Subgroups — #27310629

Order 13568.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810496	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20272938	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810496	—	2	8	no	—
16	#16810483	—	2	4	no	—
17	#16810483	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#95×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13133124	—	2	8	no	—
49	#13133124	—	2	4	no	—
50	#13133124	—	4	4	no	—
51	#13133124	—	4	4	no	—
52	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	#11719919	—	4	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#125	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	#14275	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	#389	1	8	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	8	no	—
259	Dic₅₃	—	8	2	no	—
260	Dic₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×#385	—	53	2	no	—
262	C₂×#380	—	53	1	no	—
263	C₂×#380	—	53	1	no	—
264	C₂²×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#1444	—	53	2	no	—
266	#1442	—	53	2	no	—
267	#1441	—	53	4	no	—
268	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#2315	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2317	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2325	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#2329	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	#2617	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#2618	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#2626	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2627	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2646	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	#2659	1	2	yes	—
281	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	#385	—	106	8	no	—
291	#380	—	53	8	no	—
292	#380	—	106	4	no	—
293	C₂×#95	—	2	4	no	—
294	C₂×#95	—	53	2	no	—
295	C₂×#95	—	53	2	no	—
296	C₂×#95	—	53	4	no	—
297	C₂×#95	—	53	4	no	—
298	C₂×#95	—	53	4	no	—
299	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₅₃	#14275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	53	8	no	—
344	#95	—	106	8	no	—
345	#95	—	106	4	no	—
346	#95	—	212	4	no	—
347	#95	—	212	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
356	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
357	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	#11719919	1	16	yes	complemented
404	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	C₂×#11719919	1	4	yes	—
435	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
436	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
437	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
438	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
439	C₂³	#13133209	1	4	yes	—
440	C₂³	#13133217	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
449	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
450	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
451	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	#16810521	1	8	yes	—
503	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
507	C₂²	#16811104	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#13133209	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
515	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811204	1	2	yes	—
518	C₂²	#16811211	1	2	yes	—
519	C₂²	#16811211	1	2	yes	—
520	C₂²	#16811220	1	2	yes	—
521	C₂²	#16811220	1	2	yes	—
522	C₂²	#16811249	1	2	yes	—
523	C₂²	#16811249	1	2	yes	—
524	C₂²	#16811254	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811254	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	424	2	no	—
531	C₄	—	424	2	no	—
532	C₄	—	212	8	no	—
533	C₂	—	2	8	no	—
534	C₂	C₂×#16810521	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20277327	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20277339	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20277418	1	2	yes	—
538	C₂	#20277448	1	2	yes	—
539	C₂	#20280449	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20280457	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20280520	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20280528	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20280685	1	2	yes	—
544	C₂	#20280829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#95×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14275
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272979	C₂	semidirect
5. #20272971	C₂	semidirect
6. #20272967	C₂	semidirect
17. #16810483	C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. #13133124	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
301. C₅₃	#14275	semidirect
403. C₂²×C₄	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810496	2
C₂×#16810483	2
#20272979	2
#20272971	2
#20272967	2
#20272938	2
C₂²×#95×C₅₃	2
#14275	53