Finite Group Databasebeta

← #27310736

Subgroups — #27310736

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272967C212yesmaximal, complemented
5#20272963C212yesmaximal, complemented
6#20272958C212yesmaximal, complemented
7#20272954C212yesmaximal
8#20272952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20272950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20272948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133199—24no—
15C2×#13133199—24no—
16C2×#13133199C418yescomplemented
17C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
18C22×#11719919C2211yescharacteristic
19C22×#11719919C2212yes—
20C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic53C2212yes—
22C22×#11719921C2212yes—
23C22×#11719921C2211yescharacteristic
24C22×#11719921C2212yes—
25C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810482—24no—
27C4×#11719921—24no—
28C2×#13133124C2211yescharacteristic
29C2×#13133124C2212yes—
30C2×#13133124C2212yes—
31C2×#13133124C2212yes—
32C2×#13133124C2212yes—
33C2×#13133124C2212yes—
34C2×#13133124C2212yes—
35C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
37C22×C42×C53C2211yescharacteristic
38C2×#95×C53C2211yescharacteristic
39C2×#95×C53C2212yes—
40C24×D53C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D53—22no—
42C22×C22⋊D53—22no—
43C22×C22⋊D53—42no—
44C22×C22⋊D53—42no—
45C22×C22⋊D53C2×C414yes—
46C23×Dic53C2312yes—
47C23×Dic53C2311yescharacteristic
48C23×Dic53C2311yescharacteristic
49C23×Dic53C2312yes—
50C23×Dic53C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—42no—
52C22×C4×D53—42no—
53C22×C4×D53C2×C414yes—
54C22×C4×D53D414yes—
55C22×C4×D53D414yes—
56#13133199—232no—
57C2×C4⋊Dic53—22no—
58C2×C4⋊Dic53—22no—
59C2×C4⋊Dic53C2×C414yes—
60C2×#11719919—22no—
61C2×#11719919—22no—
62C2×#11719919—24no—
63C2×#11719919—42no—
64C2×#11719919—42no—
65C2×#11719919C2×C414yes—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C22⋊Dic53—24no—
69C2×C22⋊Dic53—42no—
70C2×C22⋊Dic53—42no—
71C2×C22⋊Dic53C2×C414yes—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—24no—
75C2×#11719921—24no—
76C2×#11719921—24no—
77C2×#11719921—24no—
78C2×#11719921—42no—
79C2×#11719921—42no—
80C2×#11719921C2×C414yes—
81C2×C4×Dic53—22no—
82C2×C4×Dic53—42no—
83#13133124—22no—
84#13133124—24no—
85#13133124—24no—
86#13133124—24no—
87#13133124—42no—
88#13133124—42no—
89#13133124—42no—
90C25×C53C2311yescharacteristic
91C23×C4×C53C2312yes—
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93C23×C4×C53C2312yes—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C53—22no—
96C2×C22⋊C4×C53—22no—
97C2×C22⋊C4×C53—24no—
98C2×C22⋊C4×C53—42no—
99C2×C22⋊C4×C53—42no—
100C2×C22⋊C4×C53C2×C414yes—
101C2×C42×C53—22no—
102C2×C42×C53—42no—
103#95×C53—22no—
104#95×C53—42no—
105C24×C53—21no—
106C24×C53—21no—
107C24×C53—22no—
108C24×C53—22no—
109C24×C53—22no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—22no—
112C24×C53—22no—
113C24×C53C22×C412yes—
114C24×C53C2411yescharacteristic
115C23×D53—22no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53C22×C412yes—
122C23×D53C2×D412yes—
123C23×D53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C22×C412yes—
144C22×C4×C53C22×C412yes—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53#4114yes—
148C2×C22⋊D53—28no—
149C2×C22⋊D53—48no—
150C2×C22⋊D53—48no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53C22×C412yes—
177C22×Dic53C22×C412yes—
178C22×Dic53C22×C412yes—
179C22×Dic53C2×D412yes—
180C22×Dic53C2×D412yes—
181C22×Dic53#4114yes—
182C2×C4×D53—48no—
183C2×C4×D53—44no—
184C2×C4×D53—44no—
185C2×C4×D53—48no—
186C2×C4×D53C22⋊C4116yescomplemented
187C22⋊C4×C53—28no—
188C22⋊C4×C53—48no—
189C42×C53—44no—
190C22⋊Dic53—28no—
191C22⋊Dic53—48no—
192#11719921—216no—
193#11719921—28no—
194#11719921—48no—
195C4⋊Dic53—28no—
196#11719919—28no—
197#11719919—48no—
198C4×Dic53—44no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—24no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53C23×C411yescharacteristic
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C23×C53C2×#4112yes—
224C23×C53C2×#4112yes—
