Subgroups — #27310697

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272967	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20272966	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133208	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810492	—	2	4	no	—
22	#16810469	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#13133208	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	4	4	no	—
63	#13133124	—	4	4	no	—
64	#13133124	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
78	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	#11719919	—	2	16	no	—
138	#11719919	—	4	8	no	—
139	#11719919	—	4	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	#14283	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#541	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₃	#391	1	8	yes	—
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×#125	—	53	1	no	—
238	C₂×#384	—	53	1	no	—
239	C₂×#376	—	53	1	no	—
240	#1441	—	53	4	no	—
241	#1441	—	53	4	no	—
242	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
243	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
244	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
245	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2330	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	#2330	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#2629	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#2629	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#2641	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#2642	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2660	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2660	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#125	—	53	8	no	—
258	C₂×#125	—	106	4	no	—
259	C₂×#125	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#384	—	106	4	no	—
272	#376	—	106	4	no	—
273	C₂×#95	—	53	2	no	—
274	C₂×#95	—	53	2	no	—
275	C₂×#95	—	53	4	no	—
276	C₂×#95	—	53	4	no	—
277	C₂×#95	—	53	4	no	—
278	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₅₃	#14283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#125	—	106	32	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
321	#95	—	4	4	no	—
322	#95	—	106	4	no	—
323	#95	—	106	4	no	—
324	#95	—	212	4	no	—
325	#95	—	212	4	no	—
326	#95	—	212	4	no	—
327	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	53	16	no	—
389	C₄²	—	106	8	no	—
390	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
398	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
399	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
400	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811102	1	2	yes	—
456	C₂²	#16811105	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811193	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811202	1	2	yes	—
466	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811224	1	2	yes	—
468	C₂²	#16811226	1	2	yes	—
469	C₂²	#16811231	1	2	yes	—
470	C₂²	#16811233	1	2	yes	—
471	C₂²	#16811250	1	2	yes	—
472	C₂²	#16811251	1	2	yes	—
473	C₂²	#16811253	1	2	yes	—
474	C₂²	#16811254	1	2	yes	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	106	4	no	—
479	C₄	—	106	4	no	—
480	C₄	—	424	2	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₄	—	212	4	no	—
483	C₄	#16810527	1	8	yes	—
484	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20277305	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20277306	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20277452	1	2	yes	—
488	C₂	#20277455	1	2	yes	—
489	C₂	#20280549	1	2	yes	—
490	C₂	#20280550	1	2	yes	—
491	C₂	#20280659	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20280664	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20280837	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20280839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14283
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#13133208	C₄	semidirect
279. C₅₃	#14283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133208	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810469	2
#20272967	2
#20272966	2
#20272945	2
#20272944	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#14283	53