Finite Group Databasebeta

← #27310609

Subgroups — #27310609

Order 13568.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810501C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810499C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#95×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272981C212yesmaximal, complemented
7#20272961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20272957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20272954C212yesmaximal, complemented
11C53×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15C23×C4×D53C2212yes—
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133190—24no—
18C2×#13133190—24no—
19C2×#13133190C418yescomplemented
20C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21C22×#11719919C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic53C2212yes—
23C22×#11719921C2212yes—
24C22×#11719921C2211yescharacteristic
25C22×#11719921C2212yes—
26C22×#11719921C2212yes—
27#16810501—28no—
28#16810499—28no—
29#16810480—24no—
30C2×#13133124C2212yes—
31C2×#13133124C2211yescharacteristic
32C2×#13133124C2212yes—
33C2×#13133124C2212yes—
34C2×#13133124C2212yes—
35C2×#13133124C2212yes—
36#95×D53—24no—
37C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
40C2×#95×C53C2211yescharacteristic
41C2×#95×C53C2212yes—
42C24×D53C2311yescharacteristic
43C24×D53C2311yescharacteristic
44C22×D212—24no—
45C22×D212—22no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212—24no—
48C22×D212C2×C414yes—
49C22×C22⋊D53—24no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—24no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—42no—
56C22×C22⋊D53—42no—
57C22×C22⋊D53C2×C414yes—
58C22×C22⋊D53C2×C414yescomplemented
59C23×Dic53C2312yes—
60C23×Dic53C2311yescharacteristic
61C23×Dic53C2312yes—
62C23×Dic53C2311yescharacteristic
63C22×C4×D53—24no—
64C22×C4×D53—24no—
65C22×C4×D53—42no—
66C22×C4×D53—42no—
67C22×C4×D53—42no—
68C22×C4×D53—42no—
69C22×C4×D53—42no—
70C22×C4×D53—42no—
71C22×C4×D53C2×C414yes—
72C22×C4×D53D414yes—
73C22×C4×D53D414yes—
74C22×C4×D53D418yescomplemented
75#13133190—232no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—42no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919C2×C414yescomplemented
81C2×C22⋊Dic53—24no—
82C2×C22⋊Dic53—42no—
83C2×C22⋊Dic53—42no—
84C2×#11719921—24no—
85C2×#11719921—24no—
86C2×#11719921—24no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—24no—
90C2×#11719921—24no—
91C2×#11719921—42no—
92C2×#11719921—42no—
93C2×#11719921—42no—
94C2×#11719921—42no—
95C2×#11719921C2×C414yescomplemented
96#13133124—24no—
97#13133124—22no—
98#13133124—24no—
99#13133124—24no—
100#13133124—24no—
101#13133124—24no—
102C25×C53C2311yescharacteristic
103C23×C4×C53C2312yes—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53C2312yes—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—42no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—24no—
112C2×C22⋊C4×C53—42no—
113C2×C22⋊C4×C53—42no—
114C2×C22⋊C4×C53C2×C414yescomplemented
115#95×C53—24no—
116#95×C53—22no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120C24×C53—22no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53—22no—
123C24×C53—21no—
124C24×C53—22no—
125C24×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53C22×C412yes—
128C24×C53C2411yescharacteristic
129C23×D53—22no—
130C23×D53—22no—
131C23×D53—21no—
132C23×D53—21no—
133C23×D53—21no—
134C23×D53—21no—
135C23×D53—22no—
136C23×D53—21no—
137C23×D53—21no—
138C23×D53—22no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—22no—
