Finite Group Databasebeta

← #27310462

Subgroups — #27310462

Order 13568.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133190C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810523C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272955C212yesmaximal, complemented
9#20272954C212yesmaximal, complemented
10#20272943C212yesmaximal, complemented
11C53×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15C23×C4×D53C2211yescharacteristic
16C2×#13133190—24no—
17C2×#13133190—24no—
18C2×#13133190C418yescomplemented
19C2×#13133175—24no—
20C2×#13133175—28no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C22×#11719919C2212yes—
23C22×#11719919C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic53C2212yes—
25C22×#11719921C2212yes—
26C22×#11719921C2211yescharacteristic
27C22×#11719921C2212yes—
28C22×#11719921C2212yes—
29C22×#11719921C2212yes—
30C22×C4×Dic53C2212yes—
31#16810523—28no—
32#16810482—24no—
33C2×#13133124C2211yescharacteristic
34C2×#13133124C2212yes—
35C2×#13133124C2212yes—
36C2×#13133124C2212yes—
37C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
40C2×#95×C53C2211yescharacteristic
41C2×#95×C53C2212yes—
42C24×D53C2311yescharacteristic
43C24×D53C2311yescharacteristic
44C22×D212—22no—
45C22×D212—22no—
46C22×D212—42no—
47C22×D212—42no—
48C22×D212C2×C414yes—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—24no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—24no—
55C22×C22⋊D53—42no—
56C22×C22⋊D53—42no—
57C22×C22⋊D53C2×C414yes—
58C22×C22⋊D53C2×C414yes—
59C23×Dic53C2312yes—
60C23×Dic53C2311yescharacteristic
61C23×Dic53C2312yes—
62C23×Dic53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—24no—
64C22×C4×D53—24no—
65C22×C4×D53C2×C414yes—
66C22×C4×D53D414yes—
67C22×C4×D53D414yes—
68#13133190—232no—
69#13133175—232no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53—24no—
72C2×#11719919—22no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—24no—
75C2×#11719919—24no—
76C2×#11719919—24no—
77C2×#11719919C2×C414yes—
78C2×C22⋊Dic53—24no—
79C2×C22⋊Dic53—42no—
80C2×C22⋊Dic53—42no—
81C2×#11719921—24no—
82C2×#11719921—24no—
83C2×#11719921—24no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—24no—
87C2×#11719921—24no—
88C2×#11719921—24no—
89C2×#11719921—42no—
90C2×#11719921—42no—
91C2×#11719921—42no—
92C2×#11719921—42no—
93C2×#11719921—42no—
94C2×#11719921—42no—
95C2×#11719921C2×C414yes—
96C2×C4×Dic53—24no—
97C2×C4×Dic53—24no—
98C2×C4×Dic53D418yescomplemented
99#13133124—22no—
100#13133124—42no—
101#13133124—42no—
102#13133124—42no—
103C25×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2312yes—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53C2312yes—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53—24no—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—24no—
113C2×C22⋊C4×C53—42no—
114C2×C22⋊C4×C53—42no—
115C2×C22⋊C4×C53C2×C414yes—
116#95×C53—22no—
117#95×C53—42no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121C24×C53—22no—
122C24×C53—21no—
123C24×C53—22no—
124C24×C53—21no—
125C24×C53—22no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C24×C53C22×C412yes—
129C24×C53C2411yescharacteristic
130C23×D53—22no—
131C23×D53—22no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53—22no—
135C23×D53—22no—
136C23×D53—21no—
137C23×D53—21no—
138C23×D53—22no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—22no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—22no—
145C23×D53—22no—
