Subgroups — #27310463

Order 13568.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20272955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133192	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133174	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810525	—	2	4	no	—
28	#16810524	—	2	4	no	—
29	#16810480	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	#13133192	—	2	32	no	—
61	#13133174	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
79	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
85	#13133124	—	2	4	no	—
86	#13133124	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
189	#11719921	—	2	16	no	—
190	#11719921	—	2	16	no	—
191	#11719921	—	4	16	no	—
192	#11719921	—	4	16	no	—
193	#11719921	—	4	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	#11719919	—	2	16	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	D₂₁₂	—	4	32	no	—
298	D₂₁₂	—	4	16	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
300	#14257	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₄×C₅₃	#386	1	8	yes	—
350	Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	Dic₅₃	—	4	4	no	—
352	Dic₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂²×#121	—	53	1	no	—
354	C₂²×#117	—	53	1	no	—
355	C₂×#390	—	53	1	no	—
356	C₂×#390	—	53	1	no	—
357	C₂×#380	—	53	1	no	—
358	#1439	—	53	4	no	—
359	#1438	—	53	4	no	—
360	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
361	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#2324	1	2	yes	—
366	C₂×C₅₃	#2324	1	2	yes	—
367	C₂×C₅₃	#2615	1	2	yes	—
368	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#2620	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	#2620	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	#2624	1	2	yes	—
373	D₅₃	—	4	4	no	—
374	D₅₃	—	8	4	no	—
375	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×#121	—	53	8	no	—
379	C₂×#121	—	106	4	no	—
380	C₂×#121	—	106	4	no	—
381	C₂×#117	—	106	4	no	—
382	C₂×#117	—	106	4	no	—
383	C₂×#117	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#390	—	106	4	no	—
396	#390	—	106	4	no	—
397	#380	—	106	4	no	—
398	C₂×#95	—	53	2	no	—
399	C₂×#95	—	53	4	no	—
400	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₅₃	#14257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂⁵	—	53	1	no	—
403	C₂⁵	—	53	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#121	—	106	32	no	—
431	#117	—	106	32	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
464	#95	—	4	4	no	—
465	#95	—	106	4	no	—
466	#95	—	212	4	no	—
467	C₂⁴	—	53	2	no	—
468	C₂⁴	—	53	2	no	—
469	C₂⁴	—	53	2	no	—
470	C₂⁴	—	53	4	no	—
471	C₂⁴	—	106	1	no	—
472	C₂⁴	—	106	1	no	—
473	C₂⁴	—	106	1	no	—
474	C₂⁴	—	106	1	no	—
475	C₂⁴	—	106	2	no	—
476	C₂⁴	—	106	2	no	—
477	C₂⁴	—	106	2	no	—
478	C₂⁴	—	106	2	no	—
479	C₂⁴	—	106	2	no	—
480	C₂⁴	—	106	2	no	—
481	C₂⁴	—	106	2	no	—
482	C₂⁴	—	106	2	no	—
483	C₂⁴	—	106	2	no	—
484	C₂⁴	—	106	2	no	—
485	C₂⁴	—	106	4	no	—
486	C₂⁴	—	106	4	no	—
487	C₂⁴	—	106	4	no	—
488	C₂⁴	—	106	4	no	—
489	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	106	16	no	—
491	C₂×D₄	—	106	8	no	—
492	C₂×D₄	—	106	8	no	—
493	C₂×D₄	—	106	8	no	—
494	C₂×D₄	—	212	16	no	—
495	C₂×D₄	—	212	8	no	—
496	C₂×D₄	—	212	16	no	—
497	C₂×D₄	—	212	8	no	—
498	C₂×D₄	—	212	4	no	—
499	C₂×D₄	—	212	4	no	—
500	C₂×D₄	—	212	4	no	—
501	C₂×D₄	—	212	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	—	106	8	no	—
563	C₂³	—	53	4	no	—
564	C₂³	—	106	2	no	—
565	C₂³	—	106	2	no	—
566	C₂³	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	106	2	no	—
569	C₂³	—	106	2	no	—
570	C₂³	—	106	2	no	—
571	C₂³	—	106	2	no	—
572	C₂³	—	106	2	no	—
573	C₂³	—	106	4	no	—
574	C₂³	—	106	2	no	—
575	C₂³	—	106	2	no	—
576	C₂³	—	106	2	no	—
577	C₂³	—	106	4	no	—
578	C₂³	—	106	4	no	—
579	C₂³	—	106	4	no	—
580	C₂³	—	106	4	no	—