225C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
226C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
227C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
228C23×C532−1+412yes—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—24no—
232C22×D53—24no—
233C22×D53—24no—
234C22×D53—24no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—24no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53C2×C22⋊C414yes—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—24no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—24no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
274C22⋊D53—416no—
275C2×Dic53—24no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—24no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—24no—
284C2×Dic53—24no—
285C2×Dic53—24no—
286C2×Dic53—24no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—42no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
304C4×D53—416no—
305#14287—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—44no—
309C22×C53—44no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—82no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53—82no—
315C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C53C4×#4111yescharacteristic
317C22×C53C4×#4111yescharacteristic
318C22×C53#51812yes—
319C22×C53#52012yes—
320C22×C53#52512yes—
321C22×C53#53212yes—
322C22×C53#53412yes—
323C22×C53#53411yescharacteristic
324C22×C53#53411yescharacteristic
325C22×C53#53511yescharacteristic
326C22×C53#53611yescharacteristic
327C22×C53#53712yes—
328C22×C53#53812yes—
329C22×C53#53812yes—
330C22×C53#53912yes—
331C22×C53#53912yes—
332C22×C53#54012yes—
333C22×C53#54012yes—
334C22×C53#54212yes—
335C22×C53#54212yes—
336C2×D53—24no—
337C2×D53—24no—
338C2×D53—24no—
339C2×D53—44no—
340C2×D53—44no—
341C2×D53—44no—
342C2×D53—44no—
343C2×D53—44no—
344C2×D53—44no—
345C4×C53—24no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—44no—
348C4×C53—82no—
349Dic53—24no—
350Dic53—42no—
351Dic53—44no—
352Dic53—42no—
353Dic53—82no—
354C22×#123—531no—
355C2×#380—531no—
356C2×C4×C22⋊C4—531no—
357#1441—532no—
358#1440—532no—
359#1439—532no—
360#1438—532no—
361#1437—531no—
362#1437D5311yescharacteristic, complemented
363#1436—531no—
364#1436—531no—
365C2×C53—82no—
366C2×C53#229711yescharacteristic
367C2×C53#230811yescharacteristic
368C2×C53#231111yescharacteristic
369C2×C53#233512yes—
370C2×C53#233512yes—
371C2×C53#263012yes—
372C2×C53#263012yes—
373C2×C53#266112yes—
374C2×C53#266312yes—
375D53—44no—
376C23×D4—531no—
377C24×C4—531no—
378C2×#123—538no—
379C2×#123—1064no—
380C2×#123—1064no—
381C22×C4⋊C4—531no—
382C22×C4⋊C4—531no—
383C22×C4⋊C4—532no—
384C22×C22⋊C4—531no—
385C22×C22⋊C4—531no—
386C22×C22⋊C4—532no—
387C22×C22⋊C4—532no—
388C22×C22⋊C4—532no—
389C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
390C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
391C22×C42—531no—
392C22×C42C2×D5311yescharacteristic
393#380—1064no—
394C4×C22⋊C4—1064no—
395C2×#95—531no—
396C2×#95—532no—
397C2×#95—532no—
398C2×#95—532no—
399C2×#95—532no—
400C2×#95—532no—
401C2×#95—532no—
402C2×#95C2×D5311yescharacteristic
403C2×#95C2×D5312yes—
404C53#1428711yescharacteristic, complemented, Sylow
405C25—531no—
406C25C22×D5311yescharacteristic
407C22×D4—534no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—2122no—
411C22×D4—2122no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4—534no—
414C23×C4—534no—
415C23×C4—534no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—532no—
418C23×C4—531no—
419C23×C4—532no—
420C23×C4—2122no—
421C23×C4—2122no—
422C23×C4C22×D5312yes—
423C23×C4C22×D5311yescharacteristic
424C23×C4C22×D5312yes—
425C23×C4C22×D5311yescharacteristic
426#123—10632no—
427C2×C4⋊C4—534no—
428C2×C4⋊C4—534no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1064no—
434C2×C4⋊C4—2122no—
435C2×C4⋊C4—2122no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C22⋊C4—42no—
440C2×C22⋊C4—42no—
441C2×C22⋊C4—534no—
442C2×C22⋊C4—534no—
443C2×C22⋊C4—1064no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1064no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1064no—