142C23×D53—22no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—21no—
145C23×D53C22×C412yes—
146C23×D53C22×C412yes—
147C23×D53C2×D412yes—
148C23×D53C2×D412yes—
149C23×D53C2×D414yes—
150C23×D53#4114yes—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53C22×C412yes—
171C22×C4×C53C22×C412yes—
172C22×C4×C53C2×D414yes—
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C2×C22⋊D53—28no—
176C2×C22⋊D53—216no—
177C2×C22⋊D53—28no—
178C2×C22⋊D53—48no—
179C2×C22⋊D53—48no—
180C2×C22⋊D53—44no—
181C2×C22⋊D53—44no—
182C2×C22⋊D53—48no—
183C2×C22⋊D53—44no—
184C2×C22⋊D53—44no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—22no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53C22×C412yes—
205C22×Dic53C22×C412yes—
206C22×Dic53C2×D414yes—
207C22×Dic53C2×D412yes—
208C22×Dic53C2×D412yes—
209C2×D212—28no—
210C2×D212—216no—
211C2×D212—48no—
212C2×D212—44no—
213C2×D212—44no—
214C2×C4×D53—216no—
215C2×C4×D53—48no—
216C2×C4×D53—48no—
217C2×C4×D53—44no—
218C2×C4×D53—44no—
219C2×C4×D53—48no—
220C2×C4×D53—48no—
221C2×C4×D53—48no—
222C2×C4×D53—48no—
223C2×C4×D53—48no—
224C2×C4×D53—48no—
225C2×C4×D53C22⋊C4116yescomplemented
226C4⋊C4×C53—44no—
227C22⋊C4×C53—28no—
228C22⋊C4×C53—48no—
229C22⋊Dic53—48no—
230#11719921—28no—
231#11719921—48no—
232#11719921—48no—
233#11719921—48no—
234C4⋊Dic53—44no—
235#11719919—28no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—24no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—42no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53—42no—
256C23×C53—42no—
257C23×C53—42no—
258C23×C53—42no—
259C23×C53C23×C411yescharacteristic
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C23×C53C22×D411yescharacteristic
262C23×C53C22×D412yes—
263C23×C53C2×#4112yes—
264C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
265C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
267C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C23×C532−1+411yescharacteristic
269C23×C532−1+411yescharacteristic
270C22×D53—24no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—24no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—24no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—24no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—22no—
281C22×D53—24no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—24no—
284C22×D53—24no—
285C22×D53—24no—
286C22×D53—24no—
287C22×D53—24no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—24no—
290C22×D53—24no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—42no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53—42no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53C2×C22⋊C414yes—
312C22×D53C4×D418yes—
313C22×D53#12118yes—
314C22×D53#12414yes—
315C22×D53#12714yes—
316C2×C4×C53—24no—
317C2×C4×C53—24no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—24no—
322C2×C4×C53—24no—
323C2×C4×C53—24no—
324C2×C4×C53—24no—
325C2×C4×C53—42no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—42no—
329C2×C4×C53—42no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—42no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53—42no—
339C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
340C22⋊D53—416no—
341C22⋊D53—416no—
342C2×Dic53—24no—
343C2×Dic53—24no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—24no—
348C2×Dic53—24no—
349C2×Dic53—24no—
350C2×Dic53—24no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—42no—
359C2×Dic53—42no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
366D212—416no—
367C4×D53—416no—