581	C₂³	—	106	8	no	—
582	C₂³	—	106	8	no	—
583	C₂³	—	212	2	no	—
584	C₂³	—	212	2	no	—
585	C₂³	—	212	2	no	—
586	C₂³	—	212	2	no	—
587	C₂³	—	212	2	no	—
588	C₂³	—	212	4	no	—
589	C₂³	—	212	4	no	—
590	C₂³	—	212	2	no	—
591	C₂³	—	212	2	no	—
592	C₂³	—	212	4	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	—	212	4	no	—
596	C₂³	—	212	4	no	—
597	C₂³	—	212	4	no	—
598	C₂³	—	212	4	no	—
599	C₂³	—	212	4	no	—
600	C₂³	—	212	4	no	—
601	C₂³	—	212	2	no	—
602	C₂³	—	212	2	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	—	212	2	no	—
606	C₂³	—	212	2	no	—
607	C₂³	—	212	2	no	—
608	C₂³	—	212	2	no	—
609	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
617	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
618	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
619	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
620	D₄	—	212	32	no	—
621	D₄	—	212	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	32	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	212	2	no	—
651	C₂×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	4	no	—
654	C₂×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂×C₄	—	212	2	no	—
656	C₂×C₄	—	212	2	no	—
657	C₂×C₄	—	212	2	no	—
658	C₂×C₄	—	212	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
666	C₂²	—	106	4	no	—
667	C₂²	—	106	4	no	—
668	C₂²	—	106	4	no	—
669	C₂²	—	424	4	no	—
670	C₂²	—	424	2	no	—
671	C₂²	—	424	2	no	—
672	C₂²	—	424	2	no	—
673	C₂²	—	424	2	no	—
674	C₂²	—	424	4	no	—
675	C₂²	—	212	4	no	—
676	C₂²	—	212	4	no	—
677	C₂²	—	212	4	no	—
678	C₂²	—	212	8	no	—
679	C₂²	—	212	8	no	—
680	C₂²	—	212	4	no	—
681	C₂²	—	212	2	no	—
682	C₂²	—	212	2	no	—
683	C₂²	—	212	2	no	—
684	C₂²	—	212	4	no	—
685	C₂²	—	212	2	no	—
686	C₂²	—	212	4	no	—
687	C₂²	—	212	4	no	—
688	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
692	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
699	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
700	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
703	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
705	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
706	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
707	C₂²	#16811224	1	2	yes	—
708	C₂²	#16811229	1	2	yes	—
709	C₂²	#16811245	1	2	yes	—
710	C₂²	#16811247	1	2	yes	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	106	4	no	—
715	C₄	—	424	2	no	—
716	C₄	—	212	4	no	—
717	C₄	#16810501	1	8	yes	—
718	C₂	—	424	4	no	—
719	C₂	—	212	4	no	—
720	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#20277306	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#20277406	1	2	yes	—
724	C₂	#20277409	1	2	yes	—
725	C₂	#20280441	1	2	yes	—
726	C₂	#20280468	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#20280470	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20280475	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#20280479	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#20280509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14257
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133174	C₂	semidirect
3. C₂×#16810525	C₂	semidirect
4. C₂×#16810524	C₂	semidirect
5. C₂×#16810480	C₂	semidirect
6. #20272959	C₂	semidirect
7. #20272955	C₂	semidirect
8. #20272944	C₂	semidirect
9. C₅₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
15. C₂×#13133192	C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
99. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
185. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
361. C₄⋊#95	D₅₃	semidirect
401. C₅₃	#14257	semidirect
463. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133174	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810480	2
#20272959	2
#20272955	2
#20272944	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#14257	53