Subgroups — #27310689

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272981	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20272943	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133215	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810487	—	2	4	no	—
20	#16810468	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#13133215	—	2	32	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	4	4	no	—
61	#13133124	—	4	4	no	—
62	#13133124	—	4	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
127	#11719919	—	2	16	no	—
128	#11719919	—	2	16	no	—
129	#11719919	—	4	8	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
186	#14282	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	Dic₅₃	#391	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂×#382	—	53	1	no	—
214	C₂×#376	—	53	1	no	—
215	#1446	—	53	1	no	—
216	#1446	—	53	1	no	—
217	#1446	—	53	1	no	—
218	#1446	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#1445	—	53	4	no	—
220	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
221	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#2331	1	4	yes	—
225	C₂×C₅₃	#2628	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	#2628	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#2640	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#2660	1	2	yes	—
229	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
230	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
239	#382	—	106	4	no	—
240	#376	—	106	4	no	—
241	C₂×#95	—	53	2	no	—
242	C₂×#95	—	53	2	no	—
243	C₂×#95	—	53	1	no	—
244	C₂×#95	—	53	1	no	—
245	C₂×#95	—	53	4	no	—
246	C₂×#95	—	53	4	no	—
247	C₂×#95	—	53	4	no	—
248	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₅₃	#14282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	4	4	no	—
287	#95	—	106	4	no	—
288	#95	—	106	4	no	—
289	#95	—	106	2	no	—
290	#95	—	106	2	no	—
291	#95	—	212	4	no	—
292	#95	—	212	4	no	—
293	#95	—	212	4	no	—
294	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
350	C₄²	—	53	16	no	—
351	C₄²	—	106	16	no	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
358	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
360	Q₈	—	4	16	no	—
361	Q₈	—	212	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
409	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
414	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
415	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16811196	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16811237	1	4	yes	—
419	C₂²	#16811243	1	4	yes	—
420	C₂²	#16811250	1	4	yes	—
421	C₂²	#16811252	1	4	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	53	8	no	—
427	C₄	—	106	4	no	—
428	C₄	—	424	2	no	—
429	C₄	—	212	4	no	—
430	C₄	—	212	4	no	—
431	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20277458	1	4	yes	—
435	C₂	#20280535	1	2	yes	—
436	C₂	#20280538	1	2	yes	—
437	C₂	#20280653	1	2	yes	—
438	C₂	#20280833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14282
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#13133215	C₄	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
251. C₅₃	#14282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂×#16810487	2
C₂×#16810468	2
#20272986	2
#20272985	2
#20272981	2
#20272943	2
C₅₃×#1446	2
#14282	53