Subgroups — #27310460

Order 13568.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133191	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810525	—	2	8	no	—
19	#16810483	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133191	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
52	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
53	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	4	8	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	#11719921	—	2	16	no	—
136	#11719921	—	4	32	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	D₂₁₂	—	4	16	no	—
208	#14257	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₄×C₅₃	#386	1	8	yes	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	Dic₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×#121	—	53	1	no	—
247	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#390	—	53	2	no	—
249	C₂×#380	—	53	1	no	—
250	#1439	—	53	4	no	—
251	#1438	—	53	4	no	—
252	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2324	1	4	yes	—
258	C₂×C₅₃	#2615	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	#2619	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	#2620	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	#2624	1	2	yes	—
262	D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#121	—	53	8	no	—
267	C₂×#121	—	106	4	no	—
268	C₂×#121	—	106	4	no	—
269	C₂×#117	—	2	4	no	—
270	C₂×#117	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#390	—	106	8	no	—
280	#380	—	106	4	no	—
281	C₂×#95	—	53	2	no	—
282	C₂×#95	—	53	8	no	—
283	C₅₃	#14257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	53	2	no	—
285	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#121	—	106	32	no	—
306	#117	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
328	#95	—	106	4	no	—
329	#95	—	212	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	53	4	no	—
336	C₂⁴	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	C₂⁴	—	106	2	no	—
339	C₂⁴	—	106	4	no	—
340	C₂⁴	—	106	4	no	—
341	C₂⁴	—	106	8	no	—
342	C₂⁴	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	106	16	no	—
348	C₂×D₄	—	106	8	no	—
349	C₂×D₄	—	106	16	no	—
350	C₂×D₄	—	212	16	no	—
351	C₂×D₄	—	212	16	no	—
352	C₂×D₄	—	212	16	no	—
353	C₂×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂×D₄	—	212	8	no	—
355	C₂×D₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
394	C₄²	—	2	16	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	8	no	—
412	C₂³	—	106	8	no	—
413	C₂³	—	106	8	no	—
414	C₂³	—	212	2	no	—
415	C₂³	—	212	4	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	8	no	—
418	C₂³	—	212	4	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	8	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	8	no	—
426	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
432	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
433	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
435	D₄	—	212	32	no	—
436	D₄	—	212	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	424	4	no	—
473	C₂²	—	424	4	no	—
474	C₂²	—	424	4	no	—
475	C₂²	—	424	4	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	212	16	no	—
480	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
483	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
488	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
489	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
490	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
493	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
494	C₂²	#16811228	1	4	yes	—
495	C₂²	#16811244	1	4	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	8	no	—
498	C₄	—	424	4	no	—
499	C₄	—	212	4	no	—
500	C₄	#16810502	1	8	yes	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	424	4	no	—
503	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20277303	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20277408	1	4	yes	—
507	C₂	#20280439	1	2	yes	—
508	C₂	#20280465	1	2	yes	—
509	C₂	#20280472	1	2	yes	—
510	C₂	#20280504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14257
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810525	C₂	semidirect
3. C₂×#16810483	C₂	semidirect
4. #20272957	C₂	semidirect
5. #20272954	C₂	semidirect
6. #20272945	C₂	semidirect
7. C₂²×#117×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133191	C₄	semidirect
73. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
103. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
247. C₂²×#117	D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#14257	semidirect
327. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
377. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810483	2
#20272957	2
#20272954	2
#20272945	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#14257	53