Subgroups — #27310514

Order 13568.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810495	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272937	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810495	—	2	8	no	—
15	#16810486	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#381	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
34	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#13133124	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	4	8	no	—
41	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
57	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
104	#11719919	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
116	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	#14263	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₅₃	#385	1	8	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#539	1	8	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	Dic₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
178	C₂×#385	—	53	2	no	—
179	C₂×#381	—	53	1	no	—
180	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	#1444	—	53	4	no	—
182	#1442	—	53	4	no	—
183	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
184	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#2317	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	#2322	1	4	yes	—
188	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2614	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#2623	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#2627	1	4	yes	—
192	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#385	—	106	8	no	—
202	#381	—	2	4	no	—
203	#381	—	53	8	no	—
204	C₂×#95	—	53	4	no	—
205	C₂×#95	—	53	4	no	—
206	C₂×#95	—	53	8	no	—
207	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₅₃	#14263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
219	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	53	16	no	—
241	#95	—	106	8	no	—
242	#95	—	212	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
281	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	complemented
282	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
286	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	16	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
298	C₂³	#13133177	1	8	yes	—
299	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
300	C₂³	#13133194	1	8	yes	—
301	C₂³	#13133198	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
307	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
308	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄	—	106	16	no	—
326	C₂×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄	—	212	32	no	—
330	C₂×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄	—	212	8	no	—
332	C₂×C₄	—	212	8	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	8	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	16	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	16	no	—
342	C₂²	#16810495	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
345	C₂²	#16811103	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
350	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
352	C₂²	#16811195	1	4	yes	—
353	C₂²	#16811217	1	8	yes	—
354	C₂²	#16811251	1	4	yes	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	8	1	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	212	8	no	—
360	C₄	—	212	8	no	—
361	C₂	—	2	8	no	—
362	C₂	C₂×#16810495	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20277335	1	2	yes	—
364	C₂	#20277381	1	4	yes	—
365	C₂	#20280431	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20280436	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20280497	1	2	yes	—
368	C₂	#20280532	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14263
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272979	C₂	semidirect
5. #20272971	C₂	semidirect
15. #16810486	C₄	semidirect
41. #13133124	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
209. C₅₃	#14263	semidirect
281. C₂²×C₄	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810495	2
C₂×#16810486	2
#20272979	2
#20272971	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#381	2
#14263	53