Subgroups — #27310612

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133213	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810523	—	2	16	no	—
23	#16810487	—	2	4	no	—
24	#16810468	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133213	—	2	32	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
63	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
160	#11719921	—	4	16	no	—
161	#11719921	—	4	16	no	—
162	#11719919	—	4	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	—
252	D₂₁₂	—	4	16	no	—
253	#14272	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	Dic₅₃	—	8	2	no	—
294	Dic₅₃	#390	1	8	yes	—
295	C₂²×#127	—	53	1	no	—
296	C₂×#390	—	53	4	no	—
297	C₂×#382	—	53	1	no	—
298	C₂×#376	—	53	1	no	—
299	#1438	—	53	1	no	—
300	#1438	—	53	1	no	—
301	#1438	—	53	1	no	—
302	#1438	—	53	4	no	—
303	#1438	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2328	1	4	yes	—
309	C₂×C₅₃	#2619	1	2	yes	—
310	C₂×C₅₃	#2619	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₃	#2641	1	2	yes	—
312	C₂×C₅₃	#2657	1	2	yes	—
313	D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#127	—	53	8	no	—
319	C₂×#127	—	106	4	no	—
320	C₂×#127	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
328	#390	—	106	16	no	—
329	#382	—	106	4	no	—
330	#376	—	106	4	no	—
331	C₂×#95	—	53	2	no	—
332	C₂×#95	—	53	1	no	—
333	C₂×#95	—	53	2	no	—
334	C₂×#95	—	53	1	no	—
335	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₅₃	#14272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁵	—	53	2	no	—
339	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#127	—	106	32	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	106	4	no	—
389	#95	—	106	4	no	—
390	#95	—	106	2	no	—
391	#95	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	53	4	no	—
401	C₂⁴	—	106	4	no	—
402	C₂⁴	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	—	106	4	no	—
406	C₂⁴	—	106	4	no	—
407	C₂⁴	—	106	4	no	—
408	C₂⁴	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	106	16	no	—
416	C₂×D₄	—	106	16	no	—
417	C₂×D₄	—	106	32	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂×D₄	—	212	8	no	—
421	C₂×D₄	—	212	8	no	—
422	C₂×D₄	—	212	16	no	—
423	C₂×D₄	—	212	8	no	—
424	C₂×D₄	—	212	8	no	—
425	C₂×D₄	—	212	16	no	—
426	C₂×D₄	—	212	8	no	—
427	C₂×D₄	—	212	16	no	—
428	C₂×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
468	C₄²	—	53	16	no	—
469	C₄²	—	106	16	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	8	no	—
493	C₂³	—	106	8	no	—
494	C₂³	—	106	4	no	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	212	4	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	4	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	—	212	4	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	212	4	no	—
509	C₂³	—	212	4	no	—
510	C₂³	—	212	4	no	—
511	C₂³	—	212	4	no	—
512	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
518	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
519	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
520	D₄	—	4	16	no	—
521	D₄	—	212	16	no	—
522	D₄	—	212	32	no	—
523	D₄	—	212	32	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄	—	53	8	no	—
539	C₂×C₄	—	53	8	no	—
540	C₂×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	424	4	no	—
568	C₂²	—	424	4	no	—
569	C₂²	—	424	4	no	—
570	C₂²	—	424	4	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	—	212	4	no	—
573	C₂²	—	212	4	no	—
574	C₂²	—	212	8	no	—
575	C₂²	—	212	8	no	—
576	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
579	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
580	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
585	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
586	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
587	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
588	C₂²	#16811189	1	4	yes	—
589	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16811223	1	4	yes	—
591	C₂²	#16811225	1	4	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	53	8	no	—
596	C₄	—	106	4	no	—
597	C₄	—	424	2	no	—
598	C₄	—	212	4	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	424	4	no	—
601	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20277436	1	4	yes	—
605	C₂	#20280464	1	2	yes	—
606	C₂	#20280467	1	2	yes	—
607	C₂	#20280657	1	2	yes	—
608	C₂	#20280820	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1438	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	#1438	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14272
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810523	C₂	semidirect
3. C₂×#16810487	C₂	semidirect
4. C₂×#16810468	C₂	semidirect
5. #20272956	C₂	semidirect
6. #20272955	C₂	semidirect
7. #20272955	C₂	semidirect
8. #20272954	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1438	C₂	semidirect
15. C₂×#13133213	C₄	semidirect
69. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
164. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
303. #1438	D₅₃	semidirect
337. C₅₃	#14272	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810487	2
C₂×#16810468	2
#20272956	2
#20272955	2
#20272954	2
C₅₃×#1438	2
#14272	53