Subgroups — #27310605

Order 13568.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20272956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133188	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133188	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133188	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810499	—	2	16	no	—
22	#16810482	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	#95×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
52	#13133188	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	8	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	8	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
156	#11719921	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	#11719919	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
202	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
204	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
241	#14271	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×D₅₃	#390	1	8	yes	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
278	Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×#121	—	53	1	no	—
283	C₂×#386	—	53	4	no	—
284	C₂×#380	—	53	1	no	—
285	C₂²×#95	—	53	1	no	—
286	#1445	—	53	1	no	—
287	#1445	—	53	1	no	—
288	#1439	—	53	4	no	—
289	#1438	—	53	1	no	—
290	#1438	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2325	1	4	yes	—
296	C₂×C₅₃	#2617	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₃	#2618	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₃	#2639	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₃	#2656	1	2	yes	—
300	D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×#121	—	53	8	no	—
306	C₂×#121	—	106	4	no	—
307	C₂×#121	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
314	#386	—	106	16	no	—
315	#380	—	106	4	no	—
316	C₂×#95	—	53	1	no	—
317	C₂×#95	—	53	1	no	—
318	C₂×#95	—	53	2	no	—
319	C₂×#95	—	53	4	no	—
320	C₂×#95	—	53	4	no	—
321	C₂×#95	—	106	4	no	—
322	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₅₃	#14271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂⁵	—	53	1	no	—
326	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#121	—	106	32	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	106	4	no	—
372	#95	—	106	8	no	—
373	#95	—	106	2	no	—
374	#95	—	106	2	no	—
375	#95	—	106	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	53	2	no	—
385	C₂⁴	—	53	2	no	—
386	C₂⁴	—	53	4	no	—
387	C₂⁴	—	53	2	no	—
388	C₂⁴	—	53	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	106	16	no	—
399	C₂×D₄	—	106	32	no	—
400	C₂×D₄	—	212	16	no	—
401	C₂×D₄	—	212	8	no	—
402	C₂×D₄	—	212	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	53	4	no	—
473	C₂³	—	53	8	no	—
474	C₂³	—	53	8	no	—
475	C₂³	—	53	4	no	—
476	C₂³	—	53	4	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	106	8	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	8	no	—
486	C₂³	—	106	8	no	—
487	C₂³	—	106	8	no	—
488	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
494	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
495	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	D₄	—	212	32	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂×C₄	—	212	16	no	—
520	C₂×C₄	—	212	32	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	53	8	no	—
543	C₂²	—	106	4	no	—
544	C₂²	—	106	4	no	—
545	C₂²	—	106	8	no	—
546	C₂²	—	106	8	no	—
547	C₂²	—	106	8	no	—
548	C₂²	—	106	16	no	—
549	C₂²	—	106	8	no	—
550	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
553	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
554	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16811183	1	2	yes	—
558	C₂²	#16811183	1	2	yes	—
559	C₂²	#16811183	1	4	yes	—
560	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16811202	1	2	yes	—
563	C₂²	#16811202	1	4	yes	—
564	C₂²	#16811205	1	4	yes	—
565	C₂²	#16811216	1	4	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	106	4	no	—
570	C₄	—	424	2	no	—
571	C₄	—	212	4	no	—
572	C₄	—	212	4	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	106	8	no	—
575	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20277291	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20277305	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20277417	1	4	yes	—
579	C₂	#20280448	1	2	yes	—
580	C₂	#20280456	1	2	yes	—
581	C₂	#20280646	1	2	yes	—
582	C₂	#20280816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1438	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133188	C₂
hypercenter	#1438	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14271
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810499	C₂	semidirect
3. C₂×#16810482	C₂	semidirect
4. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20272984	C₂	semidirect
6. #20272982	C₂	semidirect
7. #20272958	C₂	semidirect
8. #20272956	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1438	C₂	semidirect
15. C₂×#13133188	C₄	semidirect
51. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
290. #1438	D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#14271	semidirect
335. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133188	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810482	2
C₂×#95×D₅₃	2
#20272984	2
#20272982	2
#20272958	2
#20272956	2
C₅₃×#1438	2
#14271	53