Subgroups — #27310613

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133214	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719921	C₂²	1	16	yes	—
13	#16810525	—	2	16	no	—
14	#16810489	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#376	—	2	4	no	—
19	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133214	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
35	C₂×#11719921	—	4	32	no	—
36	#13133124	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
46	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
53	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
81	#11719921	—	4	64	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
116	D₂₁₂	—	4	64	no	—
117	D₂₁₂	—	4	32	no	—
118	#14272	—	53	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#535	1	8	yes	—
128	C₂²×C₅₃	#540	1	8	yes	—
129	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
133	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
134	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₄×C₅₃	#390	1	8	yes	—
138	Dic₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×#127	—	53	1	no	—
140	C₂×#390	—	53	4	no	—
141	C₂×#382	—	53	1	no	—
142	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1438	—	53	8	no	—
144	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#2309	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	#2328	1	4	yes	—
147	C₂×C₅₃	#2619	1	4	yes	—
148	C₂×C₅₃	#2641	1	2	yes	—
149	C₂×C₅₃	#2657	1	2	yes	—
150	D₅₃	—	8	8	no	—
151	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
152	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
153	C₂×#127	—	53	8	no	—
154	C₂×#127	—	106	4	no	—
155	C₂×#127	—	106	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#390	—	106	16	no	—
161	#382	—	106	4	no	—
162	#376	—	2	4	no	—
163	C₂×#95	—	53	4	no	—
164	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
165	C₅₃	#14272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁵	—	53	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	#127	—	106	32	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	106	8	no	—
193	C₂⁴	—	53	8	no	—
194	C₂⁴	—	106	4	no	—
195	C₂⁴	—	106	8	no	—
196	C₂⁴	—	106	4	no	—
197	C₂⁴	—	106	8	no	—
198	C₂⁴	—	106	32	no	—
199	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	106	32	no	—
201	C₂×D₄	—	106	16	no	—
202	C₂×D₄	—	106	32	no	—
203	C₂×D₄	—	212	32	no	—
204	C₂×D₄	—	212	32	no	—
205	C₂×D₄	—	212	32	no	—
206	C₂×D₄	—	212	16	no	—
207	C₂×D₄	—	212	8	no	—
208	C₂×D₄	—	212	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	212	64	no	—
227	C₄²	—	2	16	no	—
228	C₄²	#11719921	1	16	yes	complemented
229	C₂³	—	106	8	no	—
230	C₂³	—	106	16	no	—
231	C₂³	—	106	32	no	—
232	C₂³	—	212	8	no	—
233	C₂³	—	212	4	no	—
234	C₂³	—	212	4	no	—
235	C₂³	—	212	16	no	—
236	C₂³	—	212	16	no	—
237	C₂³	—	212	16	no	—
238	C₂³	—	212	16	no	—
239	C₂³	—	212	32	no	—
240	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
245	C₂³	#13133263	1	8	yes	—
246	D₄	—	212	64	no	—
247	D₄	—	212	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	212	4	no	—
256	C₂×C₄	—	212	16	no	—
257	C₂×C₄	—	212	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
264	C₂²	—	424	8	no	—
265	C₂²	—	424	16	no	—
266	C₂²	—	424	8	no	—
267	C₂²	—	212	16	no	—
268	C₂²	—	212	8	no	—
269	C₂²	—	212	32	no	—
270	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
272	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
277	C₂²	#16811192	1	4	yes	—
278	C₂²	#16811192	1	8	yes	—
279	C₂²	#16811228	1	8	yes	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	424	4	no	—
283	C₄	#16810525	1	8	yes	—
284	C₂	—	424	8	no	—
285	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20277295	1	2	yes	—
287	C₂	#20277440	1	4	yes	—
288	C₂	#20280465	1	4	yes	—
289	C₂	#20280658	1	2	yes	—
290	C₂	#20280821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14272
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810525	C₂	semidirect
3. C₂×#16810489	C₂	semidirect
4. #20272955	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#376	C₂	semidirect
10. C₂×#13133214	C₄	semidirect
45. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
80. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₂×#376	D₅₃	semidirect
165. C₅₃	#14272	semidirect
189. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
228. C₄²	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810489	2
#20272955	2
C₂×C₅₃×#376	2
#14272	53