368C4×D53—432no—
369#14271—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—44no—
373C22×C53—44no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—82no—
376C22×C53—82no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C53C2×C4×D412yes—
383C22×C53#51812yes—
384C22×C53#52011yescharacteristic
385C22×C53#52011yescharacteristic
386C22×C53C2×#12112yes—
387C22×C53C2×#12411yescharacteristic
388C22×C53C2×#12711yescharacteristic
389C22×C53#53412yes—
390C22×C53#53411yescharacteristic
391C22×C53#53412yes—
392C22×C53#53411yescharacteristic
393C22×C53#53412yes—
394C22×C53#53511yescharacteristic
395C22×C53#53611yescharacteristic
396C22×C53#53711yescharacteristic
397C22×C53#53712yes—
398C22×C53#53711yescharacteristic
399C22×C53#53712yes—
400C22×C53#53812yes—
401C22×C53#53812yes—
402C22×C53#53912yes—
403C22×C53#53912yes—
404C2×D53—24no—
405C2×D53—24no—
406C2×D53—28no—
407C2×D53—28no—
408C2×D53—28no—
409C2×D53—28no—
410C2×D53—24no—
411C2×D53—24no—
412C2×D53—24no—
413C2×D53—24no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—44no—
417C2×D53—44no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53#39018yes—
426C4×C53—24no—
427C4×C53—44no—
428C4×C53—42no—
429C4×C53—82no—
430Dic53—24no—
431Dic53—44no—
432Dic53—42no—
433Dic53—82no—
434C22×#121—531no—
435C2×#386—532no—
436C2×#386—532no—
437C2×#380—531no—
438C22×#95—531no—
439#1445—532no—
440#1439—531no—
441#1439—531no—
442#1439—531no—
443#1439D5311yescharacteristic, complemented
444#1438—532no—
445C2×C53—82no—
446C2×C53C2×#39011yescharacteristic
447C2×C53#230811yescharacteristic
448C2×C53#231111yescharacteristic
449C2×C53#232512yes—
450C2×C53#232512yes—
451C2×C53#261712yes—
452C2×C53#261812yes—
453C2×C53#263911yescharacteristic
454C2×C53#263911yescharacteristic
455C2×C53#265611yescharacteristic
456C2×C53#265611yescharacteristic
457D53—28no—
458D53—82no—
459C23×D4—531no—
460C23×D4—531no—
461C23×D4—531no—
462C24×C4—531no—
463C24×C4—532no—
464C2×#121—538no—
465C2×#121—1064no—
466C2×#121—1064no—
467C22×C4⋊C4—531no—
468C22×C4⋊C4—531no—
469C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
470C22×C22⋊C4—531no—
471C22×C22⋊C4—532no—
472C22×C22⋊C4—532no—
473C22×C22⋊C4—532no—
474C22×C22⋊C4—532no—
475C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
476C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
477#386—1068no—
478#386—1068no—
479#380—1064no—
480C2×#95—532no—
481C2×#95—532no—
482C2×#95—531no—
483C2×#95—532no—
484C2×#95—532no—
485C2×#95—532no—
486C2×#95—1064no—
487C2×#95C2×D5311yescharacteristic
488C2×#95C2×D5312yes—
489C53#1427111yescharacteristic, complemented, Sylow
490C25—531no—
491C25—531no—
492C25C22×D5311yescharacteristic
493C22×D4—534no—
494C22×D4—534no—
495C22×D4—534no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—1062no—
498C22×D4—1064no—
499C22×D4—1064no—
500C22×D4—1062no—
501C22×D4—1062no—
502C22×D4—1062no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—1064no—
505C22×D4—1064no—
506C22×D4—2122no—
507C22×D4—2122no—
508C23×C4—531no—
509C23×C4—534no—
510C23×C4—534no—
511C23×C4—534no—
512C23×C4—532no—
513C23×C4—531no—
514C23×C4—538no—
515C23×C4—532no—
516C23×C4—1064no—
517C23×C4—1064no—
518C23×C4—2122no—
519C23×C4—2122no—
520C23×C4—2122no—
521C23×C4—2122no—
522C23×C4—2122no—
523C23×C4—2122no—
524C23×C4C22×D5312yes—
525C23×C4C22×D5311yescharacteristic
526C23×C4C22×D5312yes—
527C23×C4C22×D5311yescharacteristic
528#121—10632no—
529C2×C4⋊C4—22no—
530C2×C4⋊C4—42no—
531C2×C4⋊C4—534no—
532C2×C4⋊C4—1062no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C4⋊C4—1062no—
