Subgroups — #27310698

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272968	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20272944	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810493	—	2	4	no	—
10	#16810469	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#125×C₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×#125×C₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
28	#13133124	—	2	8	no	—
29	#13133124	—	4	16	no	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#125×C₅₃	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
79	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
103	#14283	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
107	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
114	C₂²×C₅₃	#541	1	4	yes	—
115	C₂²×C₅₃	#544	1	8	yes	—
116	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₄×C₅₃	#391	1	8	yes	—
119	Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	Dic₅₃	—	8	4	no	—
121	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#384	—	53	1	no	—
123	C₂×#376	—	53	1	no	—
124	#1441	—	53	8	no	—
125	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
126	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#2311	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	#2330	1	4	yes	—
129	C₂×C₅₃	#2629	1	4	yes	—
130	C₂×C₅₃	#2641	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	#2642	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#2660	1	2	yes	—
133	C₂×#125	—	2	4	no	—
134	C₂×#125	—	2	4	no	—
135	C₂×#125	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	#384	—	106	4	no	—
143	#376	—	106	4	no	—
144	C₂×#95	—	53	4	no	—
145	C₂×#95	—	53	16	no	—
146	C₅₃	#14283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	#125	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
169	#95	—	106	8	no	—
170	#95	—	212	16	no	—
171	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
186	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
199	C₄²	—	106	16	no	—
200	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
201	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
206	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
207	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄	—	106	16	no	—
219	C₂×C₄	—	212	4	no	—
220	C₂×C₄	—	212	8	no	—
221	C₂×C₄	—	212	16	no	—
222	C₂×C₄	—	212	8	no	—
223	C₂×C₄	—	212	4	no	—
224	C₂×C₄	—	212	4	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#13133193	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂×#13133193	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
238	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
239	C₂²	#16811201	1	4	yes	—
240	C₂²	#16811229	1	4	yes	—
241	C₂²	#16811236	1	4	yes	—
242	C₂²	#16811253	1	8	yes	—
243	C₄	—	2	8	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	424	4	no	—
246	C₄	—	212	8	no	—
247	C₄	#16810530	1	8	yes	—
248	C₂	C₂×#16810530	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20277307	1	2	yes	—
250	C₂	#20277457	1	4	yes	—
251	C₂	#20280546	1	4	yes	—
252	C₂	#20280661	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20280666	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20280836	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14283
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
135. C₂×#125	Dic₅₃	semidirect
146. C₅₃	#14283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810493	2
C₂×#16810469	2
#20272968	2
#20272944	2
C₂²×#125×C₅₃	2
#14283	53