450C2×C22⋊C4—1064no—
451C2×C22⋊C4—1064no—
452C2×C22⋊C4—2122no—
453C2×C22⋊C4—2122no—
454C2×C22⋊C4—2122no—
455C2×C22⋊C4—2122no—
456C2×C22⋊C4C4×D5314yes—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—42no—
459C2×C42—1062no—
460C2×C42—2122no—
461#95—22no—
462#95—42no—
463#95—1064no—
464#95—1064no—
465#95—1064no—
466#95—1062no—
467#95—2122no—
468#95—2122no—
469#95—2122no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—532no—
479C24—532no—
480C24—532no—
481C24—1062no—
482C24—1062no—
483C24—1062no—
484C24—1062no—
485C24—1062no—
486C24—1062no—
487C24C2×C4×D5312yes—
488C24C23×D5311yescharacteristic
489C2×D4—1068no—
490C2×D4—2128no—
491C2×D4—2128no—
492C2×D4—2124no—
493C2×D4—2124no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—532no—
516C22×C4—5316no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—534no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—2128no—
544C22×C4—2128no—
545C22×C4—2124no—
546C22×C4—2124no—
547C22×C4C2×C4×D5312yes—
548C22×C4C2×C4×D5312yes—
549C22×C4#1171994514yes—
550C22×C4D4×D5312yes—
551C22×C4D4×D5312yes—
552C4⋊C4—1068no—
553C4⋊C4—1068no—
554C4⋊C4—2128no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—1068no—
558C22⋊C4—10616no—
559C22⋊C4—1068no—
560C22⋊C4—2128no—
561C22⋊C4—2128no—
562C42—44no—
563C42—2124no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—534no—
586C23—1062no—
587C23—1062no—
588C23—1064no—
589C23—1064no—
590C23—1064no—
591C23—1064no—
592C23—1064no—
593C23—1062no—
594C23—1062no—
595C23—1062no—
596C23—1062no—
597C23—1064no—
598C23—2122no—
599C23—2122no—
600C23—2122no—
601C23—2122no—
602C23—2122no—
603C23—2122no—
604C23—2122no—
605C23—2122no—
606C23C22×C4×D5311yescharacteristic
607C23C2×D4×D5311yescharacteristic
608C23C2×D4×D5311yescharacteristic
609C23#41×D5312yes—
610C23C2×#1171994512yes—
611C23#1313326212yes—
612C23#1313326212yes—
613C23#1313326312yes—
614C23#1313326412yes—
615D4—21216no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—534no—
640C2×C4—1064no—
641C2×C4—1064no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1064no—
649C2×C4—1064no—
650C2×C4—1064no—
651C2×C4—1064no—
652C2×C4—21216no—
653C2×C4—2122no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4C22⋊C4×D5314yes—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—1064no—
680C22—1064no—
681C22—1064no—
682C22—2124no—
683C22—2124no—
684C22—2124no—
685C22—2124no—
686C22—2124no—
687C22—2124no—
688C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
689C22#1681109111yescharacteristic
690C22C4×#1171994511yescharacteristic
691C22#1681109512yes—
692C22#1681110212yes—
693C22#1681113212yes—
694C22#1681117012yes—
695C22#1681118112yes—
696C22#1681118311yescharacteristic
697C22#1681118411yescharacteristic
698C22#1681118611yescharacteristic
699C22#1681119311yescharacteristic
700C22#1681120212yes—
701C22#1681120712yes—
702C22#1681121112yes—
703C22#1681121412yes—
704C22#1681121512yes—
705C22#1681122312yes—
706C22#1681122412yes—
707C22#1681124112yes—
708C22#1681124412yes—
709C4—24no—
710C4—42no—
711C4—44no—
712C4—82no—
713C4—1064no—
714C4—4242no—
715C4—2122no—
716C4—2122no—
717C4—2124no—
718C2—82no—
719C2—2124no—
720C2#2027720111yescharacteristic
721C2#2027728911yescharacteristic
722C2#2027730511yescharacteristic
723C2#2027750312yes—
724C2#2027750712yes—
725C2#2028055812yes—
726C2#2028056212yes—
727C2#2028084512yes—
728C2#2028086712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FittingC53×#1437C2
socle, cosocleC24×C53C24
prime radicalC23×C22⋊D53C22
hypercenter#1437D53
hypocenterC53#14287
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810482C2semidirect
3. C2×C4×#11719921C2semidirect
4. #20272967C2semidirect
5. #20272963C2semidirect
6. #20272958C2semidirect
8. #20272952C2semidirect
9. #20272950C2semidirect
10. #20272948C2semidirect
11. C53×#1437C2semidirect
16. C2×#13133199C4semidirect
186. C2×C4×D53C22⋊C4semidirect
362. #1437D53semidirect
404. C53#14287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331992
C2×#168104822
C2×C4×#117199212
#202729672
#202729632
#202729582
#202729542
#202729522
#202729502
#202729482
C53×#14372
#1428753