146C23×D53—21no—
147C23×D53—21no—
148C23×D53C22×C412yes—
149C23×D53C22×C412yes—
150C23×D53C2×D412yes—
151C23×D53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53C22×C412yes—
172C22×C4×C53C22×C412yes—
173C22×C4×C53C2×D414yes—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C2×C22⋊D53—28no—
177C2×C22⋊D53—28no—
178C2×C22⋊D53—216no—
179C2×C22⋊D53—48no—
180C2×C22⋊D53—44no—
181C2×C22⋊D53—48no—
182C2×C22⋊D53—44no—
183C2×C22⋊D53—44no—
184C2×C22⋊D53—48no—
185C2×C22⋊D53—44no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—22no—
203C22×Dic53C22×C412yes—
204C22×Dic53C22×C412yes—
205C22×Dic53C2×D414yes—
206C22×Dic53C2×D412yes—
207C22×Dic53C2×D412yes—
208C22×Dic53C2×D414yes—
209C22×Dic53#4114yes—
210C2×D212—28no—
211C2×D212—48no—
212C2×D212—44no—
213C2×D212—48no—
214C2×D212—44no—
215C2×C4×D53—216no—
216C2×C4×D53—28no—
217C2×C4×D53—216no—
218C2×C4×D53—28no—
219C2×C4×D53C22⋊C4116yescomplemented
220C4⋊C4×C53—28no—
221C22⋊C4×C53—28no—
222C22⋊C4×C53—48no—
223C22⋊Dic53—48no—
224#11719921—216no—
225#11719921—28no—
226#11719921—48no—
227#11719921—48no—
228#11719921—48no—
229C4⋊Dic53—28no—
230#11719919—28no—
231#11719919—48no—
232C4×Dic53—216no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—24no—
235C23×C53—24no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—41no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53—42no—
253C23×C53—42no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53—42no—
256C23×C53C23×C411yescharacteristic
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C23×C53C22×D412yes—
260C23×C53C2×#4112yes—
261C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
262C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
264C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C23×C532−1+411yescharacteristic
266C23×C532−1+411yescharacteristic
267C22×D53—24no—
268C22×D53—24no—
269C22×D53—22no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—24no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—24no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—22no—
281C22×D53—22no—
282C22×D53—24no—
283C22×D53—24no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—42no—
287C22×D53—42no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—42no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—42no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53—42no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53C2×C22⋊C414yes—
313C2×C4×C53—24no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—24no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—24no—
319C2×C4×C53—24no—
320C2×C4×C53—24no—
321C2×C4×C53—24no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—42no—
326C2×C4×C53—42no—
327C2×C4×C53—42no—
328C2×C4×C53—42no—
329C2×C4×C53—42no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
337C22⋊D53—416no—
338C22⋊D53—416no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—24no—
341C2×Dic53—24no—
342C2×Dic53—24no—
343C2×Dic53—24no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—42no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53—42no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
359C2×Dic53C4×D418yes—
360C2×Dic53#12014yes—
361C2×Dic53#12118yes—
362C2×Dic53#12314yes—
363D212—416no—
364C4×D53—232no—
365#14257—531nomaximal, Sylow
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—44no—
369C22×C53—44no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—82no—
