Subgroups — #27310610

Order 13568.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
12	#16810503	—	2	16	no	—
13	#16810483	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	#13133124	—	2	4	no	—
44	#13133124	—	2	16	no	—
45	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#121×C₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	#14271	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	#390	1	8	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	8	no	—
237	Dic₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#386	—	53	4	no	—
240	C₂×#380	—	53	1	no	—
241	C₂²×#95	—	53	1	no	—
242	#1445	—	53	2	no	—
243	#1439	—	53	4	no	—
244	#1438	—	53	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2325	1	4	yes	—
251	C₂×C₅₃	#2617	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#2618	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#2639	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#2656	1	2	yes	—
255	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#121	—	2	4	no	—
260	C₂×#121	—	2	4	no	—
261	C₂×#121	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#386	—	106	16	no	—
268	#380	—	106	4	no	—
269	C₂×#95	—	53	2	no	—
270	C₂×#95	—	53	2	no	—
271	C₂×#95	—	53	2	no	—
272	C₂×#95	—	53	8	no	—
273	C₂×#95	—	106	4	no	—
274	C₅₃	#14271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
286	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#121	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
314	#95	—	106	16	no	—
315	#95	—	106	4	no	—
316	#95	—	106	4	no	—
317	#95	—	106	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	32	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
409	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
410	C₂³	#13133188	1	8	yes	—
411	C₂³	#13133204	1	4	yes	—
412	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
418	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
419	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
420	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
421	D₄	—	4	16	no	—
422	D₄	—	4	32	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	16	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	32	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	16	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	16	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	#16810526	1	8	yes	—
464	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811181	1	4	yes	—
472	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
473	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
474	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811200	1	4	yes	—
477	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
478	C₂²	#16811210	1	4	yes	—
479	C₂²	#16811218	1	4	yes	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	424	4	no	—
484	C₄	—	212	8	no	—
485	C₂	—	2	8	no	—
486	C₂	—	8	4	no	—
487	C₂	C₂×#16810526	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#20277307	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20277420	1	4	yes	—
491	C₂	#20280451	1	2	yes	—
492	C₂	#20280459	1	2	yes	—
493	C₂	#20280648	1	2	yes	—
494	C₂	#20280819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14271
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810503	C₂	semidirect
2. C₂×#16810483	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
4. #20272983	C₂	semidirect
5. #20272960	C₂	semidirect
6. #20272956	C₂	semidirect
24. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
31. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
55. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
274. C₅₃	#14271	semidirect
285. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
305. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
313. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
368. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810503	2
C₂×#16810483	2
C₂²×#13133124	2
#20272983	2
#20272960	2
#20272956	2
C₂²×#121×C₅₃	2
#14271	53