Finite Group Databasebeta

← #27310459

Subgroups — #27310459

Order 13568.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133189C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810523C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272959C212yesmaximal, complemented
6#20272958C212yesmaximal, complemented
7#20272956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20272954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20272943C212yesmaximal, complemented
11C53×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
14C24×Dic53C2211yescharacteristic
15C2×#13133189—24no—
16C2×#13133189—24no—
17C2×#13133189C418yescomplemented
18C2×#13133173—24no—
19C2×#13133173—28no—
20C22×#11719919C2212yes—
21C22×#11719919C2212yes—
22C22×#11719919C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic53C2212yes—
27C22×#11719921C2211yescharacteristic
28C22×#11719921C2212yes—
29C22×#11719921C2212yes—
30C22×C4×Dic53C2212yes—
31#16810523—28no—
32#16810481—24no—
33C2×#13133124C2212yes—
34C2×#13133124C2212yes—
35C2×#13133124C2212yes—
36C2×#13133124C2212yes—
37C23×D4×C53C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
41C2×#95×C53C2212yes—
42C24×D53C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53—24no—
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C22⋊D53—24no—
49C22×C22⋊D53—42no—
50C22×C22⋊D53—42no—
51C22×C22⋊D53C2×C414yes—
52C22×C22⋊D53C2×C414yes—
53C23×Dic53—24no—
54C23×Dic53—24no—
55C23×Dic53C2×C414yes—
56C23×Dic53D414yes—
57C23×Dic53D414yes—
58C23×Dic53C2312yes—
59C23×Dic53C2311yescharacteristic
60C23×Dic53C2312yes—
61C23×Dic53C2311yescharacteristic
62C23×Dic53C2311yescharacteristic
63#13133189—232no—
64#13133173—232no—
65C2×#11719919—24no—
66C2×#11719919—24no—
67C2×#11719919—24no—
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919—22no—
70C2×#11719919—24no—
71C2×#11719919—24no—
72C2×#11719919—24no—
73C2×#11719919C2×C414yes—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—24no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C22⋊Dic53—24no—
80C2×C22⋊Dic53—42no—
81C2×C22⋊Dic53—42no—
82C2×C22⋊Dic53—42no—
83C2×C22⋊Dic53C2×C414yes—
84C2×#11719921—24no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—24no—
88C2×#11719921—42no—
89C2×#11719921—42no—
90C2×#11719921—42no—
91C2×#11719921—42no—
92C2×#11719921C2×C414yes—
93C2×C4×Dic53—24no—
94C2×C4×Dic53—24no—
95C2×C4×Dic53D418yescomplemented
96#13133124—24no—
97#13133124—42no—
98#13133124—42no—
99#13133124—42no—
100C25×C53C2311yescharacteristic
101C25×C53C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53—22no—
103C22×D4×C53—22no—
104C22×D4×C53—42no—
105C22×D4×C53—42no—
106C22×D4×C53C2×C414yes—
107C23×C4×C53C2312yes—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—24no—
113C2×C22⋊C4×C53—24no—
114C2×C22⋊C4×C53—42no—
115C2×C22⋊C4×C53—42no—
116C2×C22⋊C4×C53—42no—
117#95×C53—42no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—22no—
120C24×C53—22no—
121C24×C53—22no—
122C24×C53—22no—
123C24×C53—22no—
124C24×C53—22no—
125C24×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53—22no—
128C24×C53—22no—
129C24×C53—22no—
130C24×C53—22no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53C22×C412yes—
133C24×C53C22×C412yes—
134C24×C53C2×D412yes—
135C24×C53C2×D412yes—
136C24×C53C2411yescharacteristic
137C23×D53—22no—
138C23×D53—21no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—22no—
141C23×D53—22no—
142C23×D53—22no—
143C23×D53—22no—
144C23×D53—22no—
145C23×D53C22×C412yes—
146C2×D4×C53—28no—
147C2×D4×C53—44no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53—48no—
150C2×D4×C53—48no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53C22×C412yes—
169C22×C4×C53C2×D414yes—
170C2×C22⋊D53—28no—
171C2×C22⋊D53—28no—
172C2×C22⋊D53—216no—
173C2×C22⋊D53—44no—
174C2×C22⋊D53—44no—
175C2×C22⋊D53—48no—
176C2×C22⋊D53—48no—
177C2×C22⋊D53—44no—
178C2×C22⋊D53—48no—
179C2×C22⋊D53—44no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—216no—
183C22×Dic53—28no—
184C22×Dic53—216no—
185C22×Dic53—28no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—22no—