535C2×C4⋊C4—2122no—
536C2×C22⋊C4—22no—
537C2×C22⋊C4—22no—
538C2×C22⋊C4—24no—
539C2×C22⋊C4—42no—
540C2×C22⋊C4—42no—
541C2×C22⋊C4—534no—
542C2×C22⋊C4—1062no—
543C2×C22⋊C4—1062no—
544C2×C22⋊C4—1064no—
545C2×C22⋊C4—1064no—
546C2×C22⋊C4—1064no—
547C2×C22⋊C4—1064no—
548C2×C22⋊C4—1064no—
549C2×C22⋊C4—1064no—
550C2×C22⋊C4—2122no—
551C2×C22⋊C4—2122no—
552C2×C22⋊C4—2122no—
553C2×C22⋊C4—2122no—
554C2×C22⋊C4—2122no—
555C2×C22⋊C4—2122no—
556C2×C22⋊C4C4×D5314yescomplemented
557#95—22no—
558#95—24no—
559#95—1064no—
560#95—1064no—
561#95—1064no—
562#95—1064no—
563#95—1062no—
564#95—1064no—
565C24—22no—
566C24—21no—
567C24—21no—
568C24—22no—
569C24—21no—
570C24—22no—
571C24—21no—
572C24—22no—
573C24—21no—
574C24—21no—
575C24—532no—
576C24—532no—
577C24—534no—
578C24—532no—
579C24—534no—
580C24—532no—
581C24—1062no—
582C24—1061no—
583C24—1062no—
584C24—1061no—
585C24—1061no—
586C24—1061no—
587C24—1062no—
588C24—1061no—
589C24—1061no—
590C24—1062no—
591C24—1061no—
592C24—1062no—
593C24—1061no—
594C24—1062no—
595C24—1061no—
596C24—1061no—
597C24C2×C4×D5312yes—
598C24C23×D5311yescharacteristic
599C2×D4—1068no—
600C2×D4—10616no—
601C2×D4—1068no—
602C2×D4—1068no—
603C2×D4—10616no—
604C2×D4—2128no—
605C2×D4—2124no—
606C2×D4—2124no—
607C2×D4—2128no—
608C2×D4—2128no—
609C2×D4—2124no—
610C2×D4—2124no—
611C2×D4—2128no—
612C2×D4—2124no—
613C2×D4—2124no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—532no—
634C22×C4—532no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—5316no—
637C22×C4—532no—
638C22×C4—534no—
639C22×C4—10616no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1062no—
648C22×C4—1062no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1062no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1062no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1062no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1062no—
658C22×C4—1062no—
659C22×C4—2128no—
660C22×C4—2128no—
661C22×C4—2124no—
662C22×C4—2124no—
663C22×C4—2128no—
664C22×C4—2128no—
665C22×C4—2128no—
666C22×C4—2128no—
667C22×C4—2128no—
668C22×C4—2128no—
669C22×C4C2×C4×D5312yes—
670C22×C4C2×C4×D5312yes—
671C22×C4D4×D5314yes—
672C22×C4D4×D5312yes—
673C22×C4D4×D5312yes—
674C4⋊C4—44no—
675C4⋊C4—1068no—
676C4⋊C4—2124no—
677C22⋊C4—28no—
678C22⋊C4—48no—
679C22⋊C4—1068no—
680C22⋊C4—2128no—
681C22⋊C4—2128no—
682C22⋊C4—2128no—
683C22⋊C4—2128no—
684C23—22no—
685C23—24no—
686C23—24no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—42no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—41no—
695C23—42no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—42no—
701C23—41no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—534no—
708C23—538no—
709C23—538no—
710C23—534no—
711C23—534no—
712C23—1064no—
713C23—1062no—
714C23—1062no—
715C23—1064no—
716C23—1062no—
717C23—1064no—
718C23—1062no—
719C23—1064no—
720C23—1062no—
721C23—1062no—
722C23—1062no—
723C23—1064no—
724C23—1062no—
725C23—1064no—
726C23—1064no—
727C23—1064no—
728C23—1064no—
729C23—1064no—
730C23—1062no—
731C23—1064no—
732C23—1064no—
733C23—1062no—
734C23—1062no—
735C23—2122no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2122no—
739C23—2122no—
740C23—2121no—
741C23—2122no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23—2122no—
747C23—2121no—
748C23—2122no—
749C23—2122no—
750C23—2122no—
751C23—2122no—
752C23—2122no—
753C23C22×C4×D5311yescharacteristic
754C23C2×D4×D5311yescharacteristic
755C23C2×D4×D5311yescharacteristic
756C23C2×D4×D5312yes—
757C23#41×D5312yes—
