Subgroups — #27310643

Order 13568.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810521	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272979	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272971	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810521	—	2	8	no	—
13	#16810493	—	2	4	no	—
14	#16810489	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#376	—	2	4	no	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
36	#13133124	—	2	8	no	—
37	#13133124	—	4	8	no	—
38	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
53	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
54	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	#11719919	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	#14277	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₅₃	#389	1	8	yes	—
165	Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	Dic₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×#389	—	53	2	no	—
168	C₂×#384	—	53	1	no	—
169	C₂×#382	—	53	1	no	—
170	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	#1444	—	53	4	no	—
172	#1442	—	53	4	no	—
173	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
174	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#2317	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	#2326	1	2	yes	—
177	C₂×C₅₃	#2330	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2621	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	#2628	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₃	#2647	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₃	#2660	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	#389	—	106	8	no	—
191	#384	—	106	4	no	—
192	#382	—	53	8	no	—
193	#376	—	2	4	no	—
194	C₂×#95	—	53	4	no	—
195	C₂×#95	—	53	4	no	—
196	C₂×#95	—	53	8	no	—
197	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₅₃	#14277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	53	16	no	—
229	#95	—	106	8	no	—
230	#95	—	212	8	no	—
231	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	#11719919	1	16	yes	complemented
274	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
282	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄	—	106	16	no	—
302	C₂×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂×C₄	—	212	8	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂×C₄	—	212	8	no	—
307	C₂×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂×C₄	—	212	8	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#13133209	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16811103	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#13133209	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
327	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
328	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
329	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
330	C₂²	#16811228	1	2	yes	—
331	C₂²	#16811235	1	2	yes	—
332	C₂²	#16811244	1	4	yes	—
333	C₂²	#16811251	1	4	yes	—
334	C₂²	#16811251	1	4	yes	—
335	C₄	—	2	8	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	424	4	no	—
340	C₄	—	212	8	no	—
341	C₄	#16810521	1	8	yes	—
342	C₂	C₂×#16810521	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20277335	1	2	yes	—
344	C₂	#20277426	1	2	yes	—
345	C₂	#20277456	1	2	yes	—
346	C₂	#20280465	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20280481	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20280536	1	2	yes	—
349	C₂	#20280690	1	2	yes	—
350	C₂	#20280834	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14277
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16810489	C₄	semidirect
93. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
199. C₅₃	#14277	semidirect
273. C₄²	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810521	2
C₂×#16810493	2
C₂×#16810489	2
#20272979	2
#20272971	2
#20272945	2
C₂×C₅₃×#376	2
#14277	53