Subgroups — #27310516

Order 13568.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272958	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810521	—	2	8	no	—
16	#16810483	—	2	4	no	—
17	#16810483	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#117×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
42	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13133124	—	2	8	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	#13133124	—	4	4	no	—
51	#13133124	—	4	4	no	—
52	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	#11719919	—	4	16	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	#14264	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#544	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	#385	1	8	yes	—
257	Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	Dic₅₃	—	8	2	no	—
259	Dic₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#389	—	53	2	no	—
262	C₂×#380	—	53	1	no	—
263	C₂×#380	—	53	1	no	—
264	#1444	—	53	2	no	—
265	#1442	—	53	2	no	—
266	#1439	—	53	4	no	—
267	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#2316	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2323	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	#2324	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#2615	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2616	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2624	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2625	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2628	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₃	#2629	1	2	yes	—
280	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	—	2	4	no	—
282	C₂×#117	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#389	—	106	8	no	—
294	#380	—	53	8	no	—
295	#380	—	106	4	no	—
296	C₂×#95	—	53	2	no	—
297	C₂×#95	—	53	4	no	—
298	C₂×#95	—	53	2	no	—
299	C₂×#95	—	53	4	no	—
300	C₂×#95	—	53	4	no	—
301	C₅₃	#14264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#117	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
341	#95	—	53	8	no	—
342	#95	—	106	4	no	—
343	#95	—	106	8	no	—
344	#95	—	212	4	no	—
345	#95	—	212	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	complemented
394	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
413	C₄²	—	2	16	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
445	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	32	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#13133196	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²	#16811097	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811103	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
511	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
513	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
516	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
517	C₂²	#16811228	1	2	yes	—
518	C₂²	#16811235	1	2	yes	—
519	C₂²	#16811244	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811244	1	2	yes	—
521	C₂²	#16811251	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811251	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811251	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	424	2	no	—
528	C₄	—	424	2	no	—
529	C₄	—	212	8	no	—
530	C₄	#16810496	1	8	yes	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	C₂×#16810496	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20277331	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20277335	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20277397	1	2	yes	—
536	C₂	#20277408	1	2	yes	—
537	C₂	#20280439	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20280444	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20280504	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20280512	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20280536	1	2	yes	—
542	C₂	#20280545	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14264
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810521	C₂	semidirect
4. #20272978	C₂	semidirect
5. #20272974	C₂	semidirect
7. #20272945	C₂	semidirect
17. #16810483	C₄	semidirect
104. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
301. C₅₃	#14264	semidirect
393. C₂²×C₄	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810521	2
C₂×#16810483	2
#20272978	2
#20272974	2
#20272958	2
#20272945	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#14264	53