203C22×Dic53C22⋊C4116yescomplemented
204C22×Dic53C22×C412yes—
205C22×Dic53C22×C412yes—
206C22×Dic53C22×C412yes—
207C22×Dic53C2×D414yes—
208C22×Dic53C2×D412yes—
209C22×Dic53C2×D412yes—
210C22×Dic53C2×D412yes—
211C22×Dic53C2×D412yes—
212C22×Dic53C2×D414yes—
213C22×Dic53#4114yes—
214C22⋊C4×C53—28no—
215C22⋊C4×C53—48no—
216C22⋊C4×C53—44no—
217C22⋊Dic53—28no—
218C22⋊Dic53—28no—
219C22⋊Dic53—48no—
220C22⋊Dic53—44no—
221#11719921—28no—
222#11719921—48no—
223#11719921—48no—
224#11719919—216no—
225#11719919—28no—
226#11719919—48no—
227C4×Dic53—216no—
228C23×C53—24no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—24no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—24no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—24no—
236C23×C53—24no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—24no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—24no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—24no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53—42no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—42no—
257C23×C53—42no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—42no—
260C23×C53—42no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—42no—
263C23×C53—42no—
264C23×C53—42no—
265C23×C53—42no—
266C23×C53—42no—
267C23×C53—42no—
268C23×C53—42no—
269C23×C53C2×C22⋊C414yes—
270C23×C53C23×C411yescharacteristic
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C23×C53C22×D411yescharacteristic
273C23×C53C22×D412yes—
274C23×C53C2×#4112yes—
275C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
276C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
277C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
278C23×C532−1+412yes—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—24no—
281C22×D53—22no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—24no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—42no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—42no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—42no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300D4×C53—416no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—24no—
305C2×C4×C53—24no—
306C2×C4×C53—24no—
307C2×C4×C53—42no—
308C2×C4×C53—42no—
309C2×C4×C53—42no—
310C2×C4×C53—42no—
311C2×C4×C53—42no—
312C2×C4×C53—42no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53—42no—
316C2×C4×C53—42no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—42no—
320C22⋊D53—416no—
321C22⋊D53—416no—
322C2×Dic53—24no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—24no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—232no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—24no—
331C2×Dic53—24no—
332C2×Dic53—24no—
333C2×Dic53—42no—
334C2×Dic53—42no—
335C2×Dic53—42no—
336C2×Dic53—42no—
337C2×Dic53—42no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
347C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
348C2×Dic53C4×D418yes—
349C2×Dic53#12014yes—
350C2×Dic53#12118yes—
351C2×Dic53#12314yes—
352#14257—531nomaximal, Sylow
353C22×C53—24no—
354C22×C53—24no—
355C22×C53—24no—
356C22×C53—44no—
357C22×C53—44no—
358C22×C53—44no—
359C22×C53—44no—
360C22×C53—44no—
361C22×C53—44no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—44no—
365C22×C53—44no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—82no—
368C22×C53—82no—
369C22×C53—82no—
370C22×C53—82no—
371C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C53C2×C4×D412yes—
373C22×C53#51811yescharacteristic
374C22×C53#51811yescharacteristic
375C22×C53#52012yes—
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C22×C53C2×#12112yes—
378C22×C53C2×#12311yescharacteristic
379C22×C53#53512yes—
380C22×C53#53512yes—
381C22×C53#53512yes—
382C22×C53#53511yescharacteristic
383C22×C53#53512yes—
384C22×C53#53611yescharacteristic
385C22×C53#53712yes—
386C22×C53#53712yes—
387C22×C53#53712yes—
388C22×C53#54012yes—
389C22×C53#54012yes—
390C22×C53#54212yes—
391C22×C53#54212yes—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—44no—
395C2×D53—44no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—82no—
