Subgroups — #27310489

Order 13568.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810526	—	2	4	no	—
19	#16810526	—	2	4	no	—
20	#16810522	—	2	4	no	—
21	#16810469	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#390	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	4	4	no	—
62	#13133124	—	4	4	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	#14260	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	#388	1	8	yes	—
278	Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	8	2	no	—
282	Dic₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×#390	—	53	1	no	—
284	C₂×#390	—	53	1	no	—
285	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#389	—	53	1	no	—
287	C₂×#376	—	53	1	no	—
288	#1440	—	53	4	no	—
289	#1439	—	53	4	no	—
290	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
291	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2319	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#2324	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#2326	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#2620	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#2624	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#2640	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2641	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2644	1	2	yes	—
304	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#390	—	106	4	no	—
317	#390	—	106	4	no	—
318	#390	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
319	#389	—	106	4	no	—
320	#376	—	106	4	no	—
321	C₂×#95	—	53	2	no	—
322	C₂×#95	—	53	2	no	—
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	—	53	4	no	—
325	C₂×#95	—	53	4	no	—
326	C₅₃	#14260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
373	#95	—	106	4	no	—
374	#95	—	106	4	no	—
375	#95	—	106	4	no	—
376	#95	—	212	4	no	—
377	#95	—	212	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	106	8	no	—
453	C₄²	—	106	8	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
485	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
486	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
487	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
488	D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	#13133176	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
550	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
558	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16811202	1	2	yes	—
561	C₂²	#16811224	1	2	yes	—
562	C₂²	#16811224	1	2	yes	—
563	C₂²	#16811226	1	2	yes	—
564	C₂²	#16811227	1	2	yes	—
565	C₂²	#16811238	1	2	yes	—
566	C₂²	#16811238	1	2	yes	—
567	C₂²	#16811240	1	2	yes	—
568	C₂²	#16811242	1	2	yes	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	424	2	no	—
572	C₄	—	424	2	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	—	212	2	no	—
575	C₄	—	212	4	no	—
576	C₄	#16810516	1	8	yes	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	C₂×#16810516	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20277358	1	2	yes	—
580	C₂	#20277410	1	2	yes	—
581	C₂	#20277428	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20277441	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20280470	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20280478	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#20280507	1	2	yes	—
586	C₂	#20280652	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20280659	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20280676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14260
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810522	C₂	semidirect
4. C₂×#16810469	C₂	semidirect
5. #20272964	C₂	semidirect
6. #20272960	C₂	semidirect
7. #20272945	C₂	semidirect
8. #20272944	C₂	semidirect
31. C₅₃×#390	C₄	semidirect
318. #390	Dic₅₃	semidirect
326. C₅₃	#14260	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810526	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810469	2
#20272964	2
#20272960	2
#20272945	2
#20272944	2
C₂×C₅₃×#390	2
#14260	53