374C22×C53—82no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C53C2×C4×D412yes—
379C22×C53#51812yes—
380C22×C53#52011yescharacteristic
381C22×C53#52011yescharacteristic
382C22×C53C2×#12011yescharacteristic
383C22×C53C2×#12112yes—
384C22×C53C2×#12311yescharacteristic
385C22×C53#53511yescharacteristic
386C22×C53#53512yes—
387C22×C53#53512yes—
388C22×C53#53511yescharacteristic
389C22×C53#53511yescharacteristic
390C22×C53#53512yes—
391C22×C53#53611yescharacteristic
392C22×C53#53712yes—
393C22×C53#53711yescharacteristic
394C22×C53#53711yescharacteristic
395C22×C53#53712yes—
396C22×C53#54012yes—
397C22×C53#54012yes—
398C22×C53#54212yes—
399C22×C53#54212yes—
400C2×D53—24no—
401C2×D53—24no—
402C2×D53—24no—
403C2×D53—44no—
404C2×D53—44no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—44no—
408C2×D53—44no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—44no—
414C2×D53—44no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—82no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C4×C53—24no—
423C4×C53—42no—
424C4×C53—44no—
425C4×C53—82no—
426Dic53—42no—
427Dic53—44no—
428Dic53—82no—
429Dic53#38618yes—
430C22×#121—531no—
431C22×#117—531no—
432C2×#390—532no—
433C2×#380—531no—
434#1439—531no—
435#1439—531no—
436#1439—531no—
437#1439D5311yescharacteristic, complemented
438#1438—532no—
439#1438—532no—
440C4⋊#95—532no—
441C2×C53—82no—
442C2×C53C2×#38611yescharacteristic
443C2×C53#230911yescharacteristic
444C2×C53#231111yescharacteristic
445C2×C53#232412yes—
446C2×C53#232412yes—
447C2×C53#261511yescharacteristic
448C2×C53#261511yescharacteristic
449C2×C53#261912yes—
450C2×C53#262012yes—
451C2×C53#262411yescharacteristic
452C2×C53#262411yescharacteristic
453D53—44no—
454D53—82no—
455C23×D4—531no—
456C23×D4—531no—
457C23×D4—531no—
458C24×C4—531no—
459C2×#121—538no—
460C2×#121—1064no—
461C2×#121—1064no—
462C2×#117—1068no—
463C2×#117—1064no—
464C22×C4⋊C4—531no—
465C22×C4⋊C4—532no—
466C22×C4⋊C4—531no—
467C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
468C22×C22⋊C4—531no—
469C22×C22⋊C4—532no—
470C22×C22⋊C4—532no—
471C22×C22⋊C4—532no—
472C22×C22⋊C4—532no—
473C22×C22⋊C4—532no—
474C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
475C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
476C22×C42—532no—
477#390—1068no—
478#380—1064no—
479C2×#95—531no—
480C2×#95—532no—
481C2×#95—532no—
482C2×#95—532no—
483C2×#95C2×D5311yescharacteristic
484C2×#95C2×D5312yes—
485C53#1425711yescharacteristic, complemented, Sylow
486C25—531no—
487C25—531no—
488C25C22×D5311yescharacteristic
489C22×D4—534no—
490C22×D4—534no—
491C22×D4—534no—
492C22×D4—1062no—
493C22×D4—1062no—
494C22×D4—1062no—
495C22×D4—1062no—
496C22×D4—1064no—
497C22×D4—1064no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—2122no—
501C22×D4—2122no—
502C22×D4—2122no—
503C22×D4—2122no—
504C23×C4—531no—
505C23×C4—534no—
506C23×C4—534no—
507C23×C4—534no—
508C23×C4—532no—
509C23×C4—531no—
510C23×C4—532no—
511C23×C4—1064no—
512C23×C4—1064no—
513C23×C4C22×D5312yes—
514C23×C4C22×D5311yescharacteristic
515C23×C4C22×D5312yes—
516C23×C4C22×D5311yescharacteristic
517#121—10632no—
518#117—10632no—
519C2×C4⋊C4—24no—
520C2×C4⋊C4—22no—
521C2×C4⋊C4—534no—
522C2×C4⋊C4—1064no—
523C2×C4⋊C4—1062no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C4⋊C4—1064no—
527C2×C4⋊C4—1064no—
528C2×C4⋊C4—1064no—
529C2×C22⋊C4—22no—
530C2×C22⋊C4—22no—
531C2×C22⋊C4—24no—
532C2×C22⋊C4—42no—
533C2×C22⋊C4—42no—
534C2×C22⋊C4—534no—
535C2×C22⋊C4—1064no—