398C2×D53—82no—
399C2×D53—82no—
400C2×D53—82no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—44no—
403C4×C53—82no—
404Dic53—24no—
405Dic53—42no—
406Dic53—44no—
407Dic53—82no—
408Dic53#38618yes—
409C22×#121—531no—
410C22×#117—531no—
411C2×#390—532no—
412C2×#380—531no—
413#1439—532no—
414#1439—532no—
415#1438—531no—
416#1438—531no—
417#1438—531no—
418#1438D5311yescharacteristic, complemented
419C4⋊#95—532no—
420C2×C53—44no—
421C2×C53—82no—
422C2×C53C2×#38611yescharacteristic
423C2×C53#230911yescharacteristic
424C2×C53#231111yescharacteristic
425C2×C53#232412yes—
426C2×C53#232412yes—
427C2×C53#261512yes—
428C2×C53#261912yes—
429C2×C53#262012yes—
430C2×C53#262412yes—
431D53—82no—
432C23×D4—531no—
433C23×D4—531no—
434C23×D4C2×D5311yescharacteristic
435C24×C4—531no—
436C2×#121—538no—
437C2×#121—1064no—
438C2×#121—1064no—
439C2×#117—1068no—
440C2×#117—1064no—
441C22×C4⋊C4—531no—
442C22×C4⋊C4—532no—
443C22×C4⋊C4—532no—
444C22×C22⋊C4—531no—
445C22×C22⋊C4—531no—
446C22×C22⋊C4—531no—
447C22×C22⋊C4—531no—
448C22×C22⋊C4—532no—
449C22×C22⋊C4—532no—
450C22×C22⋊C4—532no—
451C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
452C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
453C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
454C22×C42—532no—
455#390—1068no—
456#380—1064no—
457C2×#95—532no—
458C2×#95—532no—
459C2×#95—532no—
460C2×#95—532no—
461C2×#95C2×D5312yes—
462C53#1425711yescharacteristic, complemented, Sylow
463C25—531no—
464C25C22×D5311yescharacteristic
465C25C22×D5311yescharacteristic
466C22×D4—22no—
467C22×D4—22no—
468C22×D4—42no—
469C22×D4—42no—
470C22×D4—534no—
471C22×D4—534no—
472C22×D4—1062no—
473C22×D4—1062no—
474C22×D4—1064no—
475C22×D4—1064no—
476C22×D4—1062no—
477C22×D4—1062no—
478C22×D4—2122no—
479C22×D4—2122no—
480C22×D4C4×D5314yes—
481C23×C4—531no—
482C23×C4—534no—
483C23×C4—534no—
484C23×C4—534no—
485C23×C4—531no—
486C23×C4—532no—
487C23×C4—531no—
488C23×C4—532no—
489C23×C4—1064no—
490C23×C4—1064no—
491C23×C4C22×D5312yes—
492C23×C4C22×D5311yescharacteristic
493C23×C4C22×D5312yes—
494#121—10632no—
495#117—10632no—
496C2×C4⋊C4—534no—
497C2×C4⋊C4—1064no—
498C2×C4⋊C4—1064no—
499C2×C4⋊C4—1062no—
500C2×C4⋊C4—1062no—
501C2×C4⋊C4—1064no—
502C2×C4⋊C4—1064no—
503C2×C4⋊C4—1064no—
504C2×C4⋊C4—1064no—
505C2×C22⋊C4—22no—
506C2×C22⋊C4—24no—
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—24no—
509C2×C22⋊C4—42no—
510C2×C22⋊C4—42no—
511C2×C22⋊C4—42no—
512C2×C22⋊C4—534no—
513C2×C22⋊C4—534no—
514C2×C22⋊C4—1062no—
515C2×C22⋊C4—1062no—
516C2×C22⋊C4—1064no—
517C2×C22⋊C4—1062no—
518C2×C22⋊C4—1062no—
519C2×C22⋊C4—1062no—
520C2×C22⋊C4—1064no—
521C2×C22⋊C4—1064no—
522C2×C22⋊C4—1062no—
523C2×C22⋊C4—1064no—
524C2×C22⋊C4—2122no—
525C2×C22⋊C4—2122no—
526C2×C22⋊C4—2122no—
527C2×C22⋊C4—2122no—
528C2×C22⋊C4—2122no—
529C2×C22⋊C4—2122no—
530C2×C22⋊C4—2122no—
531C2×C42—538no—
532C2×C42—1064no—
533C2×C42—1064no—
534#95—42no—
535#95—1064no—
536#95—2122no—
537#95—2122no—
538#95—2122no—
539C24—22no—
540C24—22no—
541C24—22no—
542C24—22no—
543C24—22no—
544C24—22no—
545C24—22no—
546C24—21no—
547C24—21no—
548C24—22no—
549C24—22no—
550C24—22no—
551C24—22no—
552C24—22no—
553C24—532no—
554C24—1062no—
555C24—1061no—
556C24—1061no—
557C24—1062no—
558C24—1062no—
559C24—1062no—
560C24—1062no—
561C24—1062no—
562C24C2×C4×D5312yes—
563C24C2×C4×D5312yes—
564C24D4×D5312yes—
565C24D4×D5312yes—
566C24C23×D5311yescharacteristic
567C2×D4—28no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—48no—
571C2×D4—48no—
572C2×D4—1068no—
573C2×D4—10616no—
574C2×D4—1068no—
575C2×D4—2124no—
576C2×D4—2128no—
577C2×D4—2124no—
578C2×D4—2124no—
579C2×D4—2124no—
580C2×D4—2128no—
581C2×D4—2128no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—532no—
600C22×C4—534no—
601C22×C4—532no—
602C22×C4—532no—
603C22×C4—534no—
604C22×C4—5316no—
605C22×C4—532no—
606C22×C4—532no—
607C22×C4—532no—
608C22×C4—532no—
609C22×C4—534no—
610C22×C4—1068no—
611C22×C4—10616no—
612C22×C4—10616no—
613C22×C4—1068no—
614C22×C4—1062no—
615C22×C4—1062no—
616C22×C4—1062no—
617C22×C4—1062no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1062no—
