Subgroups — #27310639

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810522	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272968	C₂	1	8	yes	maximal
5	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810522	—	2	8	no	—
12	#16810489	—	2	4	no	—
13	#16810469	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#384	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
36	#13133124	—	2	8	no	—
37	#13133124	—	2	8	no	—
38	#13133124	—	2	8	no	—
39	#13133124	—	4	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
86	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
132	#14276	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
150	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₄×C₅₃	#389	1	8	yes	—
153	Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	Dic₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂×#389	—	53	2	no	—
157	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#382	—	53	1	no	—
159	C₂×#376	—	53	1	no	—
160	#1441	—	53	8	no	—
161	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
162	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	#2316	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₃	#2327	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#2328	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#2331	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₃	#2620	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	#2629	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#2647	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#2660	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	#389	—	106	8	no	—
179	#384	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
180	#382	—	106	4	no	—
181	#376	—	106	4	no	—
182	C₂×#95	—	53	4	no	—
183	C₂×#95	—	53	4	no	—
184	C₂×#95	—	53	4	no	—
185	C₂×#95	—	53	8	no	—
186	C₅₃	#14276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
203	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
212	#95	—	106	8	no	—
213	#95	—	106	8	no	—
214	#95	—	106	8	no	—
215	#95	—	212	8	no	—
216	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
253	C₄²	—	106	8	no	—
254	C₄²	—	106	8	no	—
255	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
256	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
264	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄	—	212	4	no	—
281	C₂×C₄	—	212	4	no	—
282	C₂×C₄	—	212	8	no	—
283	C₂×C₄	—	212	8	no	—
284	C₂×C₄	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#13133208	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
301	C₂²	#16811101	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#13133208	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
307	C₂²	#16811198	1	2	yes	—
308	C₂²	#16811204	1	4	yes	—
309	C₂²	#16811227	1	2	yes	—
310	C₂²	#16811234	1	2	yes	—
311	C₂²	#16811247	1	4	yes	—
312	C₂²	#16811250	1	4	yes	—
313	C₂²	#16811254	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	424	4	no	—
317	C₄	—	212	4	no	—
318	C₄	—	212	4	no	—
319	C₄	#16810522	1	8	yes	—
320	C₂	C₂×#16810522	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20277333	1	2	yes	—
322	C₂	#20277435	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20277441	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20277464	1	2	yes	—
325	C₂	#20280475	1	2	yes	—
326	C₂	#20280548	1	2	yes	—
327	C₂	#20280695	1	2	yes	—
328	C₂	#20280837	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14276
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₅₃×#384	C₄	semidirect
86. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
179. #384	Dic₅₃	semidirect
186. C₅₃	#14276	semidirect
255. C₄²	C₄⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810522	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810469	2
#20272968	2
#20272944	2
C₂×C₅₃×#384	2
#14276	53