536C2×C22⋊C4—1064no—
537C2×C22⋊C4—1064no—
538C2×C22⋊C4—1062no—
539C2×C22⋊C4—1062no—
540C2×C22⋊C4—1064no—
541C2×C22⋊C4—1064no—
542C2×C22⋊C4—1064no—
543C2×C22⋊C4—1064no—
544C2×C22⋊C4—2122no—
545C2×C22⋊C4—2122no—
546C2×C22⋊C4—2122no—
547C2×C22⋊C4—2122no—
548C2×C22⋊C4—2122no—
549C2×C22⋊C4—2122no—
550C2×C22⋊C4—2122no—
551C2×C22⋊C4—2122no—
552C2×C22⋊C4C4×D5314yes—
553C2×C42—538no—
554C2×C42—1064no—
555C2×C42—1064no—
556#95—22no—
557#95—42no—
558#95—1062no—
559#95—2122no—
560#95—2122no—
561#95—2122no—
562C24—22no—
563C24—21no—
564C24—21no—
565C24—22no—
566C24—21no—
567C24—22no—
568C24—21no—
569C24—22no—
570C24—21no—
571C24—21no—
572C24—532no—
573C24—532no—
574C24—532no—
575C24—532no—
576C24—1062no—
577C24—1062no—
578C24—1061no—
579C24—1062no—
580C24—1061no—
581C24—1062no—
582C24—1061no—
583C24—1061no—
584C24—1062no—
585C24—1061no—
586C24—1061no—
587C24—1062no—
588C24—1061no—
589C24—1062no—
590C24—1061no—
591C24—1062no—
592C24—1061no—
593C24—1061no—
594C24C2×C4×D5312yes—
595C24C23×D5311yescharacteristic
596C2×D4—1068no—
597C2×D4—1068no—
598C2×D4—10616no—
599C2×D4—1068no—
600C2×D4—2128no—
601C2×D4—2124no—
602C2×D4—2128no—
603C2×D4—2124no—
604C2×D4—2124no—
605C2×D4—2128no—
606C2×D4—2124no—
607C2×D4—2128no—
608C2×D4—2124no—
609C2×D4—2128no—
610C2×D4—2124no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—532no—
631C22×C4—534no—
632C22×C4—532no—
633C22×C4—532no—
634C22×C4—534no—
635C22×C4—5316no—
636C22×C4—532no—
637C22×C4—534no—
638C22×C4—1068no—
639C22×C4—10616no—
640C22×C4—10616no—
641C22×C4—1068no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1062no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1062no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1062no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1062no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1062no—
658C22×C4—1062no—
659C22×C4C2×C4×D5312yes—
660C22×C4C2×C4×D5312yes—
661C22×C4D4×D5314yes—
662C22×C4D4×D5312yes—
663C22×C4D4×D5312yes—
664C4⋊C4—28no—
665C4⋊C4—1068no—
666C4⋊C4—1068no—
667C4⋊C4—2128no—
668C22⋊C4—28no—
669C22⋊C4—48no—
670C22⋊C4—10616no—
671C22⋊C4—1068no—
672C22⋊C4—2128no—
673C22⋊C4—2128no—
674C22⋊C4—2128no—
675C22⋊C4—2128no—
676C42—10616no—
677C23—22no—
678C23—24no—
679C23—24no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—41no—
683C23—42no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—41no—
689C23—42no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—42no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23—534no—
701C23—1064no—
702C23—1064no—
703C23—1062no—
704C23—1062no—
705C23—1062no—
706C23—1064no—
707C23—1062no—
708C23—1062no—
709C23—1062no—
710C23—1064no—
711C23—1062no—
712C23—1062no—
713C23—1062no—
714C23—1062no—
715C23—1062no—
716C23—1064no—
717C23—1064no—
718C23—1062no—
719C23—1062no—
720C23—2121no—
721C23—2122no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2122no—
725C23—2122no—
726C23—2121no—
727C23—2122no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2122no—
731C23—2121no—
732C23—2122no—
733C23—2121no—
734C23—2122no—
735C23—2122no—
736C23—2122no—
737C23—2122no—
738C23—2122no—
739C23—2122no—
740C23—2122no—
741C23—2122no—
742C23—2122no—
743C23—2122no—
744C23—2122no—
745C23—2122no—
746C23C22×C4×D5311yescharacteristic
747C23C2×D4×D5311yescharacteristic
748C23C2×D4×D5311yescharacteristic
749C23C2×D4×D5312yes—
750C23#41×D5312yes—
751C23#1313326212yes—
752C23#1313326211yescharacteristic
753C23#1313326312yes—