621C22×C4—1062no—
622C22×C4—1062no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—1062no—
625C22×C4—1062no—
626C22×C4—1062no—
627C22×C4—1062no—
628C22×C4—1062no—
629C22×C4—1062no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4C2×C4×D5312yes—
634C22×C4D4×D5314yes—
635C4⋊C4—1068no—
636C4⋊C4—10616no—
637C4⋊C4—2128no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—48no—
640C22⋊C4—44no—
641C22⋊C4—1068no—
642C22⋊C4—1068no—
643C22⋊C4—1068no—
644C22⋊C4—2128no—
645C22⋊C4—2128no—
646C22⋊C4—2128no—
647C22⋊C4—2124no—
648C42—10616no—
649C23—24no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—24no—
653C23—22no—
654C23—24no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—24no—
658C23—24no—
659C23—22no—
660C23—24no—
661C23—22no—
662C23—24no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—24no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—1062no—
691C23—1064no—
692C23—1062no—
693C23—1062no—
694C23—1064no—
695C23—2121no—
696C23—2122no—
697C23—2121no—
698C23—2122no—
699C23—2122no—
700C23—2122no—
701C23—2122no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2122no—
705C23—2122no—
706C23—2122no—
707C23—2122no—
708C23—2122no—
709C23—2122no—
710C23—2122no—
711C23C22⋊C4×D5314yes—
712C23C22×C4×D5311yescharacteristic
713C23C2×D4×D5311yescharacteristic
714C23C2×D4×D5311yescharacteristic
715C23C2×D4×D5312yes—
716C23#41×D5312yes—
717C23#1313326212yes—
718C23#1313326212yes—
719C23#1313326212yes—
720C23#1313326412yes—
721D4—416no—
722D4—21216no—
723D4—21216no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—534no—
744C2×C4—538no—
745C2×C4—534no—
746C2×C4—538no—
747C2×C4—534no—
748C2×C4—534no—
749C2×C4—10632no—
750C2×C4—1064no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1064no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1064no—
758C2×C4—1064no—
759C2×C4—1064no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4—2122no—
763C2×C4—2122no—
764C2×C4—2122no—
765C2×C4—2122no—
766C2×C4—2122no—
767C2×C4—2122no—
768C2×C4—2122no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4—2122no—
773C22—24no—
774C22—24no—
775C22—24no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—4242no—
792C22—4242no—
793C22—4242no—
794C22—4242no—
795C22—2122no—
796C22—2122no—
797C22—2122no—
798C22—2124no—
799C22—2124no—
800C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
801C22C4×D4×D5312yes—
802C22#1681109611yescharacteristic
803C22#1681109611yescharacteristic
804C22#1681110212yes—
805C22#120×D5311yescharacteristic
806C22#121×D5312yes—
807C22#123×D5311yescharacteristic
808C22#1681118612yes—
809C22#1681118812yes—
810C22#1681118812yes—
811C22#1681118811yescharacteristic
812C22#1681118812yes—
813C22#1681119511yescharacteristic
814C22#1681120012yes—
815C22#1681120012yes—
816C22#1681120212yes—
817C22#1681122312yes—
818C22#1681122312yes—
819C22#1681123712yes—
820C22#1681124112yes—
821C4—42no—
822C4—44no—
823C4—82no—
824C4—538no—
825C4—1064no—
826C4—4242no—
827C4—2122no—
828C4—2124no—
829C2—44no—
830C2—82no—
831C2—4242no—
832C2#386×D5311yescharacteristic
833C2#2027729611yescharacteristic
834C2#2027730211yescharacteristic
835C2#2027740112yes—
836C2#2027740512yes—
837C2#2028043812yes—
838C2#2028046412yes—
839C2#2028047112yes—
840C2#2028050312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1438C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC22×#13133189C2
hypercenter#1438D53
hypocenterC53#14257
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133173C2semidirect
3. C2×#16810523C2semidirect
4. C2×#16810481C2semidirect
5. #20272959C2semidirect
6. #20272958C2semidirect
7. #20272956C2semidirect
8. #20272954C2semidirect
9. #20272954C2semidirect
10. #20272943C2semidirect
11. C53×#1438C2semidirect
17. C2×#13133189C4semidirect
95. C2×C4×Dic53D4semidirect
203. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
418. #1438D53semidirect
462. C53#14257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331892
C22×#131331732
C2×#168105232
C2×#168104812
#202729592
#202729582
#202729562
#202729542
#202729432
C53×#14382
#1425753