758C23#1313326212yes—
759C23#1313326211yescharacteristic
760C23#1313326312yes—
761C23#1313326311yescharacteristic
762C23#1313326411yescharacteristic
763C23#1313326511yescharacteristic
764D4—21216no—
765D4—21216no—
766D4—21216no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—24no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—24no—
773C2×C4—24no—
774C2×C4—24no—
775C2×C4—24no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—534no—
791C2×C4—1064no—
792C2×C4—1064no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1064no—
797C2×C4—1064no—
798C2×C4—1064no—
799C2×C4—1064no—
800C2×C4—21216no—
801C2×C4—21232no—
802C2×C4—2122no—
803C2×C4—2122no—
804C2×C4—2122no—
805C2×C4—2122no—
806C2×C4—2122no—
807C2×C4—2122no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2122no—
815C2×C4—2122no—
816C2×C4C22⋊C4×D5314yes—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—44no—
820C22—44no—
821C22—42no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—82no—
825C22—82no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—538no—
829C22—1064no—
830C22—1064no—
831C22—1064no—
832C22—1064no—
833C22—1068no—
834C22—1068no—
835C22—1068no—
836C22—1068no—
837C22—1064no—
838C22—1064no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—4242no—
842C22—4242no—
843C22—4241no—
844C22—4241no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22—2124no—
848C22—2124no—
849C22—2122no—
850C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
851C22C4×D4×D5312yes—
852C22#1681109512yes—
853C22#1681110311yescharacteristic
854C22#1681110411yescharacteristic
855C22#121×D5312yes—
856C22#124×D5311yescharacteristic
857C22#127×D5311yescharacteristic
858C22#1681118112yes—
859C22#1681118311yescharacteristic
860C22#1681118312yes—
861C22#1681118411yescharacteristic
862C22#1681118412yes—
863C22#1681118911yescharacteristic
864C22#1681119611yescharacteristic
865C22#1681120211yescharacteristic
866C22#1681120212yes—
867C22#1681120311yescharacteristic
868C22#1681120312yes—
869C22#1681120712yes—
870C22#1681120912yes—
871C22#1681121412yes—
872C22#1681121912yes—
873C4—24no—
874C4—44no—
875C4—42no—
876C4—82no—
877C4—1064no—
878C4—4242no—
879C4—2124no—
880C4—2122no—
881C2—82no—
882C2—1068no—
883C2—4242no—
884C2#390×D5311yescharacteristic
885C2#2027728911yescharacteristic
886C2#2027730411yescharacteristic
887C2#2027741212yes—
888C2#2027741912yes—
889C2#2028045412yes—
890C2#2028046212yes—
891C2#2028064211yescharacteristic
892C2#2028064411yescharacteristic
893C2#2028081611yescharacteristic
894C2#2028081811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1439C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC22×#13133190C2
hypercenter#1439D53
hypocenterC53#14271
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810501C2semidirect
3. C2×#16810499C2semidirect
4. C2×#16810480C2semidirect
5. C2×#95×D53C2semidirect
6. #20272981C2semidirect
7. #20272961C2semidirect
8. #20272960C2semidirect
9. #20272957C2semidirect
10. #20272954C2semidirect
11. C53×#1439C2semidirect
19. C2×#13133190C4semidirect
58. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
74. C22×C4×D53D4semidirect
80. C2×#11719919C2×C4semidirect
95. C2×#11719921C2×C4semidirect
114. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
225. C2×C4×D53C22⋊C4semidirect
443. #1439D53semidirect
489. C53#14271semidirect
556. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331902
C2×#168105012
C2×#168104992
C2×#168104802
C2×#95×D532
#202729812
#202729612
#202729602
#202729572
#202729542
C53×#14392
#1427153