754C23#1313326311yescharacteristic
755C23#1313326411yescharacteristic
756C23#1313326511yescharacteristic
757D4—21216no—
758D4—21216no—
759D4—21216no—
760C2×C4—24no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—24no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—24no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—24no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—534no—
784C2×C4—538no—
785C2×C4—534no—
786C2×C4—538no—
787C2×C4—534no—
788C2×C4—10632no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1064no—
791C2×C4—1064no—
792C2×C4—1064no—
793C2×C4—1064no—
794C2×C4—2122no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2122no—
797C2×C4—2122no—
798C2×C4—2122no—
799C2×C4—2122no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2122no—
803C2×C4—2122no—
804C2×C4—2122no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2122no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4C22⋊C4×D5314yes—
809C22—42no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—44no—
813C22—44no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—82no—
817C22—82no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—1064no—
821C22—1064no—
822C22—1064no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4242no—
826C22—4242no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—2122no—
830C22—2122no—
831C22—2122no—
832C22—2124no—
833C22—2124no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2124no—
837C22—2124no—
838C22—2124no—
839C22—2124no—
840C22—2122no—
841C22—2122no—
842C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
843C22C4×D4×D5312yes—
844C22#1681109512yes—
845C22#1681110311yescharacteristic
846C22#1681110411yescharacteristic
847C22#120×D5311yescharacteristic
848C22#121×D5312yes—
849C22#123×D5311yescharacteristic
850C22#1681118611yescharacteristic
851C22#1681118812yes—
852C22#1681118912yes—
853C22#1681118911yescharacteristic
854C22#1681119111yescharacteristic
855C22#1681119112yes—
856C22#1681119611yescharacteristic
857C22#1681120012yes—
858C22#1681120211yescharacteristic
859C22#1681120311yescharacteristic
860C22#1681120312yes—
861C22#1681122512yes—
862C22#1681122512yes—
863C22#1681123912yes—
864C22#1681124312yes—
865C4—24no—
866C4—42no—
867C4—44no—
868C4—82no—
869C4—538no—
870C4—4242no—
871C4—2122no—
872C4—2124no—
873C2—82no—
874C2—4242no—
875C2—2124no—
876C2#386×D5311yescharacteristic
877C2#2027729411yescharacteristic
878C2#2027730411yescharacteristic
879C2#2027740312yes—
880C2#2027740712yes—
881C2#2028043811yescharacteristic
882C2#2028044211yescharacteristic
883C2#2028046712yes—
884C2#2028047412yes—
885C2#2028050811yescharacteristic
886C2#2028051011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1439C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC22×#13133190C2
hypercenter#1439D53
hypocenterC53#14257
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133175C2semidirect
3. C2×#16810523C2semidirect
4. C2×#16810482C2semidirect
5. #20272961C2semidirect
6. #20272960C2semidirect
7. #20272957C2semidirect
8. #20272955C2semidirect
9. #20272954C2semidirect
10. #20272943C2semidirect
11. C53×#1439C2semidirect
18. C2×#13133190C4semidirect
98. C2×C4×Dic53D4semidirect
219. C2×C4×D53C22⋊C4semidirect
437. #1439D53semidirect
485. C53#14257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331902
C22×#131331752
C2×#168105232
C2×#168104822
#202729612
#202729602
#202729572
#202729552
#202729542
#202729432
C53×#14392
#1425753