Subgroups — #27310625

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272981	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133215	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810530	—	2	4	no	—
18	#16810529	—	2	4	no	—
19	#16810528	—	2	4	no	—
20	#16810488	—	2	4	no	—
21	#16810469	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#391	—	2	4	no	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133215	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	#13133124	—	2	8	no	—
57	#13133124	—	2	8	no	—
58	#13133124	—	2	8	no	—
59	#13133124	—	2	8	no	—
60	#13133124	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	#11719919	—	2	32	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
199	#14274	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#541	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#541	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₅₃	#390	1	8	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×#391	—	53	1	no	—
227	C₂×#391	—	53	1	no	—
228	C₂×#391	—	53	1	no	—
229	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#382	—	53	1	no	—
231	C₂×#376	—	53	1	no	—
232	#1445	—	53	8	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2310	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2327	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#2327	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#2621	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#2621	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#2642	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#2658	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#2658	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#391	—	2	4	no	—
254	#391	—	106	4	no	—
255	#391	—	106	4	no	—
256	#391	—	106	4	no	—
257	#382	—	106	4	no	—
258	#376	—	106	4	no	—
259	C₂×#95	—	53	4	no	—
260	C₂×#95	—	53	4	no	—
261	C₂×#95	—	53	4	no	—
262	C₂×#95	—	53	4	no	—
263	C₂×#95	—	53	4	no	—
264	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₅₃	#14274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	—	106	8	no	—
309	#95	—	106	8	no	—
310	#95	—	106	8	no	—
311	#95	—	106	8	no	—
312	#95	—	106	8	no	—
313	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
374	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	53	16	no	—
377	C₄²	—	106	8	no	—
378	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
386	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
387	Q₈	—	4	16	no	—
388	Q₈	—	212	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811099	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811193	1	2	yes	—
442	C₂²	#16811193	1	2	yes	—
443	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
444	C₂²	#16811196	1	4	yes	—
445	C₂²	#16811197	1	2	yes	—
446	C₂²	#16811198	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811198	1	2	yes	—
448	C₂²	#16811231	1	4	yes	—
449	C₂²	#16811233	1	4	yes	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	106	8	no	—
454	C₄	—	424	2	no	—
455	C₄	—	212	4	no	—
456	C₄	—	212	4	no	—
457	C₄	#16810523	1	8	yes	—
458	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20277298	1	2	yes	—
460	C₂	#20277431	1	2	yes	—
461	C₂	#20277433	1	2	yes	—
462	C₂	#20280485	1	2	yes	—
463	C₂	#20280486	1	2	yes	—
464	C₂	#20280664	1	2	yes	—
465	C₂	#20280826	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20280827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14274
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#13133215	C₄	semidirect
265. C₅₃	#14274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810488	2
C₂×#16810469	2
#20272981	2
C₂×C₅₃×#391	2
#14274	53