Subgroups — #27310624

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810529	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272982	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133217	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810529	—	2	16	no	—
13	#16810489	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#376	—	2	4	no	—
19	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	#13133217	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#13133124	—	2	32	no	—
34	#13133124	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
103	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
104	#14274	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₃	#536	1	8	yes	—
114	C₂²×C₅₃	#541	1	8	yes	—
115	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₄×C₅₃	#390	1	8	yes	—
118	Dic₅₃	—	4	8	no	—
119	Dic₅₃	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
121	C₂×#391	—	53	4	no	—
122	C₂×#382	—	53	1	no	—
123	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic
124	#1445	—	53	8	no	—
125	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	#2310	1	2	yes	—
127	C₂×C₅₃	#2327	1	4	yes	—
128	C₂×C₅₃	#2621	1	4	yes	—
129	C₂×C₅₃	#2642	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₃	#2658	1	2	yes	—
131	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	#391	—	106	16	no	—
140	#382	—	106	4	no	—
141	#376	—	2	4	no	—
142	C₂×#95	—	53	4	no	—
143	C₂×#95	—	53	16	no	—
144	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
145	C₅₃	#14274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	106	8	no	—
170	#95	—	106	32	no	—
171	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
199	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
200	C₄²	—	2	16	no	—
201	C₄²	#11719921	1	16	yes	—
202	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
207	C₂³	#13133264	1	8	yes	—
208	Q₈	—	212	32	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	106	8	no	—
217	C₂×C₄	—	106	16	no	—
218	C₂×C₄	—	212	4	no	—
219	C₂×C₄	—	212	8	no	—
220	C₂×C₄	—	212	16	no	—
221	C₂×C₄	—	212	8	no	—
222	C₂×C₄	—	212	4	no	—
223	C₂×C₄	—	212	4	no	—
224	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
232	C₂²	#16811100	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16811194	1	4	yes	—
237	C₂²	#16811199	1	4	yes	—
238	C₂²	#16811199	1	8	yes	—
239	C₂²	#16811235	1	8	yes	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	424	4	no	—
243	C₄	—	212	8	no	—
244	C₄	#16810525	1	8	yes	—
245	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20277299	1	2	yes	—
247	C₂	#20277434	1	4	yes	—
248	C₂	#20280481	1	4	yes	—
249	C₂	#20280663	1	2	yes	—
250	C₂	#20280825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14274
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#13133217	C₄	semidirect
145. C₅₃	#14274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810489	2
#20272982	2
C₂×C₅₃×#376	2
#14274	53