Subgroups — #27310687

Order 13568.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272937	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810483	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	4	8	no	—
41	#13133124	—	4	8	no	—
42	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	#14281	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	#391	1	8	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	Dic₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#380	—	53	1	no	—
206	C₂²×#95	—	53	1	no	—
207	#1446	—	53	2	no	—
208	#1445	—	53	2	no	—
209	#1441	—	53	4	no	—
210	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2329	1	4	yes	—
216	C₂×C₅₃	#2626	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#2627	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#2639	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#2659	1	2	yes	—
220	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	#380	—	106	4	no	—
232	C₂×#95	—	53	2	no	—
233	C₂×#95	—	53	2	no	—
234	C₂×#95	—	53	2	no	—
235	C₂×#95	—	53	8	no	—
236	C₂×#95	—	53	8	no	—
237	C₂×#95	—	106	4	no	—
238	C₅₃	#14281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
273	#95	—	106	4	no	—
274	#95	—	106	4	no	—
275	#95	—	106	4	no	—
276	#95	—	212	8	no	—
277	#95	—	212	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
344	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
345	C₂³	#13133193	1	8	yes	—
346	C₂³	#13133206	1	4	yes	—
347	C₂³	#13133215	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
353	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
354	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
355	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
356	Q₈	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄	—	106	16	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	8	no	—
379	C₂×C₄	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄	—	212	32	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	8	no	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	16	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	#16810530	1	8	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
397	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133193	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
402	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
403	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
406	C₂²	#16811213	1	4	yes	—
407	C₂²	#16811222	1	4	yes	—
408	C₂²	#16811248	1	4	yes	—
409	C₂²	#16811252	1	4	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	424	4	no	—
415	C₄	—	212	8	no	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	C₂×#16810530	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20277307	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20277450	1	4	yes	—
421	C₂	#20280522	1	2	yes	—
422	C₂	#20280530	1	2	yes	—
423	C₂	#20280649	1	2	yes	—
424	C₂	#20280831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14281
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272986	C₂	semidirect
4. #20272983	C₂	semidirect
5. #20272968	C₂	semidirect
22. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂³×Dic₅₃	Q₈	semidirect
46. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
225. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
238. C₅₃	#14281	semidirect
243. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
266. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
267. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
C₂²×#13133124	2
#20272986	2
#20272983	2
#20272968	2
#20272937	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#14281	53