Subgroups — #27310740

Order 13568.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272956	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810483	—	2	4	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#123×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×#123×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	8	no	—
48	#13133124	—	4	4	no	—
49	#13133124	—	4	4	no	—
50	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#123×C₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	#14287	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	8	no	—
259	Dic₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#380	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
263	#1441	—	53	2	no	—
264	#1440	—	53	2	no	—
265	#1439	—	53	2	no	—
266	#1438	—	53	2	no	—
267	#1437	—	53	2	no	—
268	#1436	—	53	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#2335	1	4	yes	—
275	C₂×C₅₃	#2630	1	4	yes	—
276	C₂×C₅₃	#2661	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	#2663	1	2	yes	—
278	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#123	—	2	4	no	—
281	C₂×#123	—	2	4	no	—
282	C₂×#123	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
293	#380	—	106	4	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×#95	—	53	2	no	—
296	C₂×#95	—	53	4	no	—
297	C₂×#95	—	53	2	no	—
298	C₂×#95	—	53	4	no	—
299	C₂×#95	—	53	4	no	—
300	C₅₃	#14287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#123	—	2	32	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
345	#95	—	106	8	no	—
346	#95	—	106	4	no	—
347	#95	—	106	4	no	—
348	#95	—	212	4	no	—
349	#95	—	212	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
417	C₄²	—	212	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
453	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
454	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
455	D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
509	C₂²	#16811106	1	2	yes	—
510	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
511	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
512	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
513	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
514	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
517	C₂²	#16811209	1	4	yes	—
518	C₂²	#16811216	1	4	yes	—
519	C₂²	#16811225	1	4	yes	—
520	C₂²	#16811241	1	4	yes	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	424	4	no	—
527	C₄	—	212	8	no	—
528	C₂	—	4	4	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20277307	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20277509	1	4	yes	—
534	C₂	#20280554	1	4	yes	—
535	C₂	#20280843	1	2	yes	—
536	C₂	#20280865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14287
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810483	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20272968	C₂	semidirect
4. #20272964	C₂	semidirect
5. #20272960	C₂	semidirect
7. #20272952	C₂	semidirect
8. #20272947	C₂	semidirect
26. C₂×#123×C₅₃	C₄	semidirect
115. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
282. C₂×#123	Dic₅₃	semidirect
300. C₅₃	#14287	semidirect
398. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20272968	2
#20272964	2
#20272960	2
#20272956	2
#20272952	2
#20272947	2
C₂²×#123×C₅₃	2
#14287	53