Subgroups — #27310626

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810530	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272983	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810530	—	2	16	no	—
9	#16810489	—	2	4	no	—
10	#16810469	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
27	#13133124	—	2	8	no	—
28	#13133124	—	2	8	no	—
29	#13133124	—	2	32	no	—
30	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
73	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
82	Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
104	#14274	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₃	#536	1	8	yes	—
114	C₂²×C₅₃	#541	1	8	yes	—
115	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₄×C₅₃	#390	1	8	yes	—
118	Dic₅₃	—	4	8	no	—
119	Dic₅₃	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#391	—	53	4	no	—
122	C₂×#382	—	53	1	no	—
123	C₂×#376	—	53	1	no	—
124	#1445	—	53	8	no	—
125	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	#2310	1	2	yes	—
127	C₂×C₅₃	#2327	1	4	yes	—
128	C₂×C₅₃	#2621	1	4	yes	—
129	C₂×C₅₃	#2642	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₃	#2658	1	2	yes	—
131	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	#391	—	106	16	no	—
140	#382	—	106	4	no	—
141	#376	—	106	4	no	—
142	C₂×#95	—	53	4	no	—
143	C₂×#95	—	53	4	no	—
144	C₂×#95	—	53	16	no	—
145	C₅₃	#14274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
162	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
168	#95	—	106	32	no	—
169	#95	—	106	8	no	—
170	#95	—	106	8	no	—
171	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
189	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
200	C₄²	—	106	16	no	—
201	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
202	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
207	C₂³	#13133265	1	8	yes	—
208	Q₈	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄	—	106	16	no	—
219	C₂×C₄	—	212	4	no	—
220	C₂×C₄	—	212	8	no	—
221	C₂×C₄	—	212	16	no	—
222	C₂×C₄	—	212	8	no	—
223	C₂×C₄	—	212	8	no	—
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²	#16811101	1	4	yes	—
233	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
237	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
238	C₂²	#16811198	1	8	yes	—
239	C₂²	#16811234	1	8	yes	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	424	4	no	—
243	C₄	—	212	8	no	—
244	C₄	#16810526	1	8	yes	—
245	C₂	C₂×#16810526	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20277301	1	2	yes	—
247	C₂	#20277435	1	4	yes	—
248	C₂	#20280482	1	4	yes	—
249	C₂	#20280665	1	2	yes	—
250	C₂	#20280827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14274
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
134. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
145. C₅₃	#14274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810530	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810469	2
#20272983	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#14274	53