	#14256	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	#386	1	8	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×#123	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#386	—	53	2	no	—
223	C₂×#381	—	53	1	no	—
224	#1441	—	53	4	no	—
225	#1439	—	53	4	no	—
226	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2311	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#2322	1	4	yes	—
231	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2614	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2618	1	4	yes	—
234	C₂×C₅₃	#2623	1	2	yes	—
235	D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×#123	—	53	8	no	—
240	C₂×#123	—	106	4	no	—
241	C₂×#123	—	106	4	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
250	#386	—	106	8	no	—
251	#381	—	106	4	no	—
252	C₂×#95	—	53	4	no	—
253	C₂×#95	—	53	4	no	—
254	C₂×#95	—	53	8	no	—
255	C₅₃	#14256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁵	—	53	1	no	—
257	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	#123	—	106	32	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
295	#95	—	106	8	no	—
296	#95	—	106	8	no	—
297	#95	—	212	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	53	2	no	—
301	C₂⁴	—	106	1	no	—
302	C₂⁴	—	106	2	no	—
303	C₂⁴	—	106	1	no	—
304	C₂⁴	—	106	2	no	—
305	C₂⁴	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
309	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	106	8	no	—
314	C₂×D₄	—	106	16	no	—
315	C₂×D₄	—	212	4	no	—
316	C₂×D₄	—	212	8	no	—
317	C₂×D₄	—	212	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	16	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	106	4	no	—
367	C₂³	—	106	8	no	—
368	C₂³	—	212	1	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	212	1	no	—
371	C₂³	—	212	4	no	—
372	C₂³	—	212	2	no	—
373	C₂³	—	212	4	no	—
374	C₂³	—	212	2	no	—
375	C₂³	—	212	4	no	—
376	C₂³	—	212	8	no	—
377	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
378	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
379	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
380	C₂³	#13133191	1	8	yes	—
381	C₂³	#13133200	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
387	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
388	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
389	D₄	—	212	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	32	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	16	no	—
421	C₂²	—	2	16	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	424	1	no	—
424	C₂²	—	424	1	no	—
425	C₂²	—	424	4	no	—
426	C₂²	—	424	2	no	—
427	C₂²	—	212	4	no	—
428	C₂²	—	212	8	no	—
429	C₂²	—	212	2	no	—
430	C₂²	#16810502	1	8	yes	—
431	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
438	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
440	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
441	C₂²	#16811204	1	4	yes	—
442	C₂²	#16811220	1	8	yes	—
443	C₄	—	2	8	no	—
444	C₄	—	4	8	no	—
445	C₄	—	424	4	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	—	212	2	no	—
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	—	424	2	no	—
450	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20277308	1	2	yes	—
452	C₂	#20277384	1	4	yes	—
453	C₂	#20280427	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20280434	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20280457	1	4	yes	—
456	C₂	#20280495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14256
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810486	C₂	semidirect
4. #20272965	C₂	semidirect
5. #20272957	C₂	semidirect
6. #20272938	C₂	semidirect
7. C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133200	C₄	semidirect
39. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
255. C₅₃	#14256	semidirect
347. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133200	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810486	2
#20272965	2
#20272957	2
#20272938	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#14256	53