Subgroups — #27310614

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272954	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133213	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810526	—	2	4	no	—
21	#16810525	—	2	4	no	—
22	#16810524	—	2	4	no	—
23	#16810488	—	2	4	no	—
24	#16810469	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#390	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133213	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
57	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
64	#13133124	—	2	8	no	—
65	#13133124	—	2	8	no	—
66	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
157	#11719921	—	4	16	no	—
158	#11719921	—	4	16	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	D₂₁₂	—	4	16	no	—
238	#14272	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
265	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	#390	1	8	yes	—
277	Dic₅₃	—	2	8	no	—
278	Dic₅₃	—	4	4	no	—
279	Dic₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂²×#127	—	53	1	no	—
281	C₂×#390	—	53	1	no	—
282	C₂×#390	—	53	1	no	—
283	C₂×#390	—	53	1	no	—
284	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#382	—	53	1	no	—
286	C₂×#376	—	53	1	no	—
287	#1438	—	53	8	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2309	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	#2328	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	#2328	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#2619	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#2619	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#2641	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#2657	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2657	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	8	4	no	—
299	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
300	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#127	—	53	8	no	—
303	C₂×#127	—	106	4	no	—
304	C₂×#127	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#390	—	2	4	no	—
315	#390	—	106	4	no	—
316	#390	—	106	4	no	—
317	#390	—	106	4	no	—
318	#382	—	106	4	no	—
319	#376	—	106	4	no	—
320	C₂×#95	—	53	4	no	—
321	C₂×#95	—	53	4	no	—
322	C₅₃	#14272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	53	2	no	—
324	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
343	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#127	—	106	32	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
374	#95	—	106	8	no	—
375	#95	—	106	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	53	4	no	—
385	C₂⁴	—	106	2	no	—
386	C₂⁴	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	—	106	2	no	—
389	C₂⁴	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	106	8	no	—
392	C₂⁴	—	106	8	no	—
393	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	32	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	212	32	no	—
407	C₂×D₄	—	212	16	no	—
408	C₂×D₄	—	212	32	no	—
409	C₂×D₄	—	212	16	no	—
410	C₂×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂×D₄	—	212	4	no	—
412	C₂×D₄	—	212	4	no	—
413	C₂×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	53	16	no	—
452	C₄²	—	106	8	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	16	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	106	4	no	—
473	C₂³	—	106	16	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	4	no	—
479	C₂³	—	212	4	no	—
480	C₂³	—	212	4	no	—
481	C₂³	—	212	8	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	—	212	4	no	—
484	C₂³	—	212	4	no	—
485	C₂³	—	212	8	no	—
486	C₂³	—	212	8	no	—
487	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
495	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	D₄	—	212	64	no	—
498	D₄	—	212	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	53	8	no	—
509	C₂×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	424	4	no	—
539	C₂²	—	424	4	no	—
540	C₂²	—	424	4	no	—
541	C₂²	—	424	2	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	212	8	no	—
544	C₂²	—	212	4	no	—
545	C₂²	—	212	8	no	—
546	C₂²	—	212	8	no	—
547	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
556	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
557	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
558	C₂²	#16811189	1	4	yes	—
559	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
560	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
561	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
562	C₂²	#16811224	1	4	yes	—
563	C₂²	#16811226	1	4	yes	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	106	8	no	—
567	C₄	—	424	2	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	#16810523	1	8	yes	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	—	424	4	no	—
572	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20277294	1	2	yes	—
574	C₂	#20277437	1	2	yes	—
575	C₂	#20277439	1	2	yes	—
576	C₂	#20280469	1	2	yes	—
577	C₂	#20280470	1	2	yes	—
578	C₂	#20280659	1	2	yes	—
579	C₂	#20280822	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20280823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14272
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810526	C₂	semidirect
3. C₂×#16810525	C₂	semidirect
4. C₂×#16810524	C₂	semidirect
5. C₂×#16810488	C₂	semidirect
6. C₂×#16810469	C₂	semidirect
7. #20272954	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
13. C₂×#13133213	C₄	semidirect
63. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
84. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
161. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
284. C₂×#390	D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#14272	semidirect
373. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810488	2
C₂×#16810469	2
#20272954	2
C₂×C₅₃×#390	2
#14272	53