Subgroups — #27310620

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272959	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133206	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133206	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133206	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810530	—	2	4	no	—
21	#16810525	—	2	4	no	—
22	#16810524	—	2	4	no	—
23	#16810492	—	2	4	no	—
24	#16810469	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#391	—	2	4	no	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133206	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	#13133124	—	2	8	no	—
63	#13133124	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	32	no	—
146	#11719921	—	4	16	no	—
147	#11719921	—	4	16	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	#11719919	—	4	16	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	D₂₁₂	—	4	16	no	—
217	#14273	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₃	#390	1	8	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×#124	—	53	1	no	—
252	C₂×#391	—	53	1	no	—
253	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#390	—	53	1	no	—
255	C₂×#390	—	53	1	no	—
256	C₂×#384	—	53	1	no	—
257	C₂×#376	—	53	1	no	—
258	#1439	—	53	8	no	—
259	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2311	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	#2326	1	2	yes	—
262	C₂×C₅₃	#2326	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	#2620	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#2620	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#2640	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#2657	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2658	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂×#124	—	53	8	no	—
272	C₂×#124	—	106	4	no	—
273	C₂×#124	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#391	—	2	4	no	—
284	#391	—	106	4	no	—
285	#390	—	106	4	no	—
286	#390	—	106	4	no	—
287	#384	—	106	4	no	—
288	#376	—	106	4	no	—
289	C₂×#95	—	53	4	no	—
290	C₂×#95	—	53	4	no	—
291	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₅₃	#14273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	53	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#124	—	106	32	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
340	#95	—	2	8	no	—
341	#95	—	106	8	no	—
342	#95	—	106	8	no	—
343	C₂⁴	—	53	4	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	106	2	no	—
346	C₂⁴	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	2	no	—
348	C₂⁴	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	106	2	no	—
350	C₂⁴	—	106	8	no	—
351	C₂⁴	—	106	8	no	—
352	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂×D₄	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	53	16	no	—
412	C₄²	—	106	8	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	16	no	—
417	C₂³	—	212	2	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	4	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	212	4	no	—
425	C₂³	—	212	4	no	—
426	C₂³	—	212	4	no	—
427	C₂³	—	212	8	no	—
428	C₂³	—	212	8	no	—
429	C₂³	—	212	8	no	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
438	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
439	Q₈	—	4	16	no	—
440	D₄	—	212	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
478	C₂²	—	424	4	no	—
479	C₂²	—	424	4	no	—
480	C₂²	—	424	4	no	—
481	C₂²	—	424	2	no	—
482	C₂²	—	424	2	no	—
483	C₂²	—	212	8	no	—
484	C₂²	—	212	8	no	—
485	C₂²	—	212	4	no	—
486	C₂²	—	212	8	no	—
487	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16811105	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
496	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
497	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811198	1	2	yes	—
500	C₂²	#16811198	1	2	yes	—
501	C₂²	#16811203	1	4	yes	—
502	C₂²	#16811245	1	4	yes	—
503	C₂²	#16811246	1	4	yes	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	106	8	no	—
508	C₄	—	424	2	no	—
509	C₄	—	212	4	no	—
510	C₄	#16810523	1	8	yes	—
511	C₂	—	424	4	no	—
512	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20277306	1	2	yes	—
514	C₂	#20277422	1	2	yes	—
515	C₂	#20277429	1	2	yes	—
516	C₂	#20280477	1	2	yes	—
517	C₂	#20280479	1	2	yes	—
518	C₂	#20280654	1	2	yes	—
519	C₂	#20280823	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20280827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14273
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810530	C₂	semidirect
5. C₂×#16810492	C₂	semidirect
6. C₂×#16810469	C₂	semidirect
7. #20272959	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
12. C₂×#13133206	C₄	semidirect
151. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
253. C₂×#391	D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#14273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133206	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810469	2
#20272959	2
C₂×C₅₃×#391